《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修12》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修12（44頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、成才之路成才之路 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)路漫漫其修遠兮路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索吾將上下而求索北師大版北師大版 選修選修1-2 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入第四章第四章章末歸納總結(jié)章末歸納總結(jié)第四章第四章典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案 2自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案知 識 梳 理本章在小學(xué)、初中和高中所學(xué)知識的基礎(chǔ)上，介紹復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和數(shù)系的擴充等內(nèi)容本章首先簡要地展示了數(shù)系的擴充過程，回顧了數(shù)的發(fā)展，并指出當數(shù)集擴充到實數(shù)集時，由于負數(shù)不能開平方，因而大量代數(shù)方程無法求解，于是就產(chǎn)生了要開拓新數(shù)集的要求，從而自然地引入虛數(shù)i，復(fù)數(shù)由此而產(chǎn)生，接著，
2、介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的幾何表示主要涉及的概念有：復(fù)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、實部、虛部、復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的模等在第二大節(jié)中，介紹了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減、乘、除的運算法則，同時指出了復(fù)數(shù)加法、減法的幾何意義，復(fù)平面上兩點間的距離公式，溝通了“數(shù)與形”之間的聯(lián)系，提供了用“形”來幫助處理“數(shù)”和用“數(shù)”來幫助處理“形”的工具.本章有兩條主線：一條主線是以復(fù)數(shù)代數(shù)形式來表示復(fù)數(shù)的概念規(guī)定了加、乘兩種運算法則，然后把減、除法分別定義為加、乘法的逆運算來推導(dǎo)出其運算法則利用復(fù)數(shù)的四則運算，可把復(fù)數(shù)代數(shù)形式abi看成由a和bi兩個非同類項組成，這樣多項式的運算法則幾乎可以全部搬過來照用不誤，于是復(fù)數(shù)
3、就與多項式、方程聯(lián)系起來，從而能幫助解決一些多項式中的因式分解、解方程等數(shù)學(xué)問題另一條主線是用復(fù)平面上的點或向量來描述復(fù)數(shù)由此引出了復(fù)數(shù)運算的幾何意義，使復(fù)數(shù)在平面幾何、解析幾何中得到廣泛應(yīng)用這兩條主線在教材中是交替安排的，這樣能加強學(xué)生的“形與數(shù)”結(jié)合的觀念，使學(xué)生在看到代數(shù)形式時就能聯(lián)想到幾何圖形，看到幾何圖形就能聯(lián)想到對應(yīng)的復(fù)數(shù)有利于學(xué)生深入理解復(fù)數(shù)概念，開闊學(xué)生的思路，培養(yǎng)和提高用“數(shù)形結(jié)合”觀點來處理問題的能力1.復(fù)數(shù)代數(shù)形式zabi中，a、bR應(yīng)用復(fù)數(shù)相等的條件，必須先化成代數(shù)形式2復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的條件的前提必須是代數(shù)形式zabi(a、bR)，z為純虛數(shù)的條件為a0且b0，注意虛數(shù)
4、與純虛數(shù)的區(qū)別3復(fù)數(shù)運算的法則，不要死記硬背，加、減可類比合并同類項，乘法可類比多項式乘法，除法可類比分母有理化4a20是在實數(shù)范圍內(nèi)的性質(zhì)，在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)z20不一定成立，|z|2z2.5復(fù)數(shù)與平面向量聯(lián)系時，必須是以原點為始點的向量6不全為實數(shù)的兩個復(fù)數(shù)不能比較大小7復(fù)平面的虛軸包括原點答案A答案C答案B解析(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i是實數(shù)，mR，由abi(a、bR)是實數(shù)的充要條件是b0，得m310，即m1.典例探究學(xué)案典例探究學(xué)案熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，復(fù)數(shù)的相等及復(fù)數(shù)表示各類數(shù)的條件是熟練解答復(fù)數(shù)題的前提復(fù)數(shù)的概念 下列命題中，正確命題的個數(shù)是_若x、yC則xyi1i的
5、充要條件是xy1；若a、bR且ab，則aibi；若x2y20，則xy0；若aR，則(a1)i為純虛數(shù)分析(1)是兩復(fù)數(shù)相等，用復(fù)數(shù)相等的充要條件判斷；是復(fù)數(shù)比較大小，必須全是實數(shù)才可比較；是在實數(shù)條件下x20求得結(jié)果，當x為復(fù)數(shù)時，x20未必成立；(4)要按復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件判斷解析由于x，yC，所以xyi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件，是假命題由于兩個虛數(shù)不能比較大小，是假命題當x1，yi時x2y20成立，是假命題 當a1時，aR，但(a1)i0不是純虛數(shù)答案0點評解答復(fù)數(shù)概念題，一定要緊扣復(fù)數(shù)的定義，牢記i的性質(zhì)(1)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：若zabi，只有當a、bR時，a才
6、是z的實部，b才是z的虛部，且注意虛部不是bi，而是b.(2)不要將復(fù)數(shù)與虛數(shù)的概念混淆，實數(shù)也是復(fù)數(shù)，實數(shù)和虛數(shù)是復(fù)數(shù)的兩大構(gòu)成部分學(xué)習(xí)本章必須準確理解復(fù)數(shù)的概念(3)虛數(shù)單位i的性質(zhì)i21.i與實數(shù)之間可以運算，亦適合加、減、乘的運算律由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結(jié)論在復(fù)數(shù)集中不再成立例如：復(fù)數(shù)集中不全是實數(shù)的兩數(shù)不能比較大小復(fù)數(shù)加、減、乘、除運算的實質(zhì)是實數(shù)的加、減、乘、除，加減法是實部與實部、虛部與虛部分別相加減，而乘法類比多項式乘法，除法類比根式的分母有理化，要注意i21.復(fù)數(shù)的運算 答案0復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)加、減運算的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法，即通過幾何圖形來研究代數(shù)問題熟練掌握復(fù)平面內(nèi)的點、以原點為起點的平面向量和復(fù)數(shù)三者之間的對應(yīng)關(guān)系，就能有效地利用數(shù)形轉(zhuǎn)換來解決實際問題復(fù)數(shù)及其運算的幾何意義 AE BFCG DH分析若zabi(a，bR)，則z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為Z(a，b)，據(jù)此可由點的坐標寫出點對應(yīng)的復(fù)數(shù)，也可描出復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點答案D答案D熟記復(fù)數(shù)模的計算公式和復(fù)數(shù)的模與以原點為起點的向量的模之間的關(guān)系，就能迅速求解有關(guān)復(fù)數(shù)模的問題復(fù)數(shù)的模 答案C只要掌握共軛復(fù)數(shù)的定義，會進行簡單的運算即可，不必在復(fù)數(shù)的模與其軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)上下工夫共軛復(fù)數(shù) 答案D答案B
高中數(shù)學(xué) 第四章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入章末歸納總結(jié)課件 北師大版選修12
