《河南省通許縣麗星中學高中數(shù)學 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修22》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《河南省通許縣麗星中學高中數(shù)學 函數(shù)的極值與導數(shù)課件 新人教A版選修22（26頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.3.2函數(shù)的極函數(shù)的極值與導數(shù)值與導數(shù)一、復習導入一、復習導入-復習舊課復習舊課1.解解2463)(2 xxxf，令令0)( xf)2)(4(3 xx32( )32420f xxxx求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間124,2xx得臨界點區(qū)間區(qū)間(-，-4)-4(-4，2)2(2，+)f (x)00f(x)f(x)在在(-，-4)、 (2，)內(nèi)單調(diào)遞增，內(nèi)單調(diào)遞增，你記住了嗎？有沒搞錯，有沒搞錯，怎么這里沒有填上？怎么這里沒有填上？求導數(shù)求導數(shù)求臨界點求臨界點列表列表寫出單調(diào)性寫出單調(diào)性+-f (x)0 (x+4)(x-2)0 x2f(x)在在(-4，2)內(nèi)單調(diào)遞減。內(nèi)單調(diào)遞減。f (x)0 (x+4)(
2、x-2)0 -4x0單調(diào)遞減單調(diào)遞減h (t)0h (a)02.跳水運動員在最高處附近的情況：跳水運動員在最高處附近的情況：(1)當當t=a時運動員距水面高度最大，時運動員距水面高度最大，h(t)在此點的導數(shù)是多少呢？在此點的導數(shù)是多少呢？將最高點附近放大將最高點附近放大t=ataatho最高點最高點在t=a附近，f(x)先增后減，先增后減，h (x)先正后負，先正后負，h (x)連續(xù)變化，于是有連續(xù)變化，于是有h (a)=0f(a)最大。最大。對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？對于一般函數(shù)是否也有同樣的性質(zhì)嗎？h(t)=-4.9t2+6.5t+10一、復習導入一、復習導入-導入新課導入新課探
3、究探究3.(1) 如圖，如圖，y=f(x)在在c、d等點的函等點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？c d e f o g h I j xy一、復習導入一、復習導入-導入新課導入新課3.(2) 如圖，如圖，y=f(x)在在a、b點的函數(shù)值點的函數(shù)值與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？與這些點附近的函數(shù)值有什么關(guān)系？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？導數(shù)值呢？導數(shù)符號呢？探究探究xyoaby-=f(x)xyoaby-=f(x)( )fx( )fx( )f x000極小值點極小值點極大點極大點f (a)=0f (b)=0二、講授新
4、課二、講授新課-了解概念了解概念xyoaby=f(x)xbf (x)+0-f(x)單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大值極大值單調(diào)單調(diào)遞減遞減 什么是什么是極小值點、極小值極小值點、極小值、極大值點、極大值極大值點、極大值、極值點、極值？、極值點、極值？f(a)f(b)小結(jié)小結(jié)xaf (x)-0+f(x)單調(diào)單調(diào)遞減遞減極小值極小值單調(diào)單調(diào)遞增遞增極大值點和極小值點極大值點和極小值點統(tǒng)稱為極值點統(tǒng)稱為極值點極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為極值統(tǒng)稱為極值-2-11234567abxyO( )0fa0)( bf()0fax0)(xbf()0fax0)(xbf0 x 定義定義 一般地一般地, 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f (
5、x) 在點在點x0附近有附近有定義定義, 如果對如果對x0附近附近的所有的點的所有的點, 都有都有0( )()f xf x我們就說我們就說 f (x0)是是 f (x)的一個的一個極大值極大值, 點點x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極大值點極大值點. 反之反之, 若若 , 則稱則稱 f (x0) 是是 f (x) 的一個的一個極小極小值值, 點點x0叫做函數(shù)叫做函數(shù) y = f (x)的的極小值點極小值點.0( )()f xf x 極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點極值點, , 極大值和極小值極大值和極小值統(tǒng)稱為統(tǒng)稱為極值極值. . 1理解極值概念時需注意的幾點
6、理解極值概念時需注意的幾點 (1)函數(shù)的極值是一個局部性的概念，是僅對某一點的左右兩側(cè)附近的點而言的 (2)極值點是函數(shù)定義域內(nèi)的點，而函數(shù)定義域的端點絕不是函數(shù)的極值點 (3)若f(x)在a，b內(nèi)有極值，那么f(x)在a，b內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在定義域區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)沒有極值總結(jié)總結(jié) (4)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系一個函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，在某一點的極小值可能大于另一點的極大值(如圖(1) (5)若函數(shù)f(x)在a，b上有極值，它的極值點的分布是有規(guī)律的(如圖(2)所示)，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點 2導數(shù)為導
7、數(shù)為0的點不一定是極值點的點不一定是極值點練習練習1 下圖是導函數(shù)下圖是導函數(shù) 的圖象的圖象, 試找出函數(shù)試找出函數(shù) 的極值點的極值點, 并指出哪些是極大值點并指出哪些是極大值點, 哪些是極小值點哪些是極小值點.)(xfy)(xfy abxyx1Ox2x3x4x5x6( )yfx yxO探究：極值點處導數(shù)值探究：極值點處導數(shù)值(即切線斜率）有何特點？即切線斜率）有何特點？結(jié)論結(jié)論:極值點處，如果有切線，切線水平的極值點處，如果有切線，切線水平的.即即: f (x)=0aby f(x)x1 x2x3f (x1)=0 f (x2)=0 f (x3)=0 思考思考;若若 f (x0)=0，則，則x0
8、是否為極值點？是否為極值點？x yO分析yx3是極值點嗎？）（處，在，得由0, 0003)( ,)(23xfxxxfxxfv若尋找若尋找可導函數(shù)可導函數(shù)極值點極值點,可否只由可否只由f (x)=0 0求得即可求得即可? ?思考思考探索探索: x =0是否為函數(shù)是否為函數(shù)f(x)=x3的極值點的極值點?x yOf ( (x) ) x3 3 f (x)=3x2 當f (x)=0時，x =0，而x =0不是該函數(shù)的極值點.f (x0) =0 =0 x0 是可導函數(shù)是可導函數(shù)f(x)的極值點的極值點 x0左右側(cè)導數(shù)異號左右側(cè)導數(shù)異號 x0 是函數(shù)是函數(shù)f(x)的極值點的極值點 f (x0) =0=0注
9、意：注意：f /(x0)=0是函數(shù)取得極值的必要不充分條件是函數(shù)取得極值的必要不充分條件進一步探究:極值點兩側(cè)函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點?極大值極大值極小值極小值即即: 極值點兩側(cè)極值點兩側(cè)單調(diào)性單調(diào)性互異互異 f (x)0 yxOx1aby f(x)極大值點兩側(cè)極大值點兩側(cè)極小值點兩側(cè)極小值點兩側(cè) f (x)0 f (x)0探究探究:極值點兩側(cè)極值點兩側(cè)導數(shù)正負符號導數(shù)正負符號有何規(guī)律有何規(guī)律?x2 xXx2 2 f (x) f(x) xXx1 1 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0注意注意:(1) f (x0) =0， x0不一定
10、是極值點不一定是極值點(2)只有只有f (x0) =0且且x0兩側(cè)單調(diào)性兩側(cè)單調(diào)性不同不同 ， x0才是極值點才是極值點. (3)求求極值點，極值點，可以先求可以先求f (x0) =0的點，的點，再再列表判斷單調(diào)列表判斷單調(diào)性性結(jié)論：結(jié)論：極值點處，極值點處，f (x) =0因為因為 所以所以例例1 求函數(shù)求函數(shù) 的極值的極值.31( )443f xxx解解:, 4431)(3xxxf. 4)(2xxf令令 解得解得 或或, 0)( xf, 2x. 2x當當 , 即即 , 或或 ;當當 , 即即 .0)( xf0)( xf2x2x22x當當 x 變化時變化時, f (x) 的變化情況如下表的變
11、化情況如下表:x(, 2)2(2, 2)2( 2, +)00f (x) ( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增3/283/4所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 28 / 3 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 4 / 3 .1yxxxX1+0-0+( )fx( )f x所以，當所以，當x=-1是，函數(shù)的極大值是是，函數(shù)的極大值是-2，當，當x=1時，函數(shù)的時，函數(shù)的極小值是極小值是21,0 xxx解：f(x)=所以導函數(shù)的正負是交替出現(xiàn)的嗎？不是不是22211( )1xfxxx ，( )01fxx 時，x當 變化時，f(x
12、),f(x)變化如下表極大值極大值極小值極小值求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：（1）確定函數(shù)的定義域）確定函數(shù)的定義域（2）求方程）求方程f(x)=0的根的根（3）用方程）用方程f(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個開區(qū)間，并列成表格若干個開區(qū)間，并列成表格（4）由）由f(x)在方程在方程f(x)=0的根左右的符號，來判斷的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況在這個根處取極值的情況 若若f (x)左正右負，則左正右負，則f(x)為極大值；為極大值； 若若 f (x)左負右正，則左負右正，則f(x)
13、為極小值為極小值+-x0-+x0求導求導求極點求極點列表列表求極值求極值練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 112)( ) 1 (xxf令令 解得解得 列表列表:, 0)( xf.121xx0f (x)( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減 )121,(),121(1212449所以所以, 當當 時時, f (x)有極小值有極小值121x.2449)121(f練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (3
14、2xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0273)( )2(2xxf令解得解得 列表列表:. 3, 321xxx(, 3)3(3, 3)3( 3, +)00f (x) ( )fx+單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增5454所以所以, 當當 x = 3 時時, f (x)有極大值有極大值 54 ;當當 x = 3 時時, f (x)有極小值有極小值 54 .練習練習2求下列函數(shù)的極值求下列函數(shù)的極值:;27)( )2( ; 26)( ) 1 (32xxxfxxxf.3)( )4( ;126)( )3(33xxxfxxxf解解: , 0
15、312)( )3(2xxf令解得解得 . 2, 221xx所以所以, 當當 x = 2 時時, f (x)有極小值有極小值 10 ;當當 x = 2 時時, f (x)有極大值有極大值 22 ., 033)( )4(2xxf令解得解得 . 1, 121xx所以所以, 當當 x = 1 時時, f (x)有極小值有極小值 2 ;當當 x = 1 時時, f (x)有極大值有極大值 2 .思考思考(1)導數(shù)為導數(shù)為0的點一定是的點一定是 函數(shù)的極值點嗎？函數(shù)的極值點嗎？例如：例如：f(x)=x3f (x)=3x20f (0)=302=0 xx0f (x)+0+f(x)oxyY=x3+若若f(x0)
16、 是極值，則是極值，則f (x0)=0。反之，反之，f (x0)=0，f(x0)不一定是極值不一定是極值y=f(x)在一點的導數(shù)為在一點的導數(shù)為0是函數(shù)是函數(shù)y=f(x)在這點取得極值的在這點取得極值的 必要條件。必要條件。思考思考(2).極大值一定比極小值大嗎？極大值一定比極小值大嗎？oxyab)( xfy 1x2x3x4x5x6x極值是函數(shù)的局部性概念極值是函數(shù)的局部性概念結(jié)論：不一定結(jié)論：不一定極大值極大值極小值極小值極極小小值值函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性單調(diào)性的判別法單調(diào)性的判別法單調(diào)區(qū)間的求法單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)極值函數(shù)極值函數(shù)極值的定義函數(shù)極值的定義函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函
17、數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值極值,使函數(shù)取得極值的點稱為使函數(shù)取得極值的點稱為極值點極值點.函數(shù)極值的求法函數(shù)極值的求法oxy0 xoxy0 x必要條件必要條件xyoxyo0 x0 x 求極值的步驟求極值的步驟:1.求導，求導，2.求極點，求極點，3.列表，列表，4.求極值求極值xyo)(xfy abABxyo)(xfy abBAf (x)0單調(diào)弟增單調(diào)弟增f (x)0單調(diào)遞減單調(diào)遞減1.求導，求導，2.求臨界點求臨界點3. 列表，列表，4.單調(diào)性單調(diào)性小結(jié)小結(jié)思考：思考：已知函數(shù)已知函數(shù) 在在 處取得極值。處取得極值。 （1）求函數(shù)）求函數(shù) 的解析式的解析式 （2）求函數(shù)）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 322f xaxbxx2,1xx f x f x 2322fxaxbx解：(1)( )2,1f xxx 在取得極值，124203220abab即11,32ab解得： 3211232fxxxx 22)2fxxx（ 0fx 由12xx 得：或 0fx 由21x得： ( 2,1)f x的單調(diào)遞減區(qū)間為：( ), 21,f x 的單調(diào)遞增區(qū)間為：( 2)0,(1)0ff
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