河南省長垣縣第十中學高中數(shù)學 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1

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1、13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點如何找出這個零點？如何找出這個零點？游戲：請你模仿游戲：請你模仿李詠李詠主持一下幸運主持一下幸運52，請同學們猜一下下面這部手機的價格。請同學們猜一下下面這部手機的價格。 利用我們猜價格的方法，你能否求解利用我們猜價格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點的性質(zhì)嗎數(shù)的零點的性質(zhì)嗎？請看下面的表格：請看下面的表格：區(qū)間區(qū)間端點的符號端點的符號中點的值中點的值中點函數(shù)值中點函數(shù)

2、值 的符號的符號（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(

3、2.53515625)0表續(xù)表續(xù) 對于在區(qū)間對于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過不斷的，通過不斷的把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做而得到零點近似值的方法叫做二分法二分法（bisection )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點近似值的步驟如下：零點近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗證，驗證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點）的中點x1，3、計

4、算、計算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點；就是函數(shù)的零點；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時零點（此時零點x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時零點（此時零點x0( x1,b);4、判斷是否達到精確度、判斷是否達到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點近似值則得到零點近似值a(或或b),否則重復否則重復24例例2 借助計算器或計算機用二分法求方借助計算器或計算機用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，

5、令f(x)= 2x+3x-7，用計算器作出函數(shù)用計算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對應值表的對應值表和圖象如下：和圖象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273 因為因為f(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）內(nèi)有零點）內(nèi)有零點x0,?。ㄈ。?，2）的中點）的中點x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因為，因為f(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）?。ㄈ。?，1.5）的中點）的中點x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因為因為f(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375借助計算器或計算機，用二分法求方借助計算器或計算機，用二分法求方程程0.8x - 1=lnx在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）內(nèi)的近）內(nèi)的近似解（精確度似解（精確度0.1）