河南省長(zhǎng)垣縣第十中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.2 用二分法求方程的近似解課件 新人教A版必修1

13.1.2 用二分法用二分法 求方程的近似解求方程的近似解函數(shù)函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn)如何找出這個(gè)零點(diǎn)？如何找出這個(gè)零點(diǎn)？游戲：請(qǐng)你模仿游戲：請(qǐng)你模仿李詠李詠主持一下幸運(yùn)主持一下幸運(yùn)52，請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。請(qǐng)同學(xué)們猜一下下面這部手機(jī)的價(jià)格。 利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解利用我們猜價(jià)格的方法，你能否求解方程方程lnx+2x-6=0 ?如果能求解的話，怎么去解？你能用函如果能求解的話，怎么去解？你能用函數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎數(shù)的零點(diǎn)的性質(zhì)嗎？請(qǐng)看下面的表格：請(qǐng)看下面的表格：區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的符號(hào)端點(diǎn)的符號(hào)中點(diǎn)的值中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)值中點(diǎn)函數(shù)值 的符號(hào)的符號(hào)（2，3） f(2)02.5f(2.5)0(2.5,3)f(2.5)02.75f(2.75)0(2.5,2.75)f(2.5)02.625f(2.625)0(2.5,2.625)f(2.5)02.5625f(2.5625)0(2.5,2.5625)f(2.5)02.53125 f(2.53125)0(2.53125, 2.5625)f(2.53125)02.546875f(2.546875)0(2.53125,2.546875)f(2.53125)02.5390625f(2.5390625)0(2.53125,2.5390625)f(2.53125)02.5351562 5f(2.53515625)0表續(xù)表續(xù) 對(duì)于在區(qū)間對(duì)于在區(qū)間a,b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 f(a).f(b)0的函數(shù)的函數(shù)y=f(x)，通過(guò)不斷的，通過(guò)不斷的把函數(shù)把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法二分法（bisection )用二分法求函數(shù)用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟如下：零點(diǎn)近似值的步驟如下：1、 確定區(qū)間確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證，驗(yàn)證f(a).f(b)0,給定精確度給定精確度 ；2、求區(qū)間（、求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1，3、計(jì)算、計(jì)算f(x1) （1）若若f(x1)=0，則，則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)；就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若）若f(a).f(x1)0，則令，則令b= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0(a, x1) );（3）若）若f(x1).f(b)0，則令，則令a= x1（此時(shí)零點(diǎn)（此時(shí)零點(diǎn)x0( x1,b);4、判斷是否達(dá)到精確度、判斷是否達(dá)到精確度 ，即若，即若|a-b| |a-b| 則得到零點(diǎn)近似值則得到零點(diǎn)近似值a(或或b),否則重復(fù)否則重復(fù)24例例2 借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程程2x+3x=7的近似解（精確度的近似解（精確度0.1）解：原方程即解：原方程即2x+3x=7，令，令f(x)= 2x+3x-7，用計(jì)算器作出函數(shù)用計(jì)算器作出函數(shù)f(x)= 2x+3x-7的對(duì)應(yīng)值表的對(duì)應(yīng)值表和圖象如下：和圖象如下： x0123456 7 8f(x)-6-2310 21 4075142 273 因?yàn)橐驗(yàn)閒(1)f(2)0所以所以 f(x)= 2x+3x-7在在（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)）內(nèi)有零點(diǎn)x0,取（?。?，2）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x1=1.5， f(1.5)= 0.33，因?yàn)?，因?yàn)閒(1)f(1.5)0所以所以x0 （1，1.5）?。ㄈ。?，1.5）的中點(diǎn)）的中點(diǎn)x2=1.25 ,f(1.25)= - -0.87，因?yàn)橐驗(yàn)閒(1.25)f(1.5)0，所以，所以x0（1.25，1.5）同理可得，同理可得， x0（1.375，1.5），），x0 （1.375，1.4375），由于），由于 |1.375-1.4375|=0.0625 0.1所以，原方程的近似解可取為所以，原方程的近似解可取為1.4375借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程程0.8x - 1=lnx在區(qū)間（在區(qū)間（0，1）內(nèi)的近）內(nèi)的近似解（精確度似解（精確度0.1）