江蘇省蘇州市第五中學(xué)高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第1講 弧度制及任意角的三角函數(shù)課件

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1、第第1講弧度制及任意角的三角函數(shù)講弧度制及任意角的三角函數(shù) 知 識(shí) 梳 理 1角的概念(1)任意角：定義：角可以看做平面內(nèi)的一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；分類；角按旋轉(zhuǎn)方向分為 和零角(2)與角終邊相同的角的集合 正角、負(fù)角 |k360，kZ (3)象限角：使角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，那么，角的終邊(除端點(diǎn)外)在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是 ；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，那么這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限第幾象限角 2弧度制的定義和公式(1)定義：把長(zhǎng)度等于 的圓弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角弧度記作rad.(2)公式：|r 半徑 3.任意角的三

2、角函數(shù)三角函數(shù)正弦余弦正切定義設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)，那么 叫做的正弦，記作sin 叫做的余弦，記作cos 叫做的正切，記作tan 各象限符號(hào)口訣全正，正弦，正切，余弦yx 續(xù)表三角函數(shù)正弦余弦正切三角函數(shù)線有向線段 為正弦線有向線段 為余弦線有向線段 為正切線MP OM AT 辨 析 感 悟 1對(duì)角的概念的認(rèn)識(shí)(1)小于90的角是銳角()(2)銳角是第 一象限角，反之亦然()(3)將表的分針撥快5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度是30.()(4)相等的角終邊一定相同，終邊相同的角也一定相等() 2三個(gè)防范一是注意角的正負(fù)，特別是表的指針?biāo)傻慕?，?3)；二是防止角度制與弧

3、度制在同一式子中出現(xiàn)；三是如果角的終邊落在直線上時(shí)，所求三角函數(shù)值有可能有兩解，如(7) 答案(1)三(2)規(guī)律方法 熟記各個(gè)三角函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)的符號(hào)是判斷的關(guān)鍵，對(duì)于已知三角函數(shù)式符號(hào)判斷角所在象限，可先根據(jù)三角函數(shù)式的符號(hào)確定各三角函數(shù)值的符號(hào)，再判斷角所在象限答案二 規(guī)律方法 利用三角函數(shù)的定義求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x、縱坐標(biāo)y、該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r.若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況(點(diǎn)所在象限不同) 【訓(xùn)練2】 已知角的終邊在直線3x4y0上，求sin ，cos ，tan 的值 考點(diǎn)三扇形弧長(zhǎng)、面積

4、公式的應(yīng)用 【例3】 已知一扇形的圓心角為(0)，所在圓的半徑為R.(1)若60，R10 cm，求扇形的弧長(zhǎng)及該弧所在的弓形的面積；(2)若扇形的周長(zhǎng)是一定值C(C0)，當(dāng)為多少弧度時(shí)，該扇形有最大面積？規(guī)律方法 (1)在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長(zhǎng)比在角度制下更方便、簡(jiǎn)捷(2)求扇形面積的最值應(yīng)從扇形面積出發(fā)，在弧度制下使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式或利用二次函數(shù)求最值的方法確定相應(yīng)最值. 【訓(xùn)練3】 (1)一個(gè)半徑為r的扇形，若它的周長(zhǎng)等于弧所在的半圓的弧長(zhǎng)，那么扇形的圓心角是多少弧度？扇形的面積是多少？(2)一扇形的周長(zhǎng)為20 cm；當(dāng)扇形的圓心角等于多少弧度時(shí)，這個(gè)扇形的面積最大？ 1在利

5、用三角函數(shù)定義時(shí)，點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn)，如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn)|OP|r一定是正值 2三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)， 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦 3在解簡(jiǎn)單的三角不等式時(shí)，利用單位圓及三角函數(shù)線是一個(gè)小技巧 突破1：理解點(diǎn)P轉(zhuǎn)動(dòng)的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，在單位圓中可尋找直角三角形突破2：在直角三角形中利用三角函數(shù)定義求邊長(zhǎng)突破3：由幾何圖形建立P點(diǎn)坐標(biāo)與邊長(zhǎng)的關(guān)系答案(2sin 2,1cos 2) 反思感悟 (1)解決此類問(wèn)題時(shí)應(yīng)抓住在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中角的變化，結(jié)合弧長(zhǎng)公式、解三角形等知識(shí)來(lái)解決(2)常見(jiàn)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題有：表針的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題、兒童游樂(lè)場(chǎng)的摩天輪的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題等答案1