安徽省安慶市桐城呂亭初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 分式的乘除課件 新人教版

單位平方公里森林面積陸地面積森林覆蓋率芬蘭as中國(guó)7a27s 新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入 as727as從上表國(guó)我們可以得出：從上表國(guó)我們可以得出：芬蘭的森林芬蘭的森林覆蓋率是中國(guó)的多少倍？覆蓋率是中國(guó)的多少倍？ 解：解： 727aass怎樣解分式怎樣解分式的除法？的除法？由甲地到乙地的一條鐵路全程為由甲地到乙地的一條鐵路全程為 s km，運(yùn)行時(shí)間為運(yùn)行時(shí)間為 a h；由甲地到乙地的公路全程為；由甲地到乙地的公路全程為這條鐵路全程的這條鐵路全程的 m 倍，汽車全程運(yùn)行倍，汽車全程運(yùn)行 b h那那么火車的速度是汽車速度的多少倍么火車的速度是汽車速度的多少倍? 解：解：smsab怎樣解分式怎樣解分式的除法？的除法？【知識(shí)與能力知識(shí)與能力】 理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)理解并掌握分式的乘除法則，運(yùn)用法則進(jìn)行運(yùn)算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題算，能解決一些與分式有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題【過(guò)程與方法過(guò)程與方法】 經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)經(jīng)歷探索分式的乘除運(yùn)算法則的過(guò)程，并能結(jié)合具體情境說(shuō)明其合理性合具體情境說(shuō)明其合理性 【情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀】 滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)觀察、類比、歸納滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)觀察、類比、歸納的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的能力和與同伴合作交流的情感，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí)知識(shí)的實(shí)際價(jià)值培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識(shí) 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 重點(diǎn)重點(diǎn)掌握分式的乘除運(yùn)算掌握分式的乘除運(yùn)算難點(diǎn)難點(diǎn)分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算分子、分母為多項(xiàng)式的分式乘除法運(yùn)算 教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn) 1 1觀察下列運(yùn)算觀察下列運(yùn)算, ,你想到了什么你想到了什么? ?23233(1 );74741 432323( 2 );85852 02324248( 3 );74333393235351 5( 4 ).8582821 6 分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的乘除法法則的乘除法法則: : 兩個(gè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相乘相乘, ,把分子相乘把分子相乘的積作為積的分子的積作為積的分子, ,把分母相乘把分母相乘的積作為積的分母的積作為積的分母; ; 兩個(gè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相除相除, ,把除數(shù)的分把除數(shù)的分子分母顛倒位置后子分母顛倒位置后, ,再與被除式再與被除式相乘相乘 12 bdbd?acac 2猜一猜下面的式子怎么運(yùn)算猜一猜下面的式子怎么運(yùn)算?用代數(shù)化的思想用代數(shù)化的思想, ,把把a(bǔ),b,c,da,b,c,d看作數(shù)看作數(shù), ,可以可以運(yùn)用分?jǐn)?shù)的乘除法法則運(yùn)用分?jǐn)?shù)的乘除法法則去進(jìn)行運(yùn)算去進(jìn)行運(yùn)算 12 bdb dbdaca cacbdbcb cbcacada dad你能計(jì)算你能計(jì)算 嗎？嗎？362aa你能計(jì)算你能計(jì)算 嗎？嗎？343aa知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)a ca cb db d知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)aca da dbdb cb c分式的乘除法法則與分?jǐn)?shù)類似 .2;1adbcdcabcdabacbdcdab 兩個(gè)兩個(gè)分式分式相乘相乘, , 把分把分子相乘的積作為積的分子子相乘的積作為積的分子, , 把分母相乘的積作為積的把分母相乘的積作為積的分母分母; ; 兩個(gè)兩個(gè)分式分式相除相除, , 把除把除式的分子分母顛倒位置后式的分子分母顛倒位置后, ,再與被除式相乘再與被除式相乘 兩個(gè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相乘相乘, , 把分把分子相乘的積作為積的分子子相乘的積作為積的分子, ,把分母相乘的積作為積的把分母相乘的積作為積的分母分母; ; 兩個(gè)兩個(gè)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)相除相除, , 把除把除數(shù)的分子分母顛倒位置后數(shù)的分子分母顛倒位置后, ,再與被除式相乘再與被除式相乘（3） （1） ；【例例1 1】計(jì)算：計(jì)算：xyx2254（2） ；y xxxx25 (4542(4)）yyxx2222542010 xyx yxyxx22225 (455 (42(4)42(4)455 (4 2(45(4)2 (4）y xxy xxxxxxy xxxxy xx22yyyxxx解：解：（1）（2）（3）把除式的分子、把除式的分子、分母顛倒位置分母顛倒位置后再與被除式后再與被除式相乘相乘 分式的乘除運(yùn)算的結(jié)果通常要要約分分式的乘除運(yùn)算的結(jié)果通常要要約分化成最簡(jiǎn)分式或整式，即分式的乘除發(fā)法化成最簡(jiǎn)分式或整式，即分式的乘除發(fā)法運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是約分運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是約分（ 2） ( 1 ) ；xxxxx232563yxxyxxyyxyx y222222392【例例2 2】計(jì)算：計(jì)算：232563(+ 3)(2)(2)(3)(+ 3)13xxxxxxxxxxx解：解：（1） 222222223923()()(3 )(3 )(3 )()() (3 )(3 )()(3 )yxxyxxyyxyx yxyxy yxxyxyxyxy xy yxxyxyxyxyxyxy（2）化除法為乘法化除法為乘法先定符號(hào)先定符號(hào)分式的分子和分分式的分子和分母是多項(xiàng)式，先母是多項(xiàng)式，先要對(duì)分子和分母要對(duì)分子和分母進(jìn)行因式分解進(jìn)行因式分解約分化為最約分化為最簡(jiǎn)分式簡(jiǎn)分式1分式的乘除分式的乘除歸根到底是歸根到底是作乘法運(yùn)算作乘法運(yùn)算；2對(duì)于式子中的對(duì)于式子中的多項(xiàng)式能因式分解后約多項(xiàng)式能因式分解后約分的，應(yīng)先進(jìn)行因式分解；分的，應(yīng)先進(jìn)行因式分解；3分式運(yùn)算的結(jié)果通常要分式運(yùn)算的結(jié)果通常要化成最簡(jiǎn)分式化成最簡(jiǎn)分式或整式；或整式；4在分式除法的運(yùn)算中，在分式除法的運(yùn)算中，把除號(hào)變?yōu)槌税殉?hào)變?yōu)槌颂?hào)時(shí)，分子要顛倒號(hào)時(shí)，分子要顛倒歸納歸納2(3);xyxyxxy22411(4).12xxxxx2262(1);83ayya226(2) 3;yxyxya2x22x y2xx21 【例例3】通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜通常購(gòu)買同一品種的西瓜時(shí)，西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜的質(zhì)量越大，花費(fèi)的錢越多，因此人們希望西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好假如我們把西瓜瓤占整個(gè)西瓜的比例越大越好假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜的皮厚都西瓜的皮厚都d，已知球的體積公式為，已知球的體積公式為vR343（其中（其中R為球的半徑，）那么為球的半徑，）那么（1）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積各是多少？（2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積的比是多少？（3）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？）買大西瓜合算還是買小西瓜合算？314()3VRd343VR解解：（：（1 1）西瓜瓤的體積西瓜瓤的體積整個(gè)西瓜的體積整個(gè)西瓜的體積31(1)VdVR（2 2）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是）西瓜瓤與整個(gè)西瓜的體積比是即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積也越大即西瓜瓤占整個(gè)西瓜的體積也越大 3 31 1V Vd d由由= = 1 1- -可可知知，V VR RR越大越大, ,即西瓜越大即西瓜越大, ,dR的的值值越越小小，d1R 的的值值越越大大，3d1R 也也越越大大，1VV的的值值也也越越大大，因此因此, ,買大西瓜更合算買大西瓜更合算（3）【例例4】計(jì)算計(jì)算 2322583(1)39432339(2)391243xyxyxx yx yyxxxxxxx 23223223224583(1)394584() ()39358439316081xyxyxx yx yyxyxyyx yx yxxyxyyx yx yxyx解：解：先把除法統(tǒng)一換先把除法統(tǒng)一換成乘法運(yùn)算成乘法運(yùn)算判定運(yùn)算的符號(hào)判定運(yùn)算的符號(hào)約分到最簡(jiǎn)分式約分到最簡(jiǎn)分式 222232339(2)3912433233919124333233(3)1(23)333233(3)1(23)33323xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx先把除法先把除法統(tǒng)一換成統(tǒng)一換成乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算分子、分母中的分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式多項(xiàng)式分解因式判定運(yùn)算的符號(hào)判定運(yùn)算的符號(hào)約分到最簡(jiǎn)分式約分到最簡(jiǎn)分式（1）分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的）分式的分子、分母都是幾個(gè)因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的積的形式，所以約去分子、分母中相同因式的最低次冪，注意系數(shù)也要約分；最低次冪，注意系數(shù)也要約分；（2）當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，）當(dāng)分式的分子、分母為多項(xiàng)式時(shí)，先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性先要進(jìn)行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分質(zhì)進(jìn)行約分歸納歸納2222377(1)524a bb dabccdabd22933(2)69263xxxxxxx262(3)(1)(2).53xcx;計(jì)算計(jì)算.計(jì)算：計(jì)算：解法解法1：解法解法2：解法解法3：分式的乘除混合運(yùn)算應(yīng)是分式的乘除混合運(yùn)算應(yīng)是從左到右按順序依次進(jìn)行從左到右按順序依次進(jìn)行或?qū)⒊顺旌线\(yùn)算轉(zhuǎn)化為或?qū)⒊顺旌线\(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算后再進(jìn)行乘法運(yùn)算后再進(jìn)行xyy1 11xyxxy211 1xxyxyyyy211 11xxxyxyyyyyy 閱讀下列兩種計(jì)算過(guò)程，并說(shuō)明哪一種計(jì)閱讀下列兩種計(jì)算過(guò)程，并說(shuō)明哪一種計(jì)算是合理的，計(jì)算結(jié)果是正確的？為什么？算是合理的，計(jì)算結(jié)果是正確的？為什么？ab2ab3ab10nab22a aa aab bb bb33a a aab b bb11001010abaaabbb個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)nanbnnaaabbb個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)觀觀 察察nnnaa aaa aaa()bb bbb bbbnnnaa()bb其中其中 n 為正整數(shù)為正整數(shù)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)【例例】 計(jì)算計(jì)算 :x y( )z432213a bac()c dbb24233423622解：解：432324128442( 2)16(1)3(3 )81x yx yx yzzz24233424234624842446238222362(2)9616916624a bacc dbba bacc dbba bbcc dabab c d先做乘方，先做乘方，再做乘除再做乘除 2322324a y9mn1;3mn6m n 23422a xxa2.yayx y計(jì)算計(jì)算a ym n44836ax y1193 1分式乘除法的法則分式乘除法的法則: 兩個(gè)兩個(gè)分式分式相乘，相乘，把分子相乘的積作為積把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母的分子，把分母相乘的積作為積的分母;用式子表示為：用式子表示為： 兩個(gè)兩個(gè)分式分式相除，相除，把除式的分子分母顛倒把除式的分子分母顛倒位置后位置后,再與被除式相乘再與被除式相乘用式子表示為用式子表示為a ca cb db daca da dbdb cb c 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2分式的乘除法運(yùn)算分式的乘除法運(yùn)算分式的乘除法運(yùn)算可以統(tǒng)一成乘法將分式的乘除法運(yùn)算可以統(tǒng)一成乘法將除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，不要忘記把除式的分子除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，不要忘記把除式的分子分母顛倒位置分母顛倒位置當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式當(dāng)分子或分母是多項(xiàng)式時(shí)，能分解因式的要進(jìn)行分解因式，能約分的一定要約分，的要進(jìn)行分解因式，能約分的一定要約分，同時(shí)要注意不要把符號(hào)弄錯(cuò)；同時(shí)要注意不要把符號(hào)弄錯(cuò)；分式的乘除混合運(yùn)算分式的乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序按從左到右的順序進(jìn)行進(jìn)行 3分式乘方分式乘方 分式乘方要把分子、分母分別乘方分式乘方要把分子、分母分別乘方用式子表示為：用式子表示為：nnnaa aaa aaa()bb bbb bbbnnnaa()bb即：即：其中其中n n為正整數(shù)為正整數(shù)1計(jì)算的結(jié)果是（）計(jì)算的結(jié)果是（）(a)(a)(a)(a)(a)2125112A5a21 B5a25 C5a210a5 Da22a1 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí) 2已知已知x25x1 997=0，則代數(shù)式，則代數(shù)式 的值是（的值是（ ）( x)( x)x322112A1 999 B2 000 C2 001 D2 002 33222222444(3)442xxyyyxxxyyxy 22yxxy1xyyx 2342722222axaa xax2a23 ax3計(jì)算計(jì)算：1yx8()9xa63(2 )(2)xyyx解：解：當(dāng)當(dāng)a3 時(shí)，時(shí)，原式原式a13124已知已知a3，求代數(shù)式，求代數(shù)式的值的值 232121 aaaaa2321(2)(1)112121aaaaaaaaaaa