浙江省嘉興市中考數(shù)學專題復習 第1講 實數(shù)的有關(guān)概念課件

第一板塊第一板塊 基礎(chǔ)知識梳理基礎(chǔ)知識梳理第一講第一講 實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念第一部分第一部分 數(shù)與式數(shù)與式考綱要求考綱要求1.理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)；2.理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值(絕對值符號內(nèi)不含字母)；3.了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應(yīng)關(guān)系；4.了解平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念；知道開方與乘方互為逆運算；5.會用根號表示平方根、立方根，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立方根，會用計算器求平方根和立方根；6.會用科學記數(shù)法表示數(shù)；7.了解取近似數(shù)與有效數(shù)字的概念；8.能用計算器進行近似計算并按要求對結(jié)果取近似數(shù).bbaaabaC網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建實數(shù)的分類實數(shù)的分類1按定義分類按定義分類有理數(shù)有理數(shù)正整數(shù)正整數(shù)零零正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)負無理數(shù)2按正負分類按正負分類3正數(shù)、負數(shù)的實際意義正數(shù)、負數(shù)的實際意義用正負數(shù)表示具有相反意義的量用正負數(shù)表示具有相反意義的量正有理數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)正無理數(shù)負實數(shù)負實數(shù)負整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)負分數(shù)【即時應(yīng)用即時應(yīng)用1】 如果零上如果零上2 記作記作2 ，那么零下，那么零下3 記記作作 ()A3 B2 C3 D2 答案答案A實數(shù)的有關(guān)概念實數(shù)的有關(guān)概念1數(shù)軸數(shù)軸(1)數(shù)軸的三要素分別是：數(shù)軸的三要素分別是：_、_、_(2)實數(shù)與數(shù)軸上的點實數(shù)與數(shù)軸上的點_ 2相反數(shù)相反數(shù)(1)只有只有_不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(3)在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于_對對稱稱原點原點正方向正方向單位長度單位長度一一對應(yīng)一一對應(yīng)符號符號原點原點013倒數(shù)倒數(shù)若若a，b互為倒數(shù)，則互為倒數(shù)，則ab _，特別說明：，特別說明：_沒有倒數(shù)沒有倒數(shù)4絕對值絕對值(1)數(shù)軸上表示數(shù)數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的的點到原點的_，叫做數(shù)，叫做數(shù)a的絕對的絕對值；記作值；記作_(2)|a| _0；5乘方與開方乘方與開方(1)乘方：求乘方：求n個相同因數(shù)個相同因數(shù)a的的_的運算叫乘方的運算叫乘方1零零距離距離|a|積積a0a(2)(3)如果如果x2a(x0)，那么，那么x叫做叫做a的算術(shù)平方根，即的算術(shù)平方根，即x_；如果如果x2a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x_；如果；如果x3a，那么，那么x叫做叫做a的的_，即，即x _(4)方根與性質(zhì)方根與性質(zhì)平方根算術(shù)平方根立方根正數(shù)a_0_0_負數(shù)a無無_平方根平方根立方根立方根00【即時應(yīng)用即時應(yīng)用2】 實數(shù)實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a2.5| ()Aa2.5 B2.5aCa2.5 Da2.5答案答案B科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字1用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)或絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)或絕對值較小的數(shù)(1)將絕對值較大的數(shù)將絕對值較大的數(shù)N寫成寫成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指數(shù)，指數(shù)n為為_；(2)將絕對值較小的數(shù)將絕對值較小的數(shù)N寫成寫成a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，指數(shù)，指數(shù)n為為_2一個近似數(shù)，一個近似數(shù)，_哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位一位3一個近似數(shù)，從這個數(shù)的一個近似數(shù)，從這個數(shù)的_第一個第一個_的數(shù)字的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字字原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1的差的差原數(shù)的第一位有效數(shù)字前零的個數(shù)的相反數(shù)原數(shù)的第一位有效數(shù)字前零的個數(shù)的相反數(shù)保留到保留到最左邊最左邊不為零不為零【即時應(yīng)用即時應(yīng)用3】 衢州新聞網(wǎng)衢州新聞網(wǎng)2月月16日訊，日訊，2013年春節(jié)年春節(jié)“黃金黃金周周”全市接待游客總數(shù)為全市接待游客總數(shù)為833 100人次將數(shù)人次將數(shù)833 100用用科學記數(shù)法表示應(yīng)為科學記數(shù)法表示應(yīng)為 ()A0.8331106 B83.31105C8.331105 D8.331104答案答案C助學微博助學微博1初中常見無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：初中常見無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式：(1)含根號化簡后開不盡的數(shù)；含根號化簡后開不盡的數(shù)；(2)化簡后含化簡后含(圓周率圓周率)的式子；的式子；(3)有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)有規(guī)律但無限不循環(huán)的小數(shù)特別說明：判定數(shù)的歸屬問題，要先化簡，再判斷特別說明：判定數(shù)的歸屬問題，要先化簡，再判斷2判斷哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它本身，哪些數(shù)判斷哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它本身，哪些數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它的相反數(shù)時，要特別關(guān)注零的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值是它的相反數(shù)時，要特別關(guān)注零和負數(shù)和負數(shù)3用科學記數(shù)法表示數(shù)時，無論絕對值較大的數(shù)還是絕對用科學記數(shù)法表示數(shù)時，無論絕對值較大的數(shù)還是絕對值較小的數(shù)，都可統(tǒng)一為移動原數(shù)的小數(shù)點的位置，移到值較小的數(shù)，都可統(tǒng)一為移動原數(shù)的小數(shù)點的位置，移到只含有一位整數(shù)時，移的位數(shù)是幾，只含有一位整數(shù)時，移的位數(shù)是幾，10的指數(shù)的絕對值就的指數(shù)的絕對值就是幾，左移指數(shù)為正，右移指數(shù)為負是幾，左移指數(shù)為正，右移指數(shù)為負.對接點一：有理數(shù)與無理數(shù)對接點一：有理數(shù)與無理數(shù)常考角度?？冀嵌龋?.實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義；實數(shù)的分類，無理數(shù)的定義；2算術(shù)平方根、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的直接計算；算術(shù)平方根、零指數(shù)、負整數(shù)指數(shù)的直接計算；3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值解析解析根據(jù)常見的無理數(shù)的三種形式判斷，只有根據(jù)常見的無理數(shù)的三種形式判斷，只有是無理數(shù)是無理數(shù)答案答案A1正確認識初中階段常見的無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式，判正確認識初中階段常見的無理數(shù)的三種表現(xiàn)形式，判斷時要先化簡；斷時要先化簡；2掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，知道特殊掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法，知道特殊角的三角函數(shù)值角的三角函數(shù)值答案答案4對接點二：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值對接點二：數(shù)軸、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值；求一個數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值；2根據(jù)數(shù)軸上點的位置，估計數(shù)的大致范圍根據(jù)數(shù)軸上點的位置，估計數(shù)的大致范圍【例題例題2】 (2013菏澤菏澤)如圖，數(shù)軸上的如圖，數(shù)軸上的A、B、C三點所表三點所表示的數(shù)分別是示的數(shù)分別是a、b、c，其中，其中ABBC，如果，如果|a|b|c|，那么該數(shù)軸的原點，那么該數(shù)軸的原點O的位置應(yīng)該在的位置應(yīng)該在 ()A點點A的左邊的左邊B點點A與點與點B之間之間C點點B與點與點C之間之間D點點B與點與點C之間或點之間或點C的右邊的右邊解析解析|a|b|c|，點點A到原點的距離最大，點到原點的距離最大，點B其次，其次，點點C最小，又最小，又ABBC，原點原點O的位置是在點的位置是在點C的右邊，的右邊，或者在點或者在點B與點與點C之間，且靠近點之間，且靠近點C的地方的地方答案答案D1清楚概念是關(guān)鍵，借用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是方法；清楚概念是關(guān)鍵，借用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合是方法；2根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別根據(jù)絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)的點到原點的距離，分別判斷出點判斷出點A、B、C到原點的距離的大小，從而得到原點的到原點的距離的大小，從而得到原點的大致位置大致位置【預測預測2】 如果如果a的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，那么，那么a2 013等于等于 ()A1 B1C2 013 D2 013解析解析 (1)(1)1，1的倒數(shù)是的倒數(shù)是1，a1，a2 013(1)2 0131.答案答案B對接點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字對接點三：科學記數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.用科學記數(shù)法表示一個數(shù)及單位換算；用科學記數(shù)法表示一個數(shù)及單位換算；2根據(jù)要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；根據(jù)要求取近似數(shù)和保留有效數(shù)字；3近似數(shù)精確到的位數(shù)近似數(shù)精確到的位數(shù)【例題例題3】 (2013嘉興嘉興)據(jù)統(tǒng)計，據(jù)統(tǒng)計，1959年南湖革命紀念館成年南湖革命紀念館成立以來，約有立以來，約有2 500萬人次參觀了南湖紅船萬人次參觀了南湖紅船(中共一大會中共一大會址址)數(shù)數(shù)2 500萬用科學計數(shù)法表示為萬用科學計數(shù)法表示為 ()A2.5108 B2.5107C2.5106 D25106解析解析科學記數(shù)法的表示形式為科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，因為為整數(shù)，因為2 500萬共有萬共有8位，所以位，所以n817.所以所以2 500萬萬25 000 0002.5107.答案答案B1抓住科學記數(shù)法抓住科學記數(shù)法“a10n”中，對中，對a和和n的要求；的要求；2注意單位換算注意單位換算【預測預測3】 備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在備受寧波市民關(guān)注的象山港跨海大橋在2012年年12月月29日建成通車，此項目總投資約日建成通車，此項目總投資約77億元，億元，77億元億元用科學計數(shù)法表示為用科學計數(shù)法表示為 ()A7.7109元元 B7.71010元元C0.771010元元 D0.771011元元解析解析77億億7 700 000 0007.7109.答案答案A對接點四：平方根與立方根對接點四：平方根與立方根常考角度?？冀嵌龋?.100以內(nèi)能夠開的盡的正整數(shù)的算術(shù)平方根以內(nèi)能夠開的盡的正整數(shù)的算術(shù)平方根和立方根；和立方根；2100以內(nèi)正整數(shù)的算術(shù)平方根和立方根的估算以內(nèi)正整數(shù)的算術(shù)平方根和立方根的估算A1和和2 B2和和3C3和和4 D4和和5答案答案C【預測預測4】 實數(shù)實數(shù)27的立方根是的立方根是_解析解析(3)327，27的立方根是的立方根是3.答案答案3對接點五：非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用對接點五：非負數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用常考角度?？冀嵌龋?.一個實數(shù)的絕對值、平方、算術(shù)平方根都是一個實數(shù)的絕對值、平方、算術(shù)平方根都是非負數(shù)；非負數(shù)；2幾個非負數(shù)的和等于零的條件是每一個加數(shù)都是零幾個非負數(shù)的和等于零的條件是每一個加數(shù)都是零解析解析根據(jù)實數(shù)的平方和算術(shù)平方根的非負性可得，根據(jù)實數(shù)的平方和算術(shù)平方根的非負性可得，x20，y10，解得，解得，x2，y1.把把x2，y1代入代入xy2(1)3.答案答案3根據(jù)非負數(shù)的和為零的條件是各加數(shù)同時為零，根據(jù)非負數(shù)的和為零的條件是各加數(shù)同時為零，列出方程或方程組，解方程或方程組列出方程或方程組，解方程或方程組解析解析 根據(jù)題意得，根據(jù)題意得，x40，y80，解得解得x4，y8，4是腰長時，三角形的三邊分別為是腰長時，三角形的三邊分別為4，4，8，448，不能組成三角形，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為是底邊時，三角形的三邊分別為4，8，8，能組成三，能組成三角形，周長角形，周長48820，所以，三角形的周長為，所以，三角形的周長為20.答案答案20易錯點易錯點1：忽略零和負數(shù)：忽略零和負數(shù)辨識辨識：在實數(shù)中解決問題時，往往忽略零和負數(shù)：在實數(shù)中解決問題時，往往忽略零和負數(shù)【例題例題1】 若一個實數(shù)的若一個實數(shù)的(1)倒數(shù)；倒數(shù)；(2)絕對值；絕對值；(3)平方；平方；(4)立方；立方；(5)平方根；平方根；(6)算術(shù)平方根；算術(shù)平方根；(7)立方根等于它本立方根等于它本身，則這個數(shù)分別為身，則這個數(shù)分別為(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_；(7)_錯解錯解(1)1；(2)正數(shù)；正數(shù)；(3)1；(4)1或或1；(5)1；(6)0；(7)1和和1.錯因分析錯因分析缺少分類的思想，考慮問題不全面，仍停留缺少分類的思想，考慮問題不全面，仍停留在正數(shù)或非負數(shù)上考慮問題在正數(shù)或非負數(shù)上考慮問題正解正解(1)1和和1；(2)非負數(shù)；非負數(shù)；(3)1和和0；(4)1、1和和0；(5)0；(6)0和和1；(7)1、0和和1.易錯點易錯點2：平方根與算術(shù)平方根的概念混淆：平方根與算術(shù)平方根的概念混淆【例題例題2】 (2012綿陽綿陽)4的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是 ()錯解錯解C錯因分析錯因分析平方根與算術(shù)平方根的概念混淆平方根與算術(shù)平方根的概念混淆正解正解A