重慶市中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第二章 第二節(jié) 一元二次方程及其應用課件

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1、第一部分第一部分 考點研究考點研究第二章 方程(組)與不等式(組) 第二節(jié)第二節(jié) 一元二次方程及其應用一元二次方程及其應用一元一元二次二次方程方程及其及其應用應用一元二次方一元二次方程及其解法程及其解法一般形式：一般形式：ax2+bx+c=0(a0)解法解法一元二次方程一元二次方程根的判別式及根的判別式及根與系數(shù)關系根與系數(shù)關系根的判別式根的判別式b2-4ac* *根與系數(shù)關系根與系數(shù)關系一元二次方程一元二次方程的實際應用的實際應用列一元二次方程解應用題的步驟列一元二次方程解應用題的步驟兩個常見關系兩個常見關系（20112011版課標選學內(nèi)容）版課標選學內(nèi)容）解法：解法：方法方法適用方程類型適

2、用方程類型步驟步驟直接開直接開平方法平方法（x+ +a）2 2= =b（b00）兩邊開方，得兩邊開方，得x+ +a= =_;_; 將方程的解寫成將方程的解寫成x= = - -a的形式的形式bb22 p方方法法適用方適用方程類型程類型步驟步驟配配方方法法x2+px+q=0若二次項系數(shù)不為若二次項系數(shù)不為1，先把系數(shù)化為，先把系數(shù)化為1再配方再配方; 把常數(shù)項移到方程的另一邊，即把常數(shù)項移到方程的另一邊，即x2+px= -q; 在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一在方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方半的平方,即即x2+px+_=-q+_把方程整理成（把方程整理成（x+a）2=b的的形式形式,即即 =

3、-q+ 運用直接開平方法解方程運用直接開平方法解方程22 p22 p2)2(px 方法方法適用方程適用方程類型類型步驟步驟公公式式法法ax2+bx+c=0(a0)將方程化成將方程化成ax2+bx+c=0(a0)的的形式形式; 確定確定a,b,c的值的值; 若若b2-4ac0，則代入求根公式，則代入求根公式x= _ ，得，得x1,x2;若若b2-4ac0，則方程無實數(shù)根，則方程無實數(shù)根aacbb242方方法法適用方程類適用方程類型型步驟步驟因因式式分分解解法法方程一邊為方程一邊為0，另一邊，另一邊能分解成兩能分解成兩個一次因式個一次因式的積的積移項：將方程的一邊化為移項：將方程的一邊化為0; 化

4、積：把方程的另一邊分解化積：把方程的另一邊分解為兩個一次因式的積為兩個一次因式的積; 轉(zhuǎn)化：令每個因式分別為轉(zhuǎn)化：令每個因式分別為0，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程; 求解：解這兩個一元一次方求解：解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的根程，它們的解就是原方程的根 ( (1)b2-4ac_時，方程有兩個不相等實數(shù)根時，方程有兩個不相等實數(shù)根 (2)b2-4ac_時，方程有兩個相等實數(shù)根時，方程有兩個相等實數(shù)根 (3)b2-4ac_時，方程無實數(shù)根時，方程無實數(shù)根00=0=000若關于若關于x的一元二次方程的一元二次方程ax2 2+ +bx+ +c0(0(a00，b2 2-4-

5、4ac0)0)有兩個根有兩個根x1 1, ,x2 2，則則x1 1+ +x2 2=- ,=- ,x1 1x2 2= = abac 根的根的判別式判別式b2 2-4-4ac* *根與系數(shù)關系：根與系數(shù)關系：一元一元二次二次方程方程根的根的判別判別式及式及根與根與系數(shù)系數(shù)關系關系一元二次方程的實際應用一元二次方程的實際應用: :1.1.列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、列、解、驗、答列一元二次方程解應用題的步驟：審、設、列、解、驗、答2.2.兩個常見關系兩個常見關系 （1 1）增長率等量關系）增長率等量關系: :增長率增長量增長率增長量基礎量基礎量100%100%設設a為原來量，為原來量，m為

6、平均增長率，為平均增長率，n為增長次數(shù)，為增長次數(shù)，b為增長為增長后的量，則后的量，則a(1+(1+m) )n= =b; ;當當m為平均下降率，為平均下降率，n為下降次數(shù)，為下降次數(shù)，b為下降后的量時，則有為下降后的量時，則有a(1-(1-m) )n= =b （2 2）利潤等量關系）利潤等量關系: :售價標價售價標價折扣；銷售額售價折扣；銷售額售價銷量銷量 利潤售價利潤售價- -成本成本利潤率利潤率_100%100%成本利潤 重難點突破一元二次方程的解法一元二次方程的解法練習練習 （20152015蘭州）蘭州）解方程解方程: :x2-1=2(x+1).解：配方法：原方程可變形為：解：配方法：原

7、方程可變形為：x2-2x=3， 配方得配方得x2-2x+1=4， 整理得（整理得（x-1）2=4， 解得解得x1=-1或或x2=3.一元二次方程的實際應用（一元二次方程的實際應用（高頻高頻）例例 “ “鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展鐵路建設助推經(jīng)濟發(fā)展”，近年來我國政府十分，近年來我國政府十分重視鐵路建設重視鐵路建設. .渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵路全程縮短了路全程縮短了320320千米，列車設計運行時速比原鐵路設千米，列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了計運行時速提高了120120千米千米/ /小時，全程設計運行時間只小時，全程設計運行時間只需需8 8小

8、時，比原鐵路設計運行時間少用小時，比原鐵路設計運行時間少用1616小時小時. . （1 1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設計運行里程是多少千米？里程是多少千米？ （2 2）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速）專家建議：從安全的角度考慮，實際運行時速減少減少m，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從，以便于有充分時間應對突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海的實際運行時間將增加重慶到上海的實際運行時間將增加 m小時，求小時，求m的值的值. .101(1)(1)【信息梳理】設原鐵路設計運行時速為【信息梳理】設原鐵路設計運行時速為x千米千米/ /小時，通車后

9、里程為小時，通車后里程為y千米千米. .原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息 一一列車設計運行時速比原鐵路設計列車設計運行時速比原鐵路設計運行時速提高了運行時速提高了120千米千米/小時小時列車設計運行時列車設計運行時速為速為x+120全程設計運行時間只需全程設計運行時間只需8小時小時列方程為：列方程為：8(120+x)=y 解：設原鐵路設計運行時速為解：設原鐵路設計運行時速為x千米千米/ /小時，通車后里小時，通車后里 8 8(120+(120+x)=)=y (8+16) (8+16)x=320+=320+y, , x=80=80 y=1600=1600 答：通車后答：通車后, ,重慶到

10、上海的列車設計運行里程為重慶到上海的列車設計運行里程為16001600千米千米. .二二比原鐵路設計運行時間少用比原鐵路設計運行時間少用16小小時時原鐵路設計運行時原鐵路設計運行時間為間為8+16比原鐵路全程縮短了比原鐵路全程縮短了320千米千米原鐵路設計全程為：原鐵路設計全程為：y+320 列方程得列方程得(8+16)x=320+y程為程為y y千米，則有千米，則有解得解得, ,(2)(2)【信息梳理【信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息三三 實際運行時速要比設計運行時實際運行時速要比設計運行時速減少速減少m實際運行時速為實際運行時速為（80+120）（）（1-m）四四 實際運行時間將增加實際運行時間將增加 m小時小時實際運行時間為實際運行時間為8+ m五五 可列方程為：（可列方程為：（80+120）（）（1-m%）(8+ m)=1600101101101解：由題意得：（解：由題意得：（80+12080+120）（）（1-1-m% %）(8+ (8+ m)=1600,)=1600,解得：解得：m1 1=20=20，m2 2=0=0（不合題意舍去），（不合題意舍去），答：答：m的值為的值為2020. .101