《數(shù)據(jù)的離散程度》導(dǎo)學(xué)案

20.3.1 方差學(xué)習(xí)目標(biāo)：(1 )掌握利用方差的計(jì)算公式求一組數(shù)據(jù)的方差.(2) 掌握利用數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差、方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.(3) 理解最大值與最小值的差、方差的實(shí)際意義.一、銜接知識(shí)回顧：(學(xué)生獨(dú)立完成后相互對(duì)正)1、某班有3個(gè)小組參加植樹活動(dòng)，平均每組植樹 15棵，已知二、三小組分別植樹10棵、14棵，那么第一小組植樹 .2、 甲、乙、丙、丁四支足球隊(duì)在世界杯預(yù)選賽中的進(jìn)球數(shù)分別為：9、9、11、7,則這組數(shù)據(jù)的：眾數(shù)為 ，中位數(shù)為 平均數(shù)為.二、新知自學(xué)：(學(xué)生P150-154后，互相對(duì)正)1、最大值與最小值的差是表示一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，解決最大值與最小值的差問題的關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)中的和用一組數(shù)據(jù)中的 去 得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍.2、3，4, 2，1, 5的 平均數(shù)為，中位數(shù)為，最大值與最小值的差為.2、方差問題：小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫硭荆l的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1314131213小兵1013161412(1) 計(jì)算出兩人的平均成績(jī)?yōu)?(2) 畫出兩人測(cè)試成績(jī)的折線圖，如圖：觀察發(fā)現(xiàn): 績(jī)較穩(wěn)定.通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說它比較穩(wěn)定用或的大小來衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)性的大小方差：可以用 先，再求，然后，最后再”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況這個(gè)結(jié)果通常稱為方差方差的公式：S2=,這里S2表示小明=, S小兵=.所以，方差越大，則數(shù)據(jù)的波動(dòng)性越 .補(bǔ)充：1、方差的簡(jiǎn)便公式：S3T十十并）-豪】2、規(guī)律一：若一組數(shù)據(jù)Xi、X2Xn的方差是S21，則一組新數(shù)據(jù)Xl+a，X2+a，X n+a 方差是W.規(guī)律二：若一組數(shù)據(jù)X1、X2Xn的方差是S2,則一組新數(shù)據(jù)aX1，aX2， aXn 方差是 a2S2.、探究、合作、展示1、 a+3,a+4,a+2,a+1,a+5的平均數(shù)為，中位數(shù)為，最大值與最小值的差.2、一組數(shù)據(jù)3, 6, a，4, 2的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的方差是（）A. 8B.5C.3 D. V8解析：由平均數(shù)可知（3+6+a+4+2） *（） =5,得a=（）所以S2=;3、 計(jì)算一組數(shù)據(jù)：8, 9, 10, 11, 12的方差為（）4、 現(xiàn)有甲、乙兩支排球隊(duì)，每支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)均為1.85米，方差分別為S甲 =0.32，S乙=0.26，則身高較整齊的球隊(duì)是 隊(duì).5、 一組數(shù)據(jù)2、1、5、4的方差是（）6、數(shù)據(jù)X1、X2Xn的方差是4,則數(shù)據(jù)3X1+2，3X2+2，3Xn +2的方差四、 鞏固訓(xùn)練（學(xué)生獨(dú)立完成后互相講解）1、 用一組數(shù)據(jù)中的 反應(yīng)這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到 的差稱為最大值與最小值的差.2、 5名同學(xué)目測(cè)同一本教科書的寬度時(shí)，產(chǎn)生的誤差如下（單位：cm）: 2,-2, -1, 1, 0,則這組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為 cm.3、一組數(shù)據(jù)5,8,x, 10, 4的平均數(shù)是2x,則這組數(shù)據(jù)的方差是 4、 甲、乙二人在相同情況下，各射靶10次，兩人命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)X甲=x 乙=7,方差S 甲2=3, S乙2=1.2，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C. 一樣D.不能確定5、若樣本1, 2, 3, x的平均數(shù)為5,又樣本1, 2, 3, x, y的平均數(shù)為6,則樣本1, 2, 3, x, y的最大值與最小值的差是 方差是.五、拓展提高：1、 一組數(shù)據(jù)-8, -4, 5, 6, 7, 7, 8, 9的最大值與最小值的差是 ,方差是.2、若樣本X1, X2,Xn的平均數(shù)為x=5，方差&=0.025,則樣本4X1,4X2,4Xn的平均數(shù)X =，方差s' =.3、 甲、乙兩八年級(jí)學(xué)生在一學(xué)期里多次檢測(cè)中，其數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分相等,但他們成績(jī)的方差不等，那么正確評(píng)價(jià)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況的是（）A. 學(xué)習(xí)水平一樣B. 成績(jī)雖然一樣，但方差大的學(xué)生學(xué)習(xí)潛力大C. 雖然平均成績(jī)一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績(jī)穩(wěn)定D. 方差較小的學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定，忽高忽低4、數(shù)據(jù)Xi，X2,xn的平均數(shù)為X，方差為s2中位數(shù)為a，則數(shù)據(jù)3捲+5, 3x2+5,3Xn+5的平均數(shù)、方差、中位數(shù)分別為