《極坐標系》導學案1

1. 2. 1極坐標系的概念導學案【學習目標】1、知識目標：理解極坐標的概念2、能力目標：能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐 標系中刻畫點的位置的區(qū)別 3、德育目標：通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識【學習重點】理解極坐標的意義【學習難點】能夠在極坐標系中用極坐標確定點位置一、創(chuàng)設情境如圖為某校園的平面示意圖，假設某同學在教學樓處（1）他向東偏60°方向走120M后到達什么位置？該位置唯一確定嗎？（2）如果有人打聽體育館和辦公樓的位置，他應如何描述？問題1:為了簡便地表示上述問題中點的位置，應創(chuàng)建怎樣的坐標系呢？問題2：如何刻畫這些點的位置？類比建立平面直角坐標系的過程，怎樣建立用距離與角度確定平面上點的位置關系？二、新課導學（預習教材P8P10,找出疑惑之處）1、如右圖，在平面內取一個 O，叫做；自極點 0引一條射線 Ox，叫做 ;再選定一個 ，一個（通常?。┘捌洌ㄍǔＨ》较颍?，這樣就 建立了一個.2、設M是平面內一點，極點 O與M的距離|OM |叫做點M的，記為;以極軸Ox為始邊，射線0M為終邊的角xOM叫做點M的 記為.有序數(shù)對叫做點M的，記作.一般地，不做特殊說明時，我們認為'_0戶R我們約定，極點的極坐標是極徑 =0，極角是任意角.3、例題講解例1寫出下圖中各點的極坐標(' 0,0乞二：2二) 平面上一點的極坐標是否唯一？ 若不唯一，那有多少種表示方法？ 坐標不唯一是由誰引起的？不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式例2、在下面的極坐標系里描出下列各點A(3, 0), B(6, 2 n )C(3, -) - D(5,虧)E(3,), F(4,)6G(6,例3、在極坐標系中，(1) 已知兩點P(5, ) , Q(1,)，求線段PQ的長度；44(2) 已知M的極坐標為(:, i且于一，心R，說明滿足上述條件的點 M的位置.3三、總結提升一般地，極坐標幾二與 匚二2 kZ表示同一個點.實際上極點0的坐標為0宀，(二R).和直角坐標不同，平面內一個點的坐標有種表示.如果規(guī)定t0,0乞八：2二，那么除極點外，平面內的點可用惟一的極坐標匚二表示；同時，極坐標表示的點也是惟一確定的.四、課后練習5三D.31已知m遼，下列所給出的能表示該點的坐標的是A '5- B<3丿2、在極坐標系中，與(p , 0 )關于極軸對稱的點是()A ( U B、( ',-J C、(',廠二)D、(',二-J3、在極坐標系中，求下列兩點之間的距離: 2 :(1) A 3 I B 1 ()3，3，3a2,4，B氣二 2 二(3) All, ,B 12,-l 3丿3丿5 -4、在極坐標系中，如果等邊ABC的兩個頂點是A(2,), B(2,),求第三個頂點C的44坐標.C-ttCjr7 jr5、若 ABC的的三個頂點為 A(5/ ),B(8,),C(3,),判斷三角形的形狀2 6 66、已知Q(，i，分別按下列條件求出點 P的極坐標:(1) P是點Q關于極點O的對稱點；(2) P是點Q關于直線的對稱點；2(3) P是點Q關于極軸的對稱點.7、若A、B兩點的極坐標為(叫門1),(2門2)求AB的長以及 AOB的面積.(O為極點)