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1、曲徑通幽的巧算
揚(yáng)州職業(yè)大學(xué)林革225012
拉欽斯基是俄國著名的數(shù)學(xué)家和教育家，莫斯科大學(xué)教授。在他所處的年代，社會風(fēng)
氣因循守舊，教育理念傳統(tǒng)落后，具有長遠(yuǎn)眼光的拉欽斯基對此深惡痛絕，以至于毅然放
棄優(yōu)厚的教授待遇，在自己的莊園里辦起初等學(xué)校,推行大眾教育，培養(yǎng)農(nóng)民的孩子。
拉欽斯基為此編寫了大量的數(shù)學(xué)小冊子，充分體現(xiàn)了他變革創(chuàng)新、著眼開拓的追求。
在他教授的數(shù)學(xué)課上，他經(jīng)常給同學(xué)們出一些極富針對性和挑戰(zhàn)性的題目，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行
開放式思維。比如：用簡便方法計算84X84就出自拉欽斯基之手。
這道計算題咋一看并不獨特，用豎式計算也不復(fù)雜。不過，教授的要求是：不列豎式，
只能
2、用簡便算法進(jìn)行計算。這可難住了許多小學(xué)生，大家抓耳撓腮不知如何下手。最后還
是數(shù)學(xué)家揭開了謎底：
84X84= (7X12) X (7X12) = (7X7) X (12X12) =49X144= (50-1) X 144=500
X 144-144=500X(140+4)-144=(7000+200)-144=7200-144=7056.同學(xué)們這才恍悟，這也不難
呀!的確，只要能打破傳統(tǒng)習(xí)慣和常規(guī)思維的束縛，合理進(jìn)行迂回變通，就能實現(xiàn)化繁為
簡、化難為易的功效，快速巧妙解決問題。
必須注意到，拉欽斯基的巧算包含平方數(shù)(12X12)、湊整(49=50-1)、乘法運(yùn)算性質(zhì)((a+b)
3、
Xc=ac+bc、(a-b)Xc=ac-bc)和減法口算(200-144)這些數(shù)學(xué)內(nèi)容的靈活應(yīng)用，不僅可使計算
變得簡便，知識的理解和關(guān)聯(lián)也從中得到強(qiáng)化和鞏固，拉欽斯基的度苦用心由此可見一斑!
如果你覺得拉欽斯基的這道算題難度過低，那么請看下面這道異曲同工的計算題：
123456789X987654321 二？
根據(jù)直覺判斷，這個乘積的結(jié)果非常巨大，位數(shù)之多連普通計算器的屏幕都無法整體
顯示，如若按照常規(guī)筆算應(yīng)該非常繁瑣，而且極易產(chǎn)生計算錯誤。那么，有沒有迂回變通
的巧算方法呢？回答當(dāng)然是肯定的。請看：
由于 123456789=111111111+11111111+1111
4、111+……+111+11+1(豎式理解更為直觀)
那么 123456789 X 9=999999999+99999999???+999+99+9
=(10 -1) + (108-1)+ (107-1)—+(102-1) + (10-1)
= (109+10s+107-+102+10)-(l + l + l+-+l)
因 此 123456789X81=(111U11110-9) X9=9999999990-81=1010-91 ,由此 可得：
If)10 _Q1
123456789=—一 。此時，還需要指出，1+2+3+4+5+6+7+8+9=45是9的倍數(shù)，所以
81
98
5、7654321 能被 9 整除。事實上，9876543214-9=109739369<,
則 123456789X987654321
x987654321
81
lOJl
—
X109739369
10")-90-1
—
X 109739369
= (^-^--10)X109739369
9
10,0-1
=—~- X 109739369-1097393690o
9
由于 109739369=12193263X9+2,
則 123456789X987654321
in10 _1
= X (12193263 X 9+2) -1097393690
9
=
6、 (10lo-l) X 12193263+2222222222-1097393690
=121932630000000000-12193263+2222222222-1097393690
=121932632222222222-1109586953
=121932631112635269o
怎么樣？這次迂回變通表現(xiàn)得淋漓盡致了吧？盡管過程似乎較為煩瑣，但經(jīng)過處理后
的計算，末尾添0的乘法可以忽略，僅剩簡單的加減，相比常規(guī)的筆算當(dāng)然更勝一籌喲！
(全文約1530字)
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