三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 文
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三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 文
第27課 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1(2019江門(mén)一模)某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量()的函數(shù)關(guān)系式為,銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為(1)產(chǎn)量為何值時(shí),利潤(rùn)最大?(2)產(chǎn)量為何值時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大?【解析】(1)銷(xiāo)售收入 利潤(rùn)()產(chǎn)量時(shí),利潤(rùn)最大 (2)每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn) 令,解得得當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,且,產(chǎn)量時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大 答:當(dāng)產(chǎn)量時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大 2(2019福建高考)某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷(xiāo)售量(單位:千克)與銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中,為常數(shù),已知銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí),每日可售出該商品千克。(1)求的值(2)若該商品的成本為元/千克,試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值,使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大【解析】(1)時(shí),由函數(shù)式,得,(2)由(1)知,每日的銷(xiāo)售量為,每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為于是,當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:(3,4)4(4,6)0極大值由上表可以看出,是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn),也是最大值點(diǎn)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值因此當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí),商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大3(2019西城一模)如圖,拋物線與軸交于兩點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上(點(diǎn)在第一象限),記,梯形面積為(1)求面積以為自變量的函數(shù)式;(2)若,其中為常數(shù),且,求的最大值【解析】(1)依題意,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程,解得,舍去 由點(diǎn)在第一象限,得關(guān)于的函數(shù)式為 , (2)由 及,得記,則 令,得 若,即時(shí),與的變化情況如下:極大值當(dāng)時(shí),取得最大值,且最大值為 若,即時(shí),恒成立,的最大值為 綜上,時(shí),的最大值為;時(shí),的最大值為4(2019江蘇高考)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)cm(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積(cm)最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?(2)若廣告商要求包裝盒容積(cm)最大,試問(wèn)應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值【解析】(1)根據(jù)題意有包裝盒側(cè)面積最大(2)根據(jù)題意有,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),遞增;當(dāng)時(shí),遞減,當(dāng)時(shí),取極大值也是最大值此時(shí),包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為即包裝盒容積(cm)最大, 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為內(nèi)容總結(jié)(1)第27課 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1(2019江門(mén)一模)某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量()的函數(shù)關(guān)系式為,銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為(1)產(chǎn)量為何值時(shí),利潤(rùn)最大(2)(2)產(chǎn)量為何值時(shí),每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大