三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 文

第27課 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1（2019江門(mén)一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（1）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大？【解析】（1）銷(xiāo)售收入 利潤(rùn)（）產(chǎn)量時(shí)，利潤(rùn)最大 （2）每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn) 令，解得得當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，產(chǎn)量時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大 答：當(dāng)產(chǎn)量時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大 2（2019福建高考）某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷(xiāo)售量（單位：千克）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式，其中，為常數(shù)，已知銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí)，每日可售出該商品千克。（1）求的值（2）若該商品的成本為元/千克，試確定銷(xiāo)售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大【解析】（1）時(shí)，由函數(shù)式，得，（2）由（1）知，每日的銷(xiāo)售量為，每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)為于是，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：（3,4）4（4,6）0極大值由上表可以看出，是函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值因此當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷(xiāo)售該商品所獲得的利潤(rùn)最大3（2019西城一模）如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上（點(diǎn)在第一象限），記，梯形面積為（1）求面積以為自變量的函數(shù)式；（2）若，其中為常數(shù)，且，求的最大值【解析】（1）依題意，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足方程，解得，舍去 由點(diǎn)在第一象限，得關(guān)于的函數(shù)式為 ， （2）由 及，得記，則 令，得 若，即時(shí)，與的變化情況如下：極大值當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為 若，即時(shí)，恒成立，的最大值為 綜上，時(shí)，的最大值為；時(shí)，的最大值為4（2019江蘇高考）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)cm（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？（2）若廣告商要求包裝盒容積（cm）最大，試問(wèn)應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值【解析】（1）根據(jù)題意有包裝盒側(cè)面積最大（2）根據(jù)題意有，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，遞減，當(dāng)時(shí)，取極大值也是最大值此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為即包裝盒容積（cm）最大, 此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為內(nèi)容總結(jié)（1）第27課 生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例1（2019江門(mén)一模）某產(chǎn)品生產(chǎn)成本與產(chǎn)量（）的函數(shù)關(guān)系式為，銷(xiāo)售單價(jià)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為（1）產(chǎn)量為何值時(shí)，利潤(rùn)最大（2）（2）產(chǎn)量為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大