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三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文

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三維設(shè)計(jì)廣東文人教版2014高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)考案 數(shù)列的綜合應(yīng)用 文

第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用1(2019東城質(zhì)檢)把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表,第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個(gè)數(shù)可記為( _)【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列,第行的第個(gè)數(shù)為,令,且,第行的第個(gè)數(shù)為,解得,2(2019朝陽(yáng)二模)在如圖所示的數(shù)表中,第行第列的數(shù)記為,且滿足,則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是;記第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是第1行 1 2 4 8 第2行 2 3 5 9 第3行 3 5 8 13 【答案】,第1行 1 2 4 8 16 32 64 第2行 2 3 5 9 17 33 65 【解析】直接寫出前兩行,由上數(shù)表可知第2行第7列的數(shù)是第3行的數(shù)3,5,8,13,22,39,為數(shù)列,3(2019江門一模)某學(xué)校每星期一供應(yīng)1000名學(xué)生、兩種菜。調(diào)查表明,凡在這星期一選種菜的,下星期一會(huì)有改選種菜;而選種菜的,下星期一會(huì)有改選種菜設(shè)第個(gè)星期一選、兩種菜分別有、名學(xué)生(1)若,求、;(2)求,并說(shuō)明隨著時(shí)間推移,選A種菜的學(xué)生將穩(wěn)定在名附近【解析】(1), (2),是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列, 隨著時(shí)間推移,即越來(lái)越大時(shí),趨于, 趨于,趨于并穩(wěn)定在附近 4(2019山東諸城質(zhì)檢)某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,下圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案,這些圖案都是由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮;現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.(1)求出的值;(2)利用合情推理的“歸納推理思想”,歸納出與之間的關(guān)系式,并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出的表達(dá)式;(3)求的值.【解析】(1)(2),由上式規(guī)律,得出,上述個(gè)等式相加可得:(3)當(dāng)時(shí),5設(shè)是坐標(biāo)平面上的一列圓,它們的圓心都在軸的正半軸上,且都與直線相切,對(duì)每一個(gè)正整數(shù),圓都與圓相互外切,以表示的半徑,已知為遞增數(shù)列(1)證明:為等比數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和【解析】將直線的傾斜角記為,則有, 設(shè)的圓心為,則由題意可知,得; 同理, 將代入,解得, 為公比的等比數(shù)列(2),從而,記,則有得6(2019佛山一模)設(shè),圓:與軸正半軸的交點(diǎn)為,與曲線的交點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為(1)用表示和;(2)若數(shù)列滿足:求常數(shù)的值使數(shù)列成等比數(shù)列;比較與的大小 【解析】(1) 與圓交于點(diǎn),則, 由題可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為,從而直線的方程為, 由點(diǎn)在直線上得: , 將,代入化簡(jiǎn)得: (2)由得:,又,故,令得:由等式對(duì)任意成立得:,解得:或故當(dāng)時(shí),數(shù)列成公比為的等比數(shù)列;當(dāng)時(shí),數(shù)列成公比為2的等比數(shù)列 由知:,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí), 事實(shí)上,令,則,故是增函數(shù),即內(nèi)容總結(jié)(1)第48課 數(shù)列的綜合應(yīng)用1(2019東城質(zhì)檢)把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小,左大右小的原則寫成如右圖所示的數(shù)表,第行有個(gè)數(shù),第行的第個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為,則這個(gè)數(shù)可記為( _)【解析】設(shè)數(shù)表的第一個(gè)數(shù)的分母為數(shù)列,第行的第個(gè)數(shù)為,令,且,第行的第個(gè)數(shù)為,解得,2(2019朝陽(yáng)二模)在如圖所示的數(shù)表中,第行第列的數(shù)記為,且滿足,則此數(shù)表中的第2行第7列的數(shù)是

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