中考數(shù)學《空間與圖形》專題復習 圓（三）課件北師大版 ppt

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1、第二十一講 圓（三）1.本課時的重點是正多邊形的有關(guān)計算方法，圓本課時的重點是正多邊形的有關(guān)計算方法，圓及簡單組合圖形的周長與面積的計算方法及簡單組合圖形的周長與面積的計算方法.2.正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形邊形.3.正多邊形與圓的關(guān)系正多邊形與圓的關(guān)系. 要點、考點聚焦要點、考點聚焦4.正多邊形都是軸對稱圖形，一個正正多邊形都是軸對稱圖形，一個正n邊形共有邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心邊形的中心.如如果正果正n邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對稱圖形，它

2、的中心就是對稱中心形，它的中心就是對稱中心. 5.平面鑲嵌，用形狀相同或不同的平面封閉圖形，平面鑲嵌，用形狀相同或不同的平面封閉圖形，把一塊地面既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋，在幾把一塊地面既無縫隙，又不重疊地全部覆蓋，在幾何里叫鑲嵌何里叫鑲嵌.6.6.有關(guān)圓周長、弧長及圓、扇形、弓形面積公式有關(guān)圓周長、弧長及圓、扇形、弓形面積公式C=2=2R=dl= =S S=R=R2 2S S扇扇= = = = lR180Rn 360Rn2 21當弓形所含的弧是劣弧時，當弓形所含的弧是劣弧時，弓形弓形=S扇扇-S當弓形當弓形所含的弧是優(yōu)弧時，所含的弧是優(yōu)弧時，S弓形弓形=S+S7.中考命題方向及題型設(shè)置正多

3、邊形和圓，平面鑲中考命題方向及題型設(shè)置正多邊形和圓，平面鑲嵌，弧長、扇形、弓形、圓的周長和面積這部分內(nèi)嵌，弧長、扇形、弓形、圓的周長和面積這部分內(nèi)容在中考中主要是計算題，題型以填空和選擇題為容在中考中主要是計算題，題型以填空和選擇題為主主.1.正六邊形的邊長是正六邊形的邊長是4 cm，則它的面積是，則它的面積是( )A.4 cmA.4 cm2 2 B.6 cmB.6 cm2 2C.8 C.8 cmcm2 2 D.24 cmD.24 cm2 23333D2.一個正多邊形的內(nèi)角和為一個正多邊形的內(nèi)角和為720，這個正多邊，這個正多邊形是形是 ( )A.A.正方形正方形 B.B.正五邊形正五邊形C.

4、C.正六邊形正六邊形 D.D.正八邊形正八邊形C 課前熱身課前熱身3.如果扇形的半徑是如果扇形的半徑是6，所含的圓心角是，所含的圓心角是150，那么扇形的面積是那么扇形的面積是 ( ) A. B. C. D.C4.如圖，正方形的邊長為如圖，正方形的邊長為a，分別以兩個對角頂點，分別以兩個對角頂點為圓心，為圓心，a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積為 ( ) BA.4-2A.4-2 B.2 B.2C C. .2 2 D.D.（） 課前熱身課前熱身5.下列形狀的地磚中，不能把地面作既無縫隙又下列形狀的地磚中，不能把地面作既無縫隙又不重疊覆蓋的地磚是不重疊覆蓋的地磚是

5、 ( ) A.正三角形正三角形 B.正方形正方形 C.正五邊形正五邊形 D.長方形長方形C 課前熱身課前熱身【例【例1】圓心角都是】圓心角都是90的扇形的扇形OAB與扇形與扇形OCD如圖如圖所示那樣疊放在一起，連結(jié)所示那樣疊放在一起，連結(jié)AC、BD(1)求證：求證：AOC BOD；(2)若若OA=3 cm，OC=1 cm，求陰影部分的面積，求陰影部分的面積. 典型例題解析典型例題解析【解析】【解析】(1)同圓中的半徑相等，即同圓中的半徑相等，即OA=OB，OC=OD.再由再由AOB=COD=90得得1=2，所以所以AOC BOD(2)陰影部分一般都是不規(guī)則的圖形，不能直接用陰影部分一般都是不規(guī)

6、則的圖形，不能直接用面積公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)面積公式求解，通常有兩條思路，一是轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形面積的和、差；二是進行圖形的割補則圖形面積的和、差；二是進行圖形的割補.此此題是利用圖形的割補，把圖形題是利用圖形的割補，把圖形OAC放到放到OBD的位置的位置(因為因為AOC BOD)，則陰影部分的面，則陰影部分的面積為圓環(huán)的面積積為圓環(huán)的面積 S S陰陰=S=S扇扇AOBAOB-S-S扇扇CODCOD= (OA= (OA2 2-OC-OC2 2)= (9-1)=)= (9-1)=4141【例【例2】正六邊形內(nèi)接于半徑為】正六邊形內(nèi)接于半徑為8 cm的圓，求這個的圓，求這個正六邊形的

7、面積為多少正六邊形的面積為多少? 典型例題解析典型例題解析【解析】正多邊形的有關(guān)計算，只要抓住一個Rt，如圖，OA是半徑，OC是邊心距，AC= AB= ，AOC= ，所以此題中OA=8，要求S6，只求出AB、OC即可.2112nan21 變形：變形：1.正六邊形內(nèi)接于半徑為正六邊形內(nèi)接于半徑為8 cm的圓，求這個圓的的圓，求這個圓的外切正三角形的邊長外切正三角形的邊長.2.正六邊形內(nèi)接于半徑為正六邊形內(nèi)接于半徑為8 cm的圓，求這個圓的的圓，求這個圓的內(nèi)接正四邊形的邊長內(nèi)接正四邊形的邊長.由由AOCAOC= = 6060=30=30， ( (說明：對于正六邊形，由邊長、半徑圍成的三角形說明：對

8、于正六邊形，由邊長、半徑圍成的三角形是等邊三角形是等邊三角形) )S S6 6=6=6S SOABOAB=6=621636021 39683421 148,4 32ACOAABOC【例【例3】一塊等邊三角形的木板，邊長為】一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾板沿水平線翻滾(如圖如圖)，那么，那么B點從開始至結(jié)束所走點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為過的路徑長度為 ( )A. B.C. D.233423 典型例題解析典型例題解析B故故選選B. 【解析】這個題目有些同學一看，認為沒有選項，【解析】這個題目有些同學一看，認為沒有選項，他說從他說從B到到B，長度為，長度為3.其實

9、不然，從其實不然，從B到到B再到再到B這是一個兩次旋轉(zhuǎn)的過程，相當于以這是一個兩次旋轉(zhuǎn)的過程，相當于以C為中心，為中心，B繞點繞點C旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)120，再繞點，再繞點A同方向旋轉(zhuǎn)同方向旋轉(zhuǎn)120，因，因此此B所走過的路徑長是兩段圓弧長，即所走過的路徑長是兩段圓弧長，即 l=l=3418011201801120 1.正多邊形的計算，通常構(gòu)造直角三角形，解直角正多邊形的計算，通常構(gòu)造直角三角形，解直角三角形三角形.2.在一個頂點處的正多邊形鑲嵌，當用不同正多邊在一個頂點處的正多邊形鑲嵌，當用不同正多邊形時，要求它們的邊長要相等，在一個頂點周圍的形時，要求它們的邊長要相等，在一個頂點周圍的正多邊形各內(nèi)角

10、和為正多邊形各內(nèi)角和為360.3.弧長公式，扇形的面積公式均可借助于圓周長弧長公式，扇形的面積公式均可借助于圓周長公式及圓面積公式來記憶，公式及圓面積公式來記憶， 360R2nl 弧弧360RnS2 扇扇1.若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于若一個正多邊形的每一個內(nèi)角都等于120,則它是則它是 ( ) A.正方形正方形 B.正五邊形正五邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正八邊形正八邊形 C課時訓練課時訓練2.如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為如圖，在同心圓中，兩圓半徑分別為2、1，AOB=120，則陰影部分的面積為，則陰影部分的面積為 ( ) A.4 B.2A.4 B.2C.4/3 D.C.4/3

11、D.B 4.如圖，一把紙折扇完全打開后，外側(cè)兩竹條如圖，一把紙折扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和和AC的夾角為的夾角為120，AB長為長為25cm，貼紙部分寬，貼紙部分寬BD為為17cm，貼紙部分的面積為，貼紙部分的面積為 cm2（結(jié)（結(jié)果用果用表示）表示）.B3.千秋拉繩長千秋拉繩長3米，靜止時踩板離地面米，靜止時踩板離地面0.5米，某小米，某小朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面朋友蕩秋千時，秋千在最高處踩板離地面2米（左米（左右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為右對稱），則該秋千所蕩過的圓弧長為 ( ) A. B.2 C. D.A. B.2 C. D. 23 34 187課時訓練課時訓練5.

12、下列圖形中能夠用來作平面鑲嵌的是下列圖形中能夠用來作平面鑲嵌的是( ) A.正八邊形正八邊形 B.正七邊形正七邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正五邊形正五邊形C課時訓練課時訓練6.兩枚如圖同樣大的硬幣，其中一個固定，另一兩枚如圖同樣大的硬幣，其中一個固定，另一個沿其周圍滾動，滾動時，兩枚硬幣總是保持有個沿其周圍滾動，滾動時，兩枚硬幣總是保持有一點相接觸一點相接觸(外切外切)，當滾動的硬幣沿固定的硬幣，當滾動的硬幣沿固定的硬幣周圍滾動一圈，回到原來位置時，滾動的那個硬周圍滾動一圈，回到原來位置時，滾動的那個硬幣自轉(zhuǎn)的周數(shù)為幣自轉(zhuǎn)的周數(shù)為 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4BB課時訓練課時訓練7.如圖，扇子的圓心角為如圖，扇子的圓心角為x,余下扇形的圓心角為余下扇形的圓心角為y,x與與y的比通常按黃金比來設(shè)計的比通常按黃金比來設(shè)計.這樣扇子的外觀較這樣扇子的外觀較美觀。若取黃金比為美觀。若取黃金比為0.6，則，則x為為 ( ) A.216 B.135 C.120 D.108