高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2章第2節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲嫡n件 文 （廣東專用）

新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲档诙?jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲敌抡n標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )(2)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義如果一個函數(shù)在某個區(qū)間如果一個函數(shù)在某個區(qū)間M上是上是 或是或是 ，就說這個函，就說這個函數(shù)在這個區(qū)間數(shù)在這個區(qū)間M上具有單調(diào)性區(qū)間上具有單調(diào)性區(qū)間M稱為稱為 (3)若函數(shù)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間在區(qū)間M內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng)內(nèi)可導(dǎo)，當(dāng) 時，時，f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上為增函數(shù)；當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng) 時，時，f(x)在區(qū)間在區(qū)間M上為減函數(shù)上為減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間f(x)0f(x)02函數(shù)的最值前提前提設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為I，如果存在實數(shù)，如果存在實數(shù)M滿足滿足條件條件對于任意的對于任意的xI，都有，都有 ；存在存在x0I，使得，使得 .對于任意的對于任意的xI，都有，都有 ；存在存在x0I，使得，使得 .結(jié)論結(jié)論M是是yf(x)的最大值的最大值M是是yf(x)的最小值的最小值幾何幾何意義意義圖象最高點的縱坐標圖象最高點的縱坐標圖象最低點的縱坐標圖象最低點的縱坐標f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1如圖如圖221所示函數(shù)所示函數(shù)f(x)的圖象，則函數(shù)的圖象，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是(，0(0，)嗎？嗎？【提示】【提示】不是，其單調(diào)增區(qū)間為不是，其單調(diào)增區(qū)間為(，0，(0，)圖圖2212函數(shù)的最大函數(shù)的最大(小小)值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？值反映在其函數(shù)圖象上有什么特征？【提示】【提示】最大最大(小小)值是函數(shù)圖象上最高值是函數(shù)圖象上最高(低低)點的縱坐標，若點的縱坐標，若x0是函數(shù)是函數(shù)f(x)的最大的最大(小小)值點，反映在圖象上點值點，反映在圖象上點(x0，f(x0)是函數(shù)圖象的最高是函數(shù)圖象的最高(低低)點點 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )1(教材改編題教材改編題)如果二次函數(shù)如果二次函數(shù)f(x)3x22(a1)xb在區(qū)間在區(qū)間(，1)上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則()Aa2Ba2Ca2Da2【答案】【答案】C新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )2(2011課標全國卷課標全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上上單調(diào)遞增的函數(shù)是單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|【解析】【解析】yx3是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，yx21與與y2|x|在在(0，)上都上都是減函數(shù)，是減函數(shù)，A、C、D不合要求，對于不合要求，對于B，易知，易知y|x|1為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，且在且在(0，)上遞增上遞增【答案】【答案】B新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】C 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )4函數(shù)函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)增區(qū)間是_【解析】【解析】由由f(x)(x3)ex，得，得f(x)(x2)ex，由由f(x)0，得，得x2，故，故f(x)的增區(qū)間是的增區(qū)間是(2，)【答案】【答案】(2，) 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【思路點撥】【思路點撥】 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 若將本例中若將本例中“x(1,1)”改為改為“x|xR，且，且x1”，“a0”改為改為“a0”，你能求出函數(shù)，你能求出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間嗎？的單調(diào)區(qū)間嗎？新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2012惠州調(diào)研惠州調(diào)研)用用mina，b，c表示表示a，b，c三個數(shù)中的最小三個數(shù)中的最小值設(shè)值設(shè)f(x)min2x，x2,10 x(x0)，則，則f(x)的最大值為的最大值為()A4B5C6D7【思路點撥】【思路點撥】首先明確首先明確f(x)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合求分段函數(shù)f(x)的最大的最大值值新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】C新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) (2011上海高考上海高考)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)a2xb3x，其中常數(shù)，其中常數(shù)a，b滿滿足足ab0.(1)若若ab0，判斷函數(shù)，判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)若若ab0，求，求f(x1)f(x)時的時的x的取值范圍的取值范圍【思路點撥】【思路點撥】(1)討論討論a、b的符號，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定的符號，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判定f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)由由f(x1)f(x)，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解，轉(zhuǎn)化為指數(shù)不等式求解新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) ) 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)對任意對任意a，bR，都有，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且當(dāng)并且當(dāng)x0時，時，f(x)1.(1)求證：求證：f(x)是是R上的增函數(shù)；上的增函數(shù)；(2)若若f(4)5，解不等式，解不等式f(3m2m2)3.新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )易錯辨析之二受思維定勢消極影響致誤易錯辨析之二受思維定勢消極影響致誤新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )錯因分析：錯因分析：(1)僅考慮函數(shù)僅考慮函數(shù)f(x)的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的限制的單調(diào)性，忽略定義區(qū)間的限制(1x20)(2)作為分段函數(shù)，忽視作為分段函數(shù)，忽視x取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分類討論的取值范圍影響對應(yīng)關(guān)系，缺乏分類討論的思想意識思想意識防范措施：防范措施：(1)分段函數(shù)的求解策略是分段函數(shù)的求解策略是“分段函數(shù)分段解決分段函數(shù)分段解決”，樹立，樹立分類討論的思想分類討論的思想(2)“對號入座對號入座”，根據(jù)自變量取值的范圍，準確確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)，根據(jù)自變量取值的范圍，準確確定相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問題系，轉(zhuǎn)化為一般函數(shù)在指定區(qū)間上的問題新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )【答案】【答案】B新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )2(2011四川高考四川高考)函數(shù)函數(shù)f(x)的定義域為的定義域為A，若，若x1，x2A且且f(x1)f(x2)時總有時總有x1x2，則稱，則稱f(x)為單函數(shù)例如，函數(shù)為單函數(shù)例如，函數(shù)f(x)2x1(xR)是單是單函數(shù)下列命題：函數(shù)下列命題：函數(shù)函數(shù)f(x)x2(xR)是單函數(shù)；是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)2x(xR)是單函數(shù)；是單函數(shù)；若若f(x)為單函數(shù)，為單函數(shù)，x1，x2A且且x1x2，則，則f(x1)f(x2)；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號寫出所有真命題的編號)【解析】【解析】由單函數(shù)定義知，若由單函數(shù)定義知，若f(x)是增函數(shù)，若是增函數(shù)，若f(x)是減函數(shù)，是減函數(shù)，f(x)是單函數(shù)是單函數(shù)、均正確，均正確，不正確不正確【答案】【答案】 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )課時知能訓(xùn)練 新課標新課標 數(shù)學(xué)（文）數(shù)學(xué)（文）( (廣東專用廣東專用) )本小節(jié)結(jié)束請按ESC鍵返回