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高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第56講 直線與平面垂直課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)

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高中數(shù)學(xué)第1輪 第10章第56講 直線與平面垂直課件 文 新課標(biāo) (江蘇專版)

用定義或判定定理用定義或判定定理證明線面垂直證明線面垂直 【例1】如圖,在四棱錐PABCD中,PA底面ABCD,ABAD,ACCD,ABC60,PAABBC,E是PC的中點(diǎn)證明:(1)CDAE;(2)PD平面ABE; 【證明】(1)在四棱錐PABCD中,因?yàn)镻A底面ABCD,CD平面ABCD,故PACD.又因?yàn)锳CCD,PAACA,所以CD平面PAC.而AE平面PAC,所以CDAE.(2)由PAABBC,ABC60,得ABC是等邊三角形,故ACPA.因?yàn)镋是PC的中點(diǎn),所以AEPC.由(1)知,AECD,且PCCDC,所以AE平面PCD.而PD平面PCD,所以AEPD.又因?yàn)镻A底面ABCD,所以PAAB.由已知得ABAD,且PAADA,所以AB平面PAD.又PD平面PAD,所以ABPD.因?yàn)锳BAEA,所以PD平面ABE. 本題考查直線與直線垂直、直線與平面垂直等基礎(chǔ)知識(shí),考查空間想象能力和推理論證能力立體幾何的證明關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分析和掌握一些常規(guī)的證明方法如:已知中點(diǎn)證明垂直時(shí)要首先考慮等腰三角形中的“三線合一”;已知線段或角度等數(shù)量關(guān)系較多時(shí)最好標(biāo)示出來(lái),充分進(jìn)行計(jì)算,從而發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含的垂直等關(guān)系;已知線面垂直時(shí)會(huì)有哪些結(jié)論,是選擇線線垂直還是選擇面面垂直;要證明結(jié)論或要得到哪個(gè)結(jié)論,就必須滿足什么條件等 【變式練習(xí)1】如圖,E,F(xiàn)分別為直角三角形ABC的直角邊AC和斜邊AB的中點(diǎn),沿EF將AEF折起到A1EF的位置,連結(jié)A1B,A1C.求證:(1)EF平面A1EC;(2)AA1平面A1BC. 1111111111111111/ /12.EFACABEFBCACBCEFECEFAEAECEEAEAECCEAECEFAECACMEMEACEMAAAECEEMACAAACEFAECA AAECAAEFEFBC因?yàn)?, 分別為和的中點(diǎn),所以,因?yàn)?,所以,?,平面,平面,所以平面取的中點(diǎn),連結(jié),又因?yàn)?為的中點(diǎn),所以,所以,所以,又因?yàn)槠矫?,平面,所以【證明,又】,所以1111.AABCACBCCAAABC,又 ,所以平面用線面垂直的性質(zhì)用線面垂直的性質(zhì)定理證明線線垂直定理證明線線垂直 111111920136.ABCABCACBCBCACCMCCABAM已知在直三棱柱中, ,是的中點(diǎn),求證:【例 】【證明】如圖,ACB90,所以BCAC.又在直三棱柱ABCA1B1C1中,CC1平面ABC,所以BCCC1.而ACCC1C,所以BC平面AA1C1C,所以BCAM.連結(jié)A1C.可以證明RtACMRtAA1C,所以AMA1C.而A1CBCC,所以AM平面A1BC,所以A1BAM. 證明線線垂直常構(gòu)造一個(gè)平面經(jīng)過(guò)一條直線與另一條直線垂直,從而達(dá)到由線面垂直證明線線垂直的目的 111111111626012?ABCDABC DAAABCDABABCPBBD PACACBDOB PPBPOD AC【變式練如圖,直四棱柱中,側(cè)棱,底面是菱形, , 為側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)求證:;設(shè) ,求當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí),平面習(xí)2】 11111111111.1.ABCDACBDB DD DABCDACD DBDD DDACBB D DD PBB D DD PAC證明:因?yàn)闉榱庑?,所以連結(jié)因?yàn)榈酌妫杂?,所以平面因?yàn)槠剿晕?,】面【?11111111111.60236322362902B PPOD ACPBDOABCDOACBDPAPCOAOCPOACABCABABCBODOD DOBD DBBDOBPD DOOBPDODPOBPODODOACO當(dāng) 時(shí),平面證明:連結(jié),因?yàn)榈酌媸橇庑?,所?是,的中點(diǎn),因?yàn)?,所以,又因?yàn)椋?,所以是等邊三角形,在矩形中,有,所以,所以,所以,又 ,所以1.POD AC 平面通過(guò)計(jì)算證明線通過(guò)計(jì)算證明線線垂直線垂直 【例3】如 圖 , 在 正 方 體 A B C D A1B1C1D1中,E是BB1的中點(diǎn),O是底面正方形ABCD的中心求證:OE平面ACD1. 11111122112212222211111111111.623232.AECEDOD BD EDBaAECEAOOCOEACDBDODDDOaOEBEOBaD ED BB EaDOOED EDOOEDOACODOACACDOEACD如圖,連結(jié),設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為 易證又因?yàn)?,所以在正方體中易求出:,所以,所以因?yàn)?,平面,所以平面【證明】 要證線面垂直可找線線垂直,這是幾何中證明線面垂直時(shí)常用的方法,在證明線線垂直時(shí),要注意從數(shù)量關(guān)系方面找垂直,如利用勾股定理等 【變式練習(xí)3】直棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是直角梯形,BADADC90,AB2AD2CD2.求證:AC平面BB1C1C. 111111111111.902222452.ABCDABC DBBABCDBBACBADADCABADCDACCABBCBCACBBBCBBBBCBBCCACBBCC直棱柱中,平面,所以又因?yàn)椋?,所以,所以,所以而 ,平面所以平面【證明】1.有下列四個(gè)命題:若一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線,則這條直線與這個(gè)平面互相垂直;若兩條直線互相垂直,其中一條垂直于一個(gè)平面,則另一條直線與該平面平行;若兩條直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面,則這兩條直線互相平行;若一條直線和一個(gè)平面不垂直,則這個(gè)平面內(nèi)不存在與該條直線垂直的直線其中錯(cuò)誤的命題是_. 2.在正方體ABCDA1B1C1D1中,棱長(zhǎng)為2,M是AD1上任意一點(diǎn),M到平面BCB1的距離是_. 23.如圖,在正方形SG1G2G3中,E,F(xiàn)分別是G1G2,G2G3的中點(diǎn),D是EF的中點(diǎn),現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體,使G1,G2,G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G,這樣,下列五個(gè)結(jié)論:SG平面EFG;SD平面EFG;GF平面SEF;EF平面GSD;GD平面SEF.其中正確的是_. 5.如圖,已知PA矩形ABCD所在平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)(1)求證:MNCD;(2)若PDA45,求證:MN平面PCD. 【證明】(1)連結(jié)AC,取其中點(diǎn)O,連結(jié)NO、MO,并延長(zhǎng)MO交CD于R.因?yàn)镹為PC的中點(diǎn),所以NO為PAC的中位線,所以NOPA.而PA平面ABCD,所以NO平面ABCD,所以NOCD.又四邊形ABCD是矩形,M為AB的中點(diǎn),O為AC的中點(diǎn),所以MOCD.而MONOO,所以CD平面MNO,所以CDMN.(2)連結(jié)NR,則NRMPDA45.又O為MR的中點(diǎn),且NOMR,所以MNR為等腰三角形且NRMNMR45,所以MNR90,所以MNNR.又MNCD,且NRCDR,所以MN平面PCD. 1在線面垂直的定義中,一定要弄清楚“任意”與“無(wú)數(shù)”這兩個(gè)術(shù)語(yǔ) 內(nèi) 涵 的 差 異 , 后 者 存 在 于 前 者中“任意”的理解最終轉(zhuǎn)化為“兩條相交直線”,證明時(shí)此條件不可缺少 2/ / /.ababbaabaaa判定線面垂直的方法,主要有五種:利用定義;利用判定定理;結(jié)合線線平行:若,則;面面垂直的性質(zhì):若, ,則;面面平行的性質(zhì):若,則 3面面垂直的性質(zhì)的理解中三個(gè)條件也不可缺少,即:兩個(gè)平面垂直;其中一個(gè)平面內(nèi)的直線;垂直于交線所以無(wú)論何時(shí)見(jiàn)到已知兩個(gè)平面垂直,都要首先找其交線,看是否存在直線垂直于交線來(lái)決定是否該作輔助線,這樣就能目標(biāo)明確,事半功倍

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