高中數(shù)學(xué) 第四章+圓與方程 第1節(jié)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》參考課件2 新人教版必修2

問題：問題：什么叫做圓什么叫做圓？ 根據(jù)圓的定義根據(jù)圓的定義怎樣怎樣求出圓心是求出圓心是C(a,bC(a,b) )，半徑是，半徑是r r的圓的方程的圓的方程? ? 平面內(nèi)與平面內(nèi)與定點(diǎn)定點(diǎn)距離等于距離等于定長定長的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合( (軌跡軌跡) )是圓是圓, ,定點(diǎn)就是定點(diǎn)就是圓心圓心, ,定長就是定長就是半徑半徑. .圓的定義圓的定義圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r, ,求圓的方程求圓的方程. .x xy yO OC CM M( (x x, ,y y) )設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M M ( (x x, ,y y) )為圓為圓C C上任一點(diǎn)，上任一點(diǎn)，| |MCMC|= |= r r則則P P = = M M | | | |MCMC| = | = r r 圓上所有點(diǎn)的集合圓上所有點(diǎn)的集合rbyax22)()(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2= =r r2 2三個(gè)獨(dú)立條件三個(gè)獨(dú)立條件a a、b b、r r確定一個(gè)圓的方程確定一個(gè)圓的方程. .xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在原點(diǎn)圓心在原點(diǎn): x2 + y2 = r2 圓心在圓心在x軸上軸上: (x a)2 + y2 = r2 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b)2 = r2 幾種特殊位置的圓的方程幾種特殊位置的圓的方程: 求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 222) 3() 2(myx(3)、)0(m練習(xí)練習(xí)待定系待定系數(shù)法數(shù)法解法一解法一：設(shè)所求圓的方程為：設(shè)所求圓的方程為：222)()(rbyax因?yàn)橐驗(yàn)锳(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為 例例1 1 ABCABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(5,1),A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. .x xy yO O解法二：解法二：A A(5,1)(5,1)B B(7,-3)(7,-3)C(2,-8)C(2,-8)M MABAB的中垂線方程的中垂線方程: :082 yx01 yxBCBC的中垂線方程：的中垂線方程：則中垂線的交點(diǎn)則中垂線的交點(diǎn)M(2,-3)M(2,-3)就是所求圓的的圓心。就是所求圓的的圓心。5)31 ()25(22 MAr則半徑則半徑所求圓的方程為所求圓的方程為22(2)(3)25xy 解題思路：解題思路：圓心：兩條中垂線的交點(diǎn)圓心：兩條中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)圓心圓心半半徑徑解：解：由題意：由題意： 經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)M M的切線方程是的切線方程是即即所求切線方程為所求切線方程為當(dāng)當(dāng)M M在坐標(biāo)軸上時(shí)，切線方程為：在坐標(biāo)軸上時(shí)，切線方程為：例例2 2已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點(diǎn)，求經(jīng)過圓上一點(diǎn) 的切線的方程的切線的方程ryx222yxM00,設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 , ,半徑半徑OMOM的斜率為的斜率為kk111kk即即kk11xyk001yxk00 xyxyxy0000202000yxyxyx又又22020ryx200ryyxx0 xx 0yy 或或x xy y0 0M M設(shè)設(shè) 是切線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，是切線上的任意一點(diǎn)，根據(jù)勾股定理，得得yxP ,把方程整理可得把方程整理可得222OPMPOM所以所以2220202)()yxyyxxr （即即yyxxyxr002020222由于由于22020ryx200ryyxx0 0y yx xM MP P勾股定理勾股定理222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.圓心圓心兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點(diǎn)直徑的中點(diǎn)3.3.半徑半徑圓心到圓上一點(diǎn)的距離圓心到圓上一點(diǎn)的距離圓心到切線的距離圓心到切線的距離