高中數(shù)學(xué) 第四章+圓與方程 第1節(jié)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》參考課件2 新人教版必修2

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1、問題：問題：什么叫做圓什么叫做圓？ 根據(jù)圓的定義根據(jù)圓的定義怎樣怎樣求出圓心是求出圓心是C(a,bC(a,b) )，半徑是，半徑是r r的圓的方程的圓的方程? ? 平面內(nèi)與平面內(nèi)與定點定點距離等于距離等于定長定長的點的集合的點的集合( (軌跡軌跡) )是圓是圓, ,定點就是定點就是圓心圓心, ,定長就是定長就是半徑半徑. .圓的定義圓的定義圓心是圓心是C(C(a a, ,b b),),半徑是半徑是r r, ,求圓的方程求圓的方程. .x xy yO OC CM M( (x x, ,y y) )設(shè)點設(shè)點M M ( (x x, ,y y) )為圓為圓C C上任一點，上任一點，| |MCMC|= |

2、= r r則則P P = = M M | | | |MCMC| = | = r r 圓上所有點的集合圓上所有點的集合rbyax22)()(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2= =r r2 2三個獨立條件三個獨立條件a a、b b、r r確定一個圓的方程確定一個圓的方程. .xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程圓心在原點圓心在原點: x2 + y2 = r2 圓心在圓心在x軸上軸上: (x a)2 + y2 = r2 圓心在圓心在y軸上軸上: x2+ (y b)2 = r2 幾種特殊位置的圓的方程

3、幾種特殊位置的圓的方程: 求圓的圓心及半徑求圓的圓心及半徑(1)、x2+y2=4 (2)、(x+1)2+y2=1 222) 3() 2(myx(3)、)0(m練習(xí)練習(xí)待定系待定系數(shù)法數(shù)法解法一解法一：設(shè)所求圓的方程為：設(shè)所求圓的方程為：222)()(rbyax因為因為A(5,1),B (7,-3),C(2,8)A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圓上都在圓上222222222(5)(1)(7)( 3)(2)( 8)abrabrabr 235abr 22(2)(3)25xy 所求圓的方程為所求圓的方程為 例例1 1 ABCABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是的三個頂點的坐標(biāo)分別是A(5,1)

4、,A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. .x xy yO O解法二：解法二：A A(5,1)(5,1)B B(7,-3)(7,-3)C(2,-8)C(2,-8)M MABAB的中垂線方程的中垂線方程: :082 yx01 yxBCBC的中垂線方程：的中垂線方程：則中垂線的交點則中垂線的交點M(2,-3)M(2,-3)就是所求圓的的圓心。就是所求圓的的圓心。5)31 ()25(22 MAr則半徑則半徑所求圓的方程為所求圓的方程為22(2)(3)25xy 解題思路：解題思路：圓心：兩條中垂線的交點圓心：兩條中垂線的交點

5、半徑：圓心到圓上一點半徑：圓心到圓上一點圓心圓心半半徑徑解：解：由題意：由題意： 經(jīng)過點經(jīng)過點M M的切線方程是的切線方程是即即所求切線方程為所求切線方程為當(dāng)當(dāng)M M在坐標(biāo)軸上時，切線方程為：在坐標(biāo)軸上時，切線方程為：例例2 2已知圓的方程是已知圓的方程是 ，求經(jīng)過圓上一點，求經(jīng)過圓上一點 的切線的方程的切線的方程ryx222yxM00,設(shè)切線的斜率為設(shè)切線的斜率為 , ,半徑半徑OMOM的斜率為的斜率為kk111kk即即kk11xyk001yxk00 xyxyxy0000202000yxyxyx又又22020ryx200ryyxx0 xx 0yy 或或x xy y0 0M M設(shè)設(shè) 是切線上的任意一點，根據(jù)勾股定理，是切線上的任意一點，根據(jù)勾股定理，得得yxP ,把方程整理可得把方程整理可得222OPMPOM所以所以2220202)()yxyyxxr （即即yyxxyxr002020222由于由于22020ryx200ryyxx0 0y yx xM MP P勾股定理勾股定理222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.圓心圓心兩條直線的交點兩條直線的交點（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點直徑的中點3.3.半徑半徑圓心到圓上一點的距離圓心到圓上一點的距離圓心到切線的距離圓心到切線的距離