《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5節(jié) 歸納與類比課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5節(jié) 歸納與類比課件（48頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第六六章章不不等等式、式、推推理理與與證證明明第第五五節(jié)節(jié)歸歸納納與與類類比比抓抓 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)明明 考考 向向提提 能能 力力教教 你你 一一 招招我我 來來 演演 練練 備考方向要明了備考方向要明了考考 什什 么么1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的 推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并 能運用它們進行一些簡單推理能運用它們進行一些簡單推理3.了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異了解合情推理
2、和演繹推理之間的聯(lián)系和差異.怎怎 么么 考考 從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理從高考內(nèi)容上看，歸納推理、類比推理、演繹推理是高考命題的熱點歸納推理、類比推理多以填空題形是高考命題的熱點歸納推理、類比推理多以填空題形式考查演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題式考查演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中、高檔題目在知識交匯處命題，重點考查學(xué)生的邏輯推理能力目在知識交匯處命題，重點考查學(xué)生的邏輯推理能力.全部對象全部對象部分部分個別個別這些特征這些特征特殊到特殊特殊到特殊一般原理一般原理特殊情況特殊情況特殊情況特殊情況一般一般特殊特殊1(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)命題命題“有些有理數(shù)是無限
3、循環(huán)小數(shù)，有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)，整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)整數(shù)是有理數(shù)，所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題，是假命題，推理錯誤的原因是推理錯誤的原因是()A使用了歸納推理使用了歸納推理B使用了類比推理使用了類比推理C使用了使用了“三段論三段論”，但推理形式錯誤，但推理形式錯誤D使用了使用了“三段論三段論”，但小前提錯誤，但小前提錯誤解析：解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的答案：答案：C2數(shù)列數(shù)列2,5,11,20，x,47，中的中的x等于等于 ()A28B32C33 D27解析：解析：由由523,1156,20119.則則x201
4、2，x32.答案：答案：B3(教材習(xí)題改編教材習(xí)題改編)給出下列三個類比結(jié)論給出下列三個類比結(jié)論(ab)nanbn與與(ab)n類比，則有類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與與sin()類比，則有類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與與(ab)2類比，則有類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論正確的個數(shù)是其中結(jié)論正確的個數(shù)是 ()A0 B1C2 D3答案：答案： B解析：解析：只有正確只有正確答案：答案： 1 84在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1 2，則，則它們的面積比為它們的面積比為1
5、4.類似地，在空間中，若兩個正四類似地，在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為面體的棱長的比為1 2，則它們的體積比為，則它們的體積比為_5觀察下列等式：觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為律，第四個等式為_解析：解析：觀察前觀察前3個等式發(fā)現(xiàn)等式左邊分別是從個等式發(fā)現(xiàn)等式左邊分別是從1開始的兩開始的兩個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)、三個數(shù)、四個數(shù)的立方和，等式右邊分別是這幾個數(shù)的和的平方，因此可得第四個等式是：個數(shù)的和的平方，因此可得第四個等式是：1323334353(12345
6、)2152.答案：答案：1323334353(12345)2(或或152)1類比推理技巧類比推理技巧 在進行類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表在進行類比推理時要盡量從本質(zhì)上去類比，不要被表 面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點表面現(xiàn)象的相似甚至假面現(xiàn)象迷惑，否則，只抓住一點表面現(xiàn)象的相似甚至假 象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤象就去類比，那么就會犯機械類比的錯誤2三段論的集合解釋三段論的集合解釋(1)集合集合M的所有元素都具有性質(zhì)的所有元素都具有性質(zhì)P，(2)S是是M的一個子集，的一個子集，(3)S中所有元素都具有性質(zhì)中所有元素都具有性質(zhì)P.巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突
7、破保分題，分分必保！)1(2012南昌模擬南昌模擬)觀察下列等式：觀察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于由以上等式推測到一個一般的結(jié)論：對于nN*,12223242(1)n1n2_.答案：答案： A解析：解析：前前20行共有正奇數(shù)行共有正奇數(shù)13539202400個，個，則第則第21行從左向右的第行從左向右的第5個數(shù)是第個數(shù)是第405個正奇數(shù)，所以這個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是個數(shù)是24051809.沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包
8、含的范圍得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍2歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎(chǔ)之上的經(jīng)驗或試驗的基礎(chǔ)之上的注意：注意：歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進一步證明，歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進一步證明，但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用但對數(shù)學(xué)結(jié)論和科學(xué)的發(fā)現(xiàn)很有用.精析考題精析考題例例2(2011吉林模擬吉林模擬)RtABC中，中，BAC90，作，作ADBC，D為垂足，為垂足，BD為為AB在在BC上的射影，上的射影，CD為為AC在在BC上的射影，則有上的射影，則有AB2AC2BC2，AC2CDBC成成立直角四面體立直角四面體P
9、ABC(即即PAPB、PBPC、PCPA)中，中，O為為P在在ABC內(nèi)的射影，內(nèi)的射影，PAB、PBC、PCA的的面積分別記為面積分別記為S1、S2、S3，OAB、OBC、OCA的面的面積分別記為積分別記為S1、S2、S3，ABC的面積記為的面積記為S.類比直角三類比直角三角形中的射影結(jié)論，在直角四面體角形中的射影結(jié)論，在直角四面體PABC中可得到正確中可得到正確結(jié)論結(jié)論_(寫出一個正確結(jié)論即可寫出一個正確結(jié)論即可)答案：答案： D沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊1類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點和求類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點和求 解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類
10、解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類 比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu)2類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟：(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性；找出兩類事物之間的相似性或一致性；(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確 的命題的命題(猜想猜想)注意：注意：類比推理的結(jié)論不一定正確，其正確性有待進一步證明類比推理的結(jié)論不一定正確，其正確性有待進一步證明.精析考題精析考題巧練模擬巧練模擬(課堂突破保分題，分分必保！課堂突破保分題，分分必保！)解析：解析：yax是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從
11、而導(dǎo)致是增函數(shù)這個大前提是錯誤的，從而導(dǎo)致結(jié)論錯結(jié)論錯答案：答案：A6.如圖所示，如圖所示，D，E，F(xiàn)分別是分別是BC， CA，AB上的點，上的點，BFDA， 且且DEBA.求證：求證：EDAF(要求要求 注明每一步推理的大前提、小前注明每一步推理的大前提、小前 提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出提和結(jié)論，并最終把推理過程用簡略的形式表示出 來來)解析：解析：(1)同位角相等，兩條直線平行，同位角相等，兩條直線平行，(大前提大前提)BFD與與A是同位角，且是同位角，且BFDA，(小前提小前提)所以所以DFEA.(結(jié)論結(jié)論)(2)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別平行的
12、四邊形是平行四邊形，(大前提大前提)DEBA且且DFEA，(小前提小前提)所以四邊形所以四邊形AFDE為平行四邊形為平行四邊形(結(jié)論結(jié)論)沖關(guān)錦囊沖關(guān)錦囊 (1)演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推演繹推理是由一般性的命題推出特殊性命題的一種推 理模式，是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論理模式，是一種必然性推理演繹推理的前提與結(jié)論 之間有蘊含關(guān)系，因而，只要前提是真實的，推理的之間有蘊含關(guān)系，因而，只要前提是真實的，推理的 形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但是錯誤的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實的，但是錯誤的 前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論(2)演繹推理的主要形
13、式，就是由大前提、小前提推出結(jié)演繹推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出結(jié) 論的三段論式推理演繹推理常用的方法有綜合法、論的三段論式推理演繹推理常用的方法有綜合法、 分析法、數(shù)學(xué)歸納法分析法、數(shù)學(xué)歸納法理理和反證法等和反證法等易錯矯正易錯矯正類比不當(dāng)致誤類比不當(dāng)致誤錯因：錯因：上述解法出錯的原因在于學(xué)生誤認為平面內(nèi)三條上述解法出錯的原因在于學(xué)生誤認為平面內(nèi)三條高線長度類比到空間中應(yīng)為相應(yīng)的面的面積本題解決高線長度類比到空間中應(yīng)為相應(yīng)的面的面積本題解決的關(guān)鍵是理解在三角形中的結(jié)論是采用等面積法得到的，的關(guān)鍵是理解在三角形中的結(jié)論是采用等面積法得到的，那么在三棱錐中就可以根據(jù)等體積法得到，這樣就不會那么在三棱錐中就可以根據(jù)等體積法得到，這樣就不會出現(xiàn)類比失誤出現(xiàn)類比失誤點擊此圖進入點擊此圖進入
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第5節(jié) 歸納與類比課件
