安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第68講 隨機(jī)事件與古典概型課件 理

1了解隨機(jī)事件的含義，了解頻率與概率的區(qū)別2理解古典概型，掌握其概率計(jì)算公式，會(huì)求一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率3了解幾何概型的意義及其概率的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單幾何概型的概率4了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率C由頻率與概率的含義及相互關(guān)系解：可知析項(xiàng)正確 ABCD1.下列關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系說(shuō)法正確的是頻率就是概率頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定其大小2 111A. B. C. .D 14232 甲 、 乙 兩 人 隨 機(jī) 入 住 兩 間 空 房 ， 每 間 房至 多 可 入 住人 ， 則 甲 、 乙 兩 人 各 住 一 間 房的 概 率 是 1,21,21,12,12,241,22,1221.C42P 設(shè)兩空房標(biāo)號(hào)為，則甲、乙兩人入往的基本事件為，共 個(gè)，而甲、乙兩人各住一間房的基本事件為，共 個(gè)，故所求事件的概率，解故選析： 1,22,11p 計(jì)算基本事件數(shù)時(shí)，誤認(rèn)為只有，兩種，從而求得概率，即每人都能入住，是一必易錯(cuò)點(diǎn)： 然事件1.23MBCSABCMMBCSS在面積為 的內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則的面積的概率為_(kāi).1.2.1434MBCABCDEMDBCEMBCSSSSpS作的中位線，當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)時(shí)，的面積所以解析： 940%9090,1,2,39.4,5,6,7,8,9910431,257,392,023,551,488,731,752,534, 84.9某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊命中 環(huán)以上的概率為，射擊中心用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這名射擊運(yùn)動(dòng)員三次射擊中命中 環(huán)以上兩次的概率，先由計(jì)算器產(chǎn)生 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定表示命中 環(huán)以上，表示沒(méi)有命中 環(huán)以上，再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次射擊結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下組隨機(jī)數(shù)：99 .據(jù)此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊三次恰好有兩次命中 環(huán)以上的概率為9431,392,30.3107319.P 表示恰好兩次命中 環(huán)以上的隨機(jī)數(shù)組有：，共三組，因此射擊三次恰有兩次命中 環(huán)以上的概率解析：1533.1515baP 分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)，共有種取法，其中滿足的有 種取法，故所求事件的概率為解析：()1,2,3,4,51,2,35 . 2010 .abb a從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 ，從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 ，則的概率是北京卷 1S_S2S_S3S_1_S必然事件：在條件 下，的事件稱為相對(duì)于條件 的必然事件不可能事件：在條件 下，的事件稱為相對(duì)于條件 的不可能事件隨機(jī)事件：在條件 下，的事件稱為相對(duì)于條件 的隨事件機(jī)事件 1322如果試驗(yàn)滿足下列三個(gè)特性： 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性，試驗(yàn)前可以明確知道所有的可能結(jié)果； 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，則稱該試驗(yàn)為隨隨機(jī)試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn) 1_3_AnAnAnAAA頻數(shù)與頻率：在相同的條件下重復(fù) 次試驗(yàn)，觀察某一事件 是否出現(xiàn)，稱 次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為頻率和概率事件 出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件出現(xiàn)的比例為事件 出現(xiàn)的頻率 2_.AAA概率：在相同的條件下，大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件 發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí)，把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件 的概率，記作_(0)(1)4任何事件的概率是之間的一個(gè)數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性小概率 接近事件很少隨機(jī)發(fā)生，而大概率接近事件則經(jīng)事件的概率常發(fā)生5基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)基本事件，其他事件可以用它們基本事件來(lái)表示 1()2_.6把具有下列兩個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型：試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 基本事件 只有有限個(gè)，每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果；每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)古典概型的可能性7()8nAmA_.A古典概型的概率計(jì)算公式對(duì)于古典概型，若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為 ，隨機(jī)事件 包含的基本事件數(shù)為 ，則事件 的概率為如果事件 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 面積、體積 成比例，則稱這樣的概率模型為幾幾何概型何概型_ 910 .P A 一是，即每次試驗(yàn)的基本事件個(gè)數(shù)可以是無(wú)限的；二是，即每個(gè)基本事件的發(fā)生幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)幾何概型的概率是等計(jì)算公式可能的11隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)，并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)隨機(jī)數(shù)的機(jī)的含義會(huì)一樣 01 AnP AnmP AnA一定會(huì)發(fā)生；一定不會(huì)發(fā)生；可能發(fā)生也可能不發(fā)生； ； 到 ；相同；無(wú)限性；等可能性；構(gòu)成事件 的區(qū)間長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面【積要點(diǎn)指南】或體積）1210233131_._裝有件瓷器的箱子中，有 件正品，件次品，從中任意取出 件，發(fā)生如下事件： 件都是正品；至少有 件是次品； 件都是次品；至少有 件是正品其中是隨機(jī)事件，是必然事件，是不可例1能事件題型一題型一 隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的含義隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的含義3312312213由題設(shè)可知，任意取出的 件瓷器中“ 件都是正品”，“至少有 件是次品”可能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生，因此；由于次品件數(shù)是 件，小于抽取的瓷器件數(shù)，從而任取的 件產(chǎn)品中可能是 件正品，件次品，也可能是 件正品， 件次品，還有可能是 件均是正品解析： 事件是隨機(jī)事件事件是必然會(huì)發(fā)生的事件，即必然事件同時(shí)可知事件是不可能發(fā)生的事件，即不，因此可能事件 評(píng)析：隨機(jī)事件的判定標(biāo)準(zhǔn)是在某條件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，即事件的發(fā)生與否具有隨機(jī)性 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10 104123014.xxa1y=aay=aa ba+b=b+a RRR指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)的 張?zhí)柡炛腥芜x一張，得到 號(hào)簽；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域 上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域 上是增函數(shù)；若 、，則變式： 1423014xxa1y=aay=aRR取到 號(hào)簽，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域 上一定是增函數(shù)，故解析： 此事件是隨機(jī)事件此事件是必然事件此當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域 上一定不是增函數(shù)，故對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿足加法的交換律，故事件是不可能事件此事件是必然事件 123121211172.(202111)AAABBCCCAB現(xiàn)有 名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者，其中 ， ， 的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀， ， 的物理成績(jī)優(yōu)秀， ，的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各一名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參例濰坊質(zhì)檢加競(jìng)賽求 被選中的概率；求 和 不全被選中的概率題型二題型二 古典概型及其概率計(jì)算古典概型及其概率計(jì)算 1113221113211111112117C C C1261C C6.1222C2105122 10.126CCPNABABABP N從 人中分別選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各一名，共有種，而 被選中，共有種，故 被選中的概率用 表示事件“ ， 不全被選中”，由于 ，全被選中共有種，從而 ， 不全被選中共有種，故解析： 評(píng)析：古典概型的特征是“有限性和等可能性”，其求法關(guān)鍵是應(yīng)用窮舉法或排列、組合法準(zhǔn)確求出全體基本事件的個(gè)數(shù)N和待求概率的事件A所含的基本事件個(gè)數(shù)n，然后運(yùn)用公式P(A)= 計(jì)算nN2233210 . .2 pqpqxpxqZ已知，當(dāng) 、時(shí)，則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率是變式22222221024101.xpxqpqpq 由方程的兩個(gè)相異根都是實(shí)數(shù)，可得，即解析：2222222222M()321,0,1,2,3321,0,1,2,3M49115()M()121024954410.4949pqpqxypqpqpqpqxpxqxpxqP Z當(dāng) 、時(shí)，設(shè)點(diǎn)，如圖，直線，和直線，的交點(diǎn)，即為點(diǎn)，共有個(gè)，其中在圓上和圓內(nèi)的共有 個(gè) 圖中黑點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn)，落在圓外時(shí)，方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根所以方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率 241.11,2,31,1,32,3,4b1).802(2()001)011)xfxaxbxPQPQayfxxyabxyyfx 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設(shè)集合和，分別從集合和 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ，求函數(shù)在區(qū)間 ，上是增函數(shù)的概率；設(shè)點(diǎn)，是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間 ，上例惠州市第一次是增函數(shù)模擬的概率題型三題型三 幾何概型及求法幾何概型及求法 2211351412411)20121121,131,11225CC1551.153f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，若，則，若，則，若，則；所以事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是，又基本事件總數(shù)為，所以所求事件的概率為解析： 22120411)8000baafxaxbxabab 由知當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，函數(shù)在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椴坏仁浇M所表示的平面區(qū)域構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分如圖所示8016 8()3 32188123.138 82ababP 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為， ，所以所求事件的概率為 評(píng)析：幾何概型的特征是：基本事件是由某一區(qū)間上某區(qū)域內(nèi)，某幾何體內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成，其概率( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)間長(zhǎng)度（面積或體積）試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）22(0,1,2,3,4,5)(31,2,3,4)1.()6.9abza + biAz = a + biabab將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體 六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字和一個(gè)正四面體 四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字同時(shí)拋擲 次，規(guī)定：“正方體向上的面上的數(shù)字為 ，正四面體的三個(gè)側(cè)面上數(shù)字之和為 ”，設(shè)復(fù)數(shù)求事件 ：“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)變對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，滿足式”的概率 2264246,7,8,9690,60,70,80,91,61,71,82,62,72,83,611124.1baPb依題設(shè)，所有基本事件個(gè)數(shù)為個(gè)，而正四面體三個(gè)側(cè)面上數(shù)字之和 的可能取值為，故滿足的基本事件為，共個(gè)，故所求事件的概率解析： 241.1,2,31,1,2,3,4(20111)xf xaxbxPQPQabyf x 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設(shè)集合和，分別從集合 和 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ，求函數(shù)在區(qū)間 ，備選例上題惠是增州市第函數(shù)一次模擬的概率 22412411)51.120121121,131,11225CC1553f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為，要使在區(qū)間 ，上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，若，則，若，則，若，則；所以事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是，又基本事件總數(shù)為，所以所求事件的概率為解析：1. 利用古典概型的概率公式求概率時(shí)，關(guān)鍵是求出基本事件的總個(gè)數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)用列舉法把基本事件一一列舉出來(lái)，必須按某一順序列舉，且做到不重復(fù)、不遺漏可用集合的觀點(diǎn)來(lái)探求事件A的概率，如下圖所示注意基本事件的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的；(2)任何事件都可以表示成基本事件的和2對(duì)于幾何概型的應(yīng)用題，關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何圖形，利用幾何圖形的度量來(lái)求隨機(jī)事件的概率，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的具體情況，合理設(shè)置參數(shù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系在此基礎(chǔ)上將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系的一點(diǎn)，便可構(gòu)選出度量區(qū)域古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別，就是古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的，但古典概型要求基本事件有有限個(gè)，而幾何概型則是無(wú)限個(gè)。 3必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的，當(dāng)條件變化時(shí)，事件的性質(zhì)也發(fā)生變化4正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系概率可看作頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率211()A. B. 144C. D.188ABCDABBCOABABCDO為長(zhǎng)方形，為的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到點(diǎn) 的距離大于 的概率為 審題不清，誤解題設(shè)，所設(shè)事件應(yīng)是矩形內(nèi)半圓外的點(diǎn)的集合，而非半圓內(nèi)的點(diǎn)錯(cuò)解分析：的集合1 2212.224ABCDSOSP 半圓由題設(shè)，又以 為圓心， 為半徑的半圓面積，則所求事件的概率錯(cuò)解：21()2211.24BOO平面區(qū)域內(nèi)的取點(diǎn)問(wèn)題，屬于面積型的幾何概型長(zhǎng)方形的面積為 ，以為圓心，為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分 半圓 的面積為，從而取到的點(diǎn)到 的距離大于 的概率為正，故選解：