安徽省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第12單元第68講 隨機(jī)事件與古典概型課件 理

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1、1了解隨機(jī)事件的含義,了解頻率與概率的區(qū)別2理解古典概型,掌握其概率計(jì)算公式,會(huì)求一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率3了解幾何概型的意義及其概率的計(jì)算方法,會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單幾何概型的概率4了解隨機(jī)數(shù)的意義,能運(yùn)用模擬方法估計(jì)概率C由頻率與概率的含義及相互關(guān)系解:可知析項(xiàng)正確 ABCD1.下列關(guān)于隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系說法正確的是頻率就是概率頻率是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率一般會(huì)越來越接近概率概率是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定其大小2 111A. B. C. .D 14232 甲 、 乙 兩 人 隨 機(jī) 入 住 兩 間 空 房 , 每 間 房至 多 可 入 住人 , 則 甲 、 乙 兩 人

2、 各 住 一 間 房的 概 率 是 1,21,21,12,12,241,22,1221.C42P 設(shè)兩空房標(biāo)號(hào)為,則甲、乙兩人入往的基本事件為,共 個(gè),而甲、乙兩人各住一間房的基本事件為,共 個(gè),故所求事件的概率,解故選析: 1,22,11p 計(jì)算基本事件數(shù)時(shí),誤認(rèn)為只有,兩種,從而求得概率,即每人都能入住,是一必易錯(cuò)點(diǎn): 然事件1.23MBCSABCMMBCSS在面積為 的內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則的面積的概率為_.1.2.1434MBCABCDEMDBCEMBCSSSSpS作的中位線,當(dāng)點(diǎn)在梯形內(nèi)時(shí),的面積所以解析: 940%9090,1,2,39.4,5,6,7,8,9910431,257,392

3、,023,551,488,731,752,534, 84.9某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊命中 環(huán)以上的概率為,射擊中心用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這名射擊運(yùn)動(dòng)員三次射擊中命中 環(huán)以上兩次的概率,先由計(jì)算器產(chǎn)生 之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定表示命中 環(huán)以上,表示沒有命中 環(huán)以上,再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次射擊結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生如下組隨機(jī)數(shù):99 .據(jù)此估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊三次恰好有兩次命中 環(huán)以上的概率為9431,392,30.3107319.P 表示恰好兩次命中 環(huán)以上的隨機(jī)數(shù)組有:,共三組,因此射擊三次恰有兩次命中 環(huán)以上的概率解析:1533.1515baP 分別從兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù),共有種取法,其中滿足的

4、有 種取法,故所求事件的概率為解析:()1,2,3,4,51,2,35 . 2010 .abb a從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 ,從中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)為 ,則的概率是北京卷 1S_S2S_S3S_1_S必然事件:在條件 下,的事件稱為相對(duì)于條件 的必然事件不可能事件:在條件 下,的事件稱為相對(duì)于條件 的不可能事件隨機(jī)事件:在條件 下,的事件稱為相對(duì)于條件 的隨事件機(jī)事件 1322如果試驗(yàn)滿足下列三個(gè)特性: 可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行; 每次試驗(yàn)的結(jié)果具有多種可能性,試驗(yàn)前可以明確知道所有的可能結(jié)果; 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn),則稱該試驗(yàn)為隨隨機(jī)試驗(yàn)機(jī)試驗(yàn) 1_3_AnAnAnAAA頻數(shù)與

5、頻率:在相同的條件下重復(fù) 次試驗(yàn),觀察某一事件 是否出現(xiàn),稱 次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的次數(shù)為頻率和概率事件 出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件出現(xiàn)的比例為事件 出現(xiàn)的頻率 2_.AAA概率:在相同的條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件 發(fā)生的頻率會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性這時(shí),把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件 的概率,記作_(0)(1)4任何事件的概率是之間的一個(gè)數(shù),它度量該事件發(fā)生的可能性小概率 接近事件很少隨機(jī)發(fā)生,而大概率接近事件則經(jīng)事件的概率常發(fā)生5基本事件是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件,每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)基本事件,其他事件可以用它們基本事件來表示 1()2_.6把具有下列兩

6、個(gè)特征的隨機(jī)試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型稱為古典概型:試驗(yàn)的所有可能結(jié)果 基本事件 只有有限個(gè),每次試驗(yàn)只出現(xiàn)其中的一個(gè)結(jié)果;每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)古典概型的可能性7()8nAmA_.A古典概型的概率計(jì)算公式對(duì)于古典概型,若試驗(yàn)的所有基本事件數(shù)為 ,隨機(jī)事件 包含的基本事件數(shù)為 ,則事件 的概率為如果事件 發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度 面積、體積 成比例,則稱這樣的概率模型為幾幾何概型何概型_ 910 .P A 一是,即每次試驗(yàn)的基本事件個(gè)數(shù)可以是無限的;二是,即每個(gè)基本事件的發(fā)生幾何概型的兩個(gè)特點(diǎn)幾何概型的概率是等計(jì)算公式可能的11隨機(jī)數(shù)就是在一定范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù),并且得到這個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)數(shù)隨機(jī)數(shù)的

7、機(jī)的含義會(huì)一樣 01 AnP AnmP AnA一定會(huì)發(fā)生;一定不會(huì)發(fā)生;可能發(fā)生也可能不發(fā)生; ; 到 ;相同;無限性;等可能性;構(gòu)成事件 的區(qū)間長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面【積要點(diǎn)指南】或體積)1210233131_._裝有件瓷器的箱子中,有 件正品,件次品,從中任意取出 件,發(fā)生如下事件: 件都是正品;至少有 件是次品; 件都是次品;至少有 件是正品其中是隨機(jī)事件,是必然事件,是不可例1能事件題型一題型一 隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的含義隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的含義3312312213由題設(shè)可知,任意取出的 件瓷器中“ 件都是正品”,“至少有 件是次品”可

8、能發(fā)生也可能不會(huì)發(fā)生,因此;由于次品件數(shù)是 件,小于抽取的瓷器件數(shù),從而任取的 件產(chǎn)品中可能是 件正品,件次品,也可能是 件正品, 件次品,還有可能是 件均是正品解析: 事件是隨機(jī)事件事件是必然會(huì)發(fā)生的事件,即必然事件同時(shí)可知事件是不可能發(fā)生的事件,即不,因此可能事件 評(píng)析:隨機(jī)事件的判定標(biāo)準(zhǔn)是在某條件可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件,即事件的發(fā)生與否具有隨機(jī)性 11,2,3,4,5,6,7,8,9,10 104123014.xxa1y=aay=aa ba+b=b+a RRR指出下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件?從分別標(biāo)有號(hào)數(shù)的 張?zhí)柡炛腥芜x一張,得到 號(hào)簽;當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域 上是增函數(shù)

9、;當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域 上是增函數(shù);若 、,則變式: 1423014xxa1y=aay=aRR取到 號(hào)簽,可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,故當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域 上一定是增函數(shù),故解析: 此事件是隨機(jī)事件此事件是必然事件此當(dāng)時(shí),函數(shù)在定義域 上一定不是增函數(shù),故對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足加法的交換律,故事件是不可能事件此事件是必然事件 123121211172.(202111)AAABBCCCAB現(xiàn)有 名數(shù)理化成績(jī)優(yōu)秀者,其中 , , 的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀, , 的物理成績(jī)優(yōu)秀, ,的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀,從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各一名,組成一個(gè)小組代表學(xué)校參例濰坊質(zhì)檢加競(jìng)賽求 被選中的概率;求 和 不全被選中的概

10、率題型二題型二 古典概型及其概率計(jì)算古典概型及其概率計(jì)算 1113221113211111112117C C C1261C C6.1222C2105122 10.126CCPNABABABP N從 人中分別選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各一名,共有種,而 被選中,共有種,故 被選中的概率用 表示事件“ , 不全被選中”,由于 ,全被選中共有種,從而 , 不全被選中共有種,故解析: 評(píng)析:古典概型的特征是“有限性和等可能性”,其求法關(guān)鍵是應(yīng)用窮舉法或排列、組合法準(zhǔn)確求出全體基本事件的個(gè)數(shù)N和待求概率的事件A所含的基本事件個(gè)數(shù)n,然后運(yùn)用公式P(A)= 計(jì)算nN2233210 . .2 pqpqx

11、pxqZ已知,當(dāng) 、時(shí),則方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率是變式22222221024101.xpxqpqpq 由方程的兩個(gè)相異根都是實(shí)數(shù),可得,即解析:2222222222M()321,0,1,2,3321,0,1,2,3M49115()M()121024954410.4949pqpqxypqpqpqpqxpxqxpxqP Z當(dāng) 、時(shí),設(shè)點(diǎn),如圖,直線,和直線,的交點(diǎn),即為點(diǎn),共有個(gè),其中在圓上和圓內(nèi)的共有 個(gè) 圖中黑點(diǎn) 當(dāng)點(diǎn),落在圓外時(shí),方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根所以方程有兩個(gè)相異實(shí)數(shù)根的概率 241.11,2,31,1,32,3,4b1).802(2()001)011)xfxaxbxPQPQayfx

12、xyabxyyfx 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設(shè)集合和,分別從集合和 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ,求函數(shù)在區(qū)間 ,上是增函數(shù)的概率;設(shè)點(diǎn),是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn),求函數(shù)在區(qū)間 ,上例惠州市第一次是增函數(shù)模擬的概率題型三題型三 幾何概型及求法幾何概型及求法 2211351412411)20121121,131,11225CC1551.153f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為,要使在區(qū)間 ,上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且,即,若,則,若,則,若,則;所以事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是,又基本事件總數(shù)為,所以所求事件的概率為解析: 22120411)8000baafxaxbxab

13、ab 由知當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí),函數(shù)在區(qū)間 ,上為增函數(shù),依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)椴坏仁浇M所表示的平面區(qū)域構(gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分如圖所示8016 8()3 32188123.138 82ababP 由得交點(diǎn)坐標(biāo)為, ,所以所求事件的概率為 評(píng)析:幾何概型的特征是:基本事件是由某一區(qū)間上某區(qū)域內(nèi),某幾何體內(nèi)的點(diǎn)構(gòu)成,其概率( )AP A 構(gòu)成事件 的區(qū)間長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)22(0,1,2,3,4,5)(31,2,3,4)1.()6.9abza + biAz = a + biabab將一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體 六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字和一個(gè)正四面體

14、 四個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字同時(shí)拋擲 次,規(guī)定:“正方體向上的面上的數(shù)字為 ,正四面體的三個(gè)側(cè)面上數(shù)字之和為 ”,設(shè)復(fù)數(shù)求事件 :“復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)變對(duì)應(yīng)的點(diǎn),滿足式”的概率 2264246,7,8,9690,60,70,80,91,61,71,82,62,72,83,611124.1baPb依題設(shè),所有基本事件個(gè)數(shù)為個(gè),而正四面體三個(gè)側(cè)面上數(shù)字之和 的可能取值為,故滿足的基本事件為,共個(gè),故所求事件的概率解析: 241.1,2,31,1,2,3,4(20111)xf xaxbxPQPQabyf x 已知關(guān)于 的二次函數(shù)設(shè)集合和,分別從集合 和 中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 和 ,求函數(shù)在區(qū)間 ,備選例上題惠是增

15、州市第函數(shù)一次模擬的概率 22412411)51.120121121,131,11225CC1553f xaxbxbxf xaxbxababaaababab 因?yàn)楹瘮?shù)的圖象的對(duì)稱軸為,要使在區(qū)間 ,上為增函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)且,即,若,則,若,則,若,則;所以事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是,又基本事件總數(shù)為,所以所求事件的概率為解析:1. 利用古典概型的概率公式求概率時(shí),關(guān)鍵是求出基本事件的總個(gè)數(shù)和事件A包含的基本事件數(shù)用列舉法把基本事件一一列舉出來,必須按某一順序列舉,且做到不重復(fù)、不遺漏可用集合的觀點(diǎn)來探求事件A的概率,如下圖所示注意基本事件的兩個(gè)特點(diǎn):(1)任何兩個(gè)基本事件是互斥的;(2)任何事件都

16、可以表示成基本事件的和2對(duì)于幾何概型的應(yīng)用題,關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機(jī)事件A對(duì)應(yīng)的幾何圖形,利用幾何圖形的度量來求隨機(jī)事件的概率,根據(jù)實(shí)際問題的具體情況,合理設(shè)置參數(shù),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系在此基礎(chǔ)上將試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果一一對(duì)應(yīng)于該坐標(biāo)系的一點(diǎn),便可構(gòu)選出度量區(qū)域古典概型與幾何概型的聯(lián)系與區(qū)別,就是古典概型與幾何概型中基本事件發(fā)生的可能性都是相等的,但古典概型要求基本事件有有限個(gè),而幾何概型則是無限個(gè)。 3必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件是在一定條件下發(fā)生的,當(dāng)條件變化時(shí),事件的性質(zhì)也發(fā)生變化4正確理解“頻率”與“概率”之間的關(guān)系概率可看作頻率在理論上的期望值,它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可近似地作為這個(gè)事件的概率211()A. B. 144C. D.188ABCDABBCOABABCDO為長(zhǎng)方形,為的中點(diǎn),在長(zhǎng)方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),取到的點(diǎn)到點(diǎn) 的距離大于 的概率為 審題不清,誤解題設(shè),所設(shè)事件應(yīng)是矩形內(nèi)半圓外的點(diǎn)的集合,而非半圓內(nèi)的點(diǎn)錯(cuò)解分析:的集合1 2212.224ABCDSOSP 半圓由題設(shè),又以 為圓心, 為半徑的半圓面積,則所求事件的概率錯(cuò)解:21()2211.24BOO平面區(qū)域內(nèi)的取點(diǎn)問題,屬于面積型的幾何概型長(zhǎng)方形的面積為 ,以為圓心,為半徑作圓,在矩形內(nèi)部的部分 半圓 的面積為,從而取到的點(diǎn)到 的距離大于 的概率為正,故選解:

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