全國(guó)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)方案 第21講 直角三角形與勾股定理課件 新人教版

第第21講講直角三角形與勾股定理直角三角形與勾股定理 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 直角三角形的概念、性質(zhì)與判定直角三角形的概念、性質(zhì)與判定 定義定義有一個(gè)角是有一個(gè)角是_的三角形叫做直角三角形的三角形叫做直角三角形性質(zhì)性質(zhì)(1)直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的兩個(gè)銳角互余(2)在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于那么它所對(duì)的直角邊等于_(3)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于_斜邊的一半斜邊的一半 直角直角 斜邊的一半斜邊的一半 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 勾股定理及逆定理勾股定理及逆定理勾股勾股定理定理直角三角形兩直角邊直角三角形兩直角邊a a、b b的平方和，等于斜邊的平方和，等于斜邊c c的平方即：的平方即：_勾股勾股定理定理的逆的逆定理定理逆定逆定理理如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a、b b、c c有關(guān)系：有關(guān)系： _ _ ，那么這個(gè)三角形是直角三角，那么這個(gè)三角形是直角三角形形用途用途(1)(1)判斷某三角形是否為直角三角形；判斷某三角形是否為直角三角形；(2)(2)證明兩條線(xiàn)段垂直；證明兩條線(xiàn)段垂直；(3)(3)解決生活實(shí)際問(wèn)解決生活實(shí)際問(wèn)題題勾股數(shù)勾股數(shù)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)能構(gòu)成直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)為勾股數(shù)a2b2c2 a2b2c2 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 互逆命題互逆命題 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦互逆互逆命題命題如果兩個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們?nèi)绻麅蓚€(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反，我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題，如果我們把其中一個(gè)叫做把其中一個(gè)叫做_，那么另一個(gè)叫做它，那么另一個(gè)叫做它的的_互逆互逆定理定理若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是若一個(gè)定理的逆定理是正確的，那么它就是這個(gè)定理的這個(gè)定理的_，稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆，稱(chēng)這兩個(gè)定理為互逆定理定理原命題原命題 逆命題逆命題 逆定理逆定理 考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 命題、定義、定理、公理命題、定義、定理、公理 第第21講講 考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦定義定義在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱(chēng)和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義義命命題題定義定義判斷一件事情的句子叫做命題判斷一件事情的句子叫做命題分類(lèi)分類(lèi)正確的命題稱(chēng)為正確的命題稱(chēng)為_(kāi)錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為錯(cuò)誤的命題稱(chēng)為_(kāi)組成組成每個(gè)命題都由每個(gè)命題都由_和和_兩個(gè)部分組成兩個(gè)部分組成公理公理公認(rèn)的真命題稱(chēng)為公認(rèn)的真命題稱(chēng)為_(kāi)定理定理除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方法證除公理以外，其他真命題的正確性都經(jīng)過(guò)推理的方法證實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為實(shí)，推理的過(guò)程稱(chēng)為_(kāi)經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為經(jīng)過(guò)證明的真命題稱(chēng)為_(kāi)真命題真命題 假命題假命題 條件條件 結(jié)論結(jié)論 公理公理 證明證明 定理定理 第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 類(lèi)型之一利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度類(lèi)型之一利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度命題角度：命題角度：1. 利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；利用勾股定理求線(xiàn)段的長(zhǎng)度；2. 利用勾股定理解決折疊問(wèn)題利用勾股定理解決折疊問(wèn)題例例1 2011黃石黃石 將一個(gè)有將一個(gè)有45度角的三角板的直角頂點(diǎn)放度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為在一張寬為3 cm的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線(xiàn)成邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線(xiàn)成30度角，如圖度角，如圖211，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為，則三角板的最大邊的長(zhǎng)為()圖圖211D 第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 勾股定理的作用：勾股定理的作用：(1)(1)已知直角三角形的兩邊求第已知直角三角形的兩邊求第三邊；三邊；(2)(2)已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；已知直角三角形的一邊求另兩邊的關(guān)系；(3)(3)用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題用于證明平方關(guān)系的問(wèn)題 類(lèi)型之二實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用類(lèi)型之二實(shí)際問(wèn)題中勾股定理的應(yīng)用命題角度：命題角度：1. 1. 求最短路線(xiàn)問(wèn)題；求最短路線(xiàn)問(wèn)題；2. 2. 求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題求有關(guān)長(zhǎng)度問(wèn)題第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 例例2 如圖如圖212，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處，一個(gè)長(zhǎng)方體形的木柜放在墻角處(與墻與墻面和地面均沒(méi)有縫隙面和地面均沒(méi)有縫隙)，有一只螞蟻從柜角，有一只螞蟻從柜角A處沿著木柜表處沿著木柜表面爬到柜角面爬到柜角C1處處(1)請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；請(qǐng)你畫(huà)出螞蟻能夠最快到達(dá)目的地的可能路徑；(2)當(dāng)當(dāng)AB4，BC4，CC15時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑時(shí)，求螞蟻爬過(guò)的最短路徑的長(zhǎng)；的長(zhǎng)； (3)求點(diǎn)求點(diǎn)B1到最短路徑的距離到最短路徑的距離 第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例圖圖212第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 利用勾股定理求最短線(xiàn)路問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終利用勾股定理求最短線(xiàn)路問(wèn)題的方法：將起點(diǎn)和終點(diǎn)所在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最點(diǎn)所在的面展開(kāi)成為一個(gè)平面，進(jìn)而利用勾股定理求最短長(zhǎng)度短長(zhǎng)度 類(lèi)型之三類(lèi)型之三 勾股定理逆定理的應(yīng)用勾股定理逆定理的應(yīng)用 例例3 3 20122012廣西廣西 已知三組數(shù)據(jù)：已知三組數(shù)據(jù)：2，3，4；3，4，5；1，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()A BC D第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例命題角度：命題角度：勾股定理逆定理勾股定理逆定理D 第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例解析解析 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷22321342，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故不符以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；合題意；324252 ，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；意；12(3)222，以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線(xiàn)段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意意故構(gòu)成直角三角形的有故構(gòu)成直角三角形的有.故選故選D.第第21講講 歸類(lèi)示例歸類(lèi)示例 判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷判斷第第21講講 回歸教材回歸教材巧用勾股定理探求面積關(guān)系巧用勾股定理探求面積關(guān)系 回歸教材回歸教材教材母題教材母題人教版八下人教版八下P71T11如圖如圖21213 3，C C9090，圖中有陰影的三個(gè)半圓的，圖中有陰影的三個(gè)半圓的面積有什么關(guān)系？面積有什么關(guān)系？圖圖21213 3第第21講講 回歸教材回歸教材 點(diǎn)析點(diǎn)析 若將半圓換成正三角形、正方形或任意的若將半圓換成正三角形、正方形或任意的相似形，相似形，S S1 1S S2 2S S3 3都成立都成立第第21講講 回歸教材回歸教材中考變式12011貴陽(yáng)貴陽(yáng) 如圖如圖214，已知等腰，已知等腰RtABC的直的直角邊長(zhǎng)為角邊長(zhǎng)為1，以，以RtABC的斜邊的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰個(gè)等腰RtACD，再以，再以RtACD的斜邊的斜邊AD為直角邊為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰，畫(huà)第三個(gè)等腰RtADE，依此類(lèi)推直到第五，依此類(lèi)推直到第五個(gè)等腰個(gè)等腰RtAFG，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)，則由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為成的圖形的面積為_(kāi)圖圖214第第21講講 回歸教材回歸教材第第21講講 回歸教材回歸教材2 220102010樂(lè)山樂(lè)山 勾股定理揭示了直角三角形三勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文邊之間的關(guān)系，其中蘊(yùn)含著豐富的科學(xué)知識(shí)和人文價(jià)值圖價(jià)值圖21215 5是一棵由正方形和含是一棵由正方形和含3030角的直角三角的直角三角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第角形按一定規(guī)律長(zhǎng)成的勾股樹(shù)，樹(shù)主干自下而上第一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為一個(gè)正方形和第一個(gè)直角三角形的面積之和為S S1 1，第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為第二個(gè)正方形和第二個(gè)直角三角形的面積之和為S S2 2，第，第n n個(gè)正方形和第個(gè)正方形和第n n個(gè)直角三角形的面積之和個(gè)直角三角形的面積之和為為S Sn n. .設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為設(shè)第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1.1.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)(1)S S1 1_；(2)(2)通過(guò)探究，用含通過(guò)探究，用含n n的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示S Sn n，則，則S Sn n_._.圖圖21215 5