高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)(真題感悟+熱點(diǎn)聚焦+歸納總結(jié)+專(zhuān)題訓(xùn)練)第一部分 專(zhuān)題七 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理

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《高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)(真題感悟+熱點(diǎn)聚焦+歸納總結(jié)+專(zhuān)題訓(xùn)練)第一部分 專(zhuān)題七 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)(真題感悟+熱點(diǎn)聚焦+歸納總結(jié)+專(zhuān)題訓(xùn)練)第一部分 專(zhuān)題七 第1講 函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想課件 理(44頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第第1講講函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想 1函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要概念,它們之間有著密切的聯(lián)系函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想,主要體現(xiàn)在依據(jù)題意,構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù),或建立相應(yīng)的方程來(lái)解決問(wèn)題,是歷年高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)方程的思想與函數(shù)的思想密切相關(guān):方程f(x)0的解就是函數(shù)yf(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo);函數(shù)yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0,通過(guò)方程進(jìn)行研究;方程f(x)a有解,當(dāng)且僅當(dāng)a屬于函數(shù)f(x)的值域;函數(shù)與方程的這種相互轉(zhuǎn)化關(guān)系十分重要 函數(shù)與方程的思想在解題中的應(yīng)用可從以下幾個(gè)方面思考: (1)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化,

2、對(duì)函數(shù)yf(x),當(dāng)y0時(shí),就轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0,借助于函數(shù)的圖象和性質(zhì)可解決有關(guān)問(wèn)題,而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開(kāi)不等式 (2)數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和公式是自變量為正整數(shù)的函數(shù),用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問(wèn)題十分重要,數(shù)列也可用方程思想求解 (3)解析幾何中的許多問(wèn)題,需要通過(guò)解二元方程組才能解決,這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論; 立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算,經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決,建立空間直角坐標(biāo)系后,立體幾何與函數(shù)的關(guān)系更加密切2數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)質(zhì)是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合,達(dá)到抽象思維和形象思維的和諧統(tǒng)一通過(guò)對(duì)規(guī)范圖形

3、或示意圖形的觀察分析,化抽象為直觀,化直觀為精確,從而使問(wèn)題得到解決數(shù)形結(jié)合包含“以形助數(shù)”和“以數(shù)輔形”兩個(gè)方面,其應(yīng)用大致可以分為兩種情形:一是借助形的生動(dòng)性和直觀性來(lái)闡明數(shù)形之間的聯(lián)系,即以形作為手段,數(shù)作為目的,比如應(yīng)用函數(shù)的圖象來(lái)直觀地說(shuō)明函數(shù)的性質(zhì);二是借助于數(shù)的精確性和規(guī)范嚴(yán)密性來(lái)闡明形的某些屬性,即以數(shù)作為手段,形作為目的,如應(yīng)用曲線的方程來(lái)精確地闡明曲線的幾何性質(zhì) 在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí),要注意三點(diǎn): (1)要徹底明白一些概念和運(yùn)算法則的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對(duì)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義; (2)選擇好突破口,恰當(dāng)設(shè)參、合理用參,建立

4、關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化; (3)挖掘隱含條件,準(zhǔn)確界定參數(shù)的取值范圍,參數(shù)的范圍決定圖形的范圍 數(shù)形結(jié)合思想是重要的思維方式,在高考中占有非常重要的地位近幾年的高考題中的曲線方程問(wèn)題、函數(shù)與不等式問(wèn)題、參數(shù)范圍問(wèn)題、可行域與目標(biāo)函數(shù)最值、向量?jī)芍匦缘?,都用到了?shù)形結(jié)合的思想方法,它不僅是我們解題的一種思想方法,還是我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的有力武器. 探究提高研究此類(lèi)含參數(shù)的三角、指數(shù)、對(duì)數(shù)等復(fù)雜方程解的問(wèn)題,通常有兩種處理思路:一是分離參數(shù)構(gòu)建函數(shù),將方程有解轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域;二是換元,將復(fù)雜方程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的二次方程,進(jìn)而利用二次方程解的分布情況構(gòu)建不等式或構(gòu)造函數(shù)加以

5、解決 規(guī)律方法(1)等差、等比數(shù)列中,通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式,可以看成n的函數(shù),可以用函數(shù)方法解決 (2)數(shù)列求值問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是解方程,所以,方程思想在數(shù)列問(wèn)題中也有著重要的應(yīng)用 探究提高考查直線與圓錐曲線相交時(shí),往往要把直線方程與圓錐曲線方程聯(lián)立,經(jīng)過(guò)消參等過(guò)程求解相關(guān)問(wèn)題,充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想的應(yīng)用【訓(xùn)練1】 若a,b是正數(shù),且滿足abab3,則ab的取值范圍為_(kāi) 答案9,)熱點(diǎn)二數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用微題型1利用數(shù)形結(jié)合思想解決與函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題【例21】 已知:函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:f(x1)f(x1);x1,1時(shí),f(x)x2,則方程f(x)lg x解的個(gè)數(shù)是_ 解析由題

6、意可知,f(x)是以2為周期,值域?yàn)?,1的函數(shù),又f(x)lg x,則x(0,10,畫(huà)出兩函數(shù)圖象,則交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為解的個(gè)數(shù),由圖象可知共9個(gè)交點(diǎn) 答案9 探究提高用函數(shù)的圖象討論方程(特別是含參數(shù)的指數(shù)、對(duì)數(shù)、根式、三角等復(fù)雜方程)的解的個(gè)數(shù)是一種重要的思想方法,其基本思想是先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個(gè)熟悉函數(shù)的表達(dá)式(不熟悉時(shí),需要作適當(dāng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)),然后在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為方程解的個(gè)數(shù) 答案(10,12) 探究提高求參數(shù)范圍或解不等式問(wèn)題經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖象,根據(jù)不等式中量的特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)膬蓚€(gè)(或多個(gè))函數(shù),利用兩個(gè)函數(shù)圖象的上、下位置關(guān)系

7、轉(zhuǎn)化數(shù)量關(guān)系來(lái)解決問(wèn)題,往往可以避免繁瑣的運(yùn)算,獲得簡(jiǎn)捷的解答答案(1)2(2)B 探究提高在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí),要注意三點(diǎn):要徹底弄清一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論,既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義要恰當(dāng)設(shè)立參數(shù),合理建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形思數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化要正確確定參數(shù)的取值范圍答案D【訓(xùn)練22】 已知點(diǎn)P在拋物線y24x上,那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q(2,1)的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)1在高中數(shù)學(xué)的各個(gè)部分,都有一些公式和定理,這些公式和定理本身就是一個(gè)方程,如等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、余弦定理、解析幾何的弦長(zhǎng)公式等,

8、當(dāng)題目與這些問(wèn)題有關(guān)時(shí),就需要根據(jù)這些公式或者定理列方程或方程組求解需要的量2當(dāng)問(wèn)題中涉及一些變化的量時(shí),就需要建立這些變化的量之間的關(guān)系,通過(guò)變量之間的關(guān)系探究問(wèn)題的答案,這就需要使用函數(shù)思想3借助有關(guān)函數(shù)的性質(zhì),一是用來(lái)解決有關(guān)求值、解(證)不等式、解方程以及討論參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題,二是在問(wèn)題求解中,可以通過(guò)建立函數(shù)關(guān)系式或構(gòu)造中間函數(shù)來(lái)求解4在許多數(shù)學(xué)問(wèn)題中,一般都含有常量、變量或參數(shù),這些參變量中必有一個(gè)處于突出的主導(dǎo)地位,把這個(gè)參變量稱(chēng)為主元,構(gòu)造出關(guān)于主元的方程,主元思想有利于回避多元的困擾,解方程的實(shí)質(zhì)就是分離參變量5在數(shù)學(xué)中函數(shù)的圖象、方程的曲線、不等式所表示的平面區(qū)域、向量的幾何意義、復(fù)數(shù)的幾何意義等都實(shí)現(xiàn)以形助數(shù)的途徑,當(dāng)試題中涉及這些問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系時(shí),我們可以通過(guò)圖形分析這些數(shù)量關(guān)系,達(dá)到解題的目的6有些圖形問(wèn)題,單純從圖形上無(wú)法看出問(wèn)題的結(jié)論,這就要對(duì)圖形進(jìn)行數(shù)量上的分析,通過(guò)數(shù)的幫助達(dá)到解題的目的7利用數(shù)形結(jié)合解題,有時(shí)只需把圖象大致形狀畫(huà)出即可,不需要精確圖象8數(shù)形結(jié)合思想是解決高考數(shù)學(xué)試題的一種常用方法與技巧,特別是在解選擇題、填空題時(shí)更方便,可以提高解題速度9數(shù)形結(jié)合思想常用模型:一次、二次函數(shù)圖象;斜率公式;兩點(diǎn)間的距離公式(或向量的模、復(fù)數(shù)的模);點(diǎn)到直線的距離公式等.

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