《山東省日照市東港區(qū)三莊鎮(zhèn)中心初中九年級數(shù)學(xué)上冊《解直角三角形》課件 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省日照市東港區(qū)三莊鎮(zhèn)中心初中九年級數(shù)學(xué)上冊《解直角三角形》課件 新人教版（24頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 28.2 28.2 解直角三角形解直角三角形A AC CB Bc cb ba a(1) (1) 三邊之間的關(guān)系：三邊之間的關(guān)系：a a2 2+b+b2 2=_=_(2)(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：A+B=_A+B=_(3)(3)邊角之間的關(guān)系：邊角之間的關(guān)系：sinAsinA=_=_，cosAcosA=_=_tanAtanA=_=_ 在在RtRtABCABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中中C=90C=90，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？，那么其余五個元素之間有怎樣的關(guān)系呢？c290acbcab利用計(jì)算器可得利用計(jì)算器可得 . .
2、根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？心線的夾角你愿意試著計(jì)算一下嗎？如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為如圖設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為，塔身中心線與垂直中心線的夾角為A A，過過B B點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)點(diǎn)向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C C，在，在RtRtABCABC中，中，C C9090，BCBC5.2m5.2m，ABAB54.5m54.5mABC0954. 05 .542 . 5sinABBCAA5 28 將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角將上述問題推廣到一般情形，就是：已知直角三角形的斜邊和一
3、條直角邊，求它的銳角的度數(shù)三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). .在在RtRtABCABC中中, ,（1 1）根據(jù)）根據(jù)A= 60A= 60, ,斜邊斜邊AB=30,AB=30,A A你發(fā)現(xiàn)你發(fā)現(xiàn)了什么了什么B BC CB AC BCB AC BC6A B ABA B AB一角一邊一角一邊兩邊兩邊2（2 2）根據(jù)）根據(jù)AC= AC= ，BC= BC= 你能求出這個三角形的其他元素嗎？你能求出這個三角形的其他元素嗎？26兩角兩角（3 3）根）根A=60A=60,B=30,B=30, ,你能求出這個三角形的其他元你能求出這個三角形的其他元 素嗎素嗎? ? 不能不能你能求出這個三角形的其他元
4、素嗎你能求出這個三角形的其他元素嗎? ?在直角三角形的六個元素中在直角三角形的六個元素中, ,除直角外除直角外, ,如果知道兩個元如果知道兩個元素素( (其中至少有一個是邊其中至少有一個是邊),),就可以求出其余三個元素就可以求出其余三個元素. .在直角三角形中在直角三角形中, ,由已知元素求未知元素的過程由已知元素求未知元素的過程, ,叫叫解直解直角三角形角三角形. .角形根據(jù)下列條件解直角三，中，在90 . 1CABCRt4, 34 )2( babCABc34a4【例例2 2】如圖，在如圖，在RtRtABCABC中，中，B B3535，b=20b=20，解這，解這個直角三角形（精確到個直角
5、三角形（精確到0.10.1）ABCab=c2035A 90 - B 90 -3555 . abBtan6 .2835tan20tanBbacbBsin. 9 .3435sin20sinBbc【解析】ABabcC議一議 在直角三角形中，在直角三角形中，（1）已知）已知a,b，怎樣求，怎樣求A的度數(shù)？的度數(shù)？ (2) 已知已知a,c，怎樣求，怎樣求A的度數(shù)？的度數(shù)？（3）已知）已知b,c，怎樣求，怎樣求A的度數(shù)？的度數(shù)？ 你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的你能總結(jié)一下已知兩邊解直角三角形的 方法嗎？與同伴交流。方法嗎？與同伴交流。（1）利用勾股定理求第三邊。）利用勾股定理求第三邊。 (2) 利用已
6、知兩邊的比值所對應(yīng)的三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角。利用已知兩邊的比值所對應(yīng)的三角函數(shù)值，求相應(yīng)的銳角。（3）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。）由直角三角形的兩銳角互余求另一銳角。（20102010江西中考）如圖，從點(diǎn)江西中考）如圖，從點(diǎn)C C測得樹的頂角為測得樹的頂角為3333，BCBC2020米，則樹高米，則樹高ABAB 米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果米（用計(jì)算器計(jì)算，結(jié)果精確到精確到0.10.1米）米） 【答案答案】13.013.0ABtanCBC由，得AB=AB=BCBCtanCtanC=20=20tan33tan33=13.0=13.0【解析】1 1、在下列直角三角形中不能求解的是（、在下列直
7、角三角形中不能求解的是（ ）(A)(A)已知一直角邊一銳角已知一直角邊一銳角(B)(B)已知一斜邊一銳角已知一斜邊一銳角(C)(C)已知兩邊已知兩邊(D)(D)已知兩角已知兩角(E)(E)已知一直角邊一銳角三角函數(shù)值已知一直角邊一銳角三角函數(shù)值D DABCm2.2.（20102010東營中考）如圖，小明為東營中考）如圖，小明為了測量其所在位置，了測量其所在位置，A A點(diǎn)到河對岸點(diǎn)到河對岸B B點(diǎn)點(diǎn)之間的距離，沿著與之間的距離，沿著與ABAB垂直的方向走垂直的方向走了了m m米，到達(dá)點(diǎn)米，到達(dá)點(diǎn)C C，測得，測得ACBACB，那么那么ABAB等于（等于（ ）(A) (A) msinmsin米米
8、(B) (B) mtanmtan米米 (C) (C) mcosmcos米米 (D) (D) 米米tanmB B3. 3. (2011(2011濱州中考濱州中考) )邊長為邊長為6cm6cm的等邊三角形中，其一邊的等邊三角形中，其一邊上高的長度為上高的長度為_cm._cm.【解析解析】一邊上的高一邊上的高=6=6sin60sin60= =【答案答案】 3 33 34.4.（20102010重慶中考）已知：如圖，在重慶中考）已知：如圖，在RtRtABCABC中，中，C C9090，ACAC 點(diǎn)點(diǎn)D D為為BCBC邊上一點(diǎn)，且邊上一點(diǎn)，且BDBD2AD2AD，ADCADC6060求求ABCABC的周
9、長（結(jié)果保留根號）的周長（結(jié)果保留根號）3的長，求線的平分，中，如圖，在BCABADAACCABCRt34690. 2BACD34612233461cos0301030B12sinBACABABC例例3 .如圖，如圖，ABC中，中， B=45， C=30， AB=2，求，求AC的長的長.解：過解：過A作作ADBC于于D， 在在Rt ABD中中,B=45B=45,AB=2,AB=2，222D454530302 2AD=AD= sinB =ABAD在在RtACD中，中，C=30C=30ABABsinBsinB= =22 2sin45sin45= =2AC=2AD=22的長，求的面積為，邊上一點(diǎn)，為
10、中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ABCDE，的延長線于，交解：如圖，作ECBCBAE 12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED5611BDEDBE105)35(2222EBAEABABERt中，在61412355的長，求的面積為，邊上一點(diǎn)，為中，在ABACDCDADBDBCDABC33012146ECBAE于點(diǎn)解：如圖，作12, 33021CDAECDSACD又35AE，中，在14ADADERt11)35(142222AEADED17611BDEDBE91217)35(2222EBAEABABERt中
11、，在ABCDE614123511 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏西北偏西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？2北北A A B BC C10210F 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C
12、 C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么方向？的什么方向？解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)C C作作CD AB,CD AB,垂足為垂足為D D北北A A B BC CD D21052210F燈塔燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏西北偏西4545的方向的方向 B=45 B=45sinBsinB = =CBCDCD=CD= BCsinBBCsinB= =1010sin45sin45= =1010 = =22在在RtRtDACDAC中，中， sin DAC=s
13、in DAC=ACCD2102521 DAC=30 DAC=30CAF=CAF= BAF -DAC=BAF -DAC=4545-30-30=15=1545454545燈塔燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的北偏西的北偏西1515的方向的方向25 如圖，在小島上有一觀察站如圖，在小島上有一觀察站A.A.據(jù)測，燈塔據(jù)測，燈塔B B在觀察站在觀察站A A北偏北偏西西45450 0的方向，燈塔的方向，燈塔C C在在B B正東方向，且相距正東方向，且相距1010海里，燈塔海里，燈塔C C與觀察與觀察站站A A相距相距10 10 海里，請你測算燈塔海里，請你測算燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的什么
14、方向？的什么方向？北北A BC解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A A作作AEBCAEBC，垂足為，垂足為E,E,E E21021010設(shè)設(shè)CE=xCE=x在在RtRtBAEBAE中，中，BAE=45BAE=45AE=BE=10+xAE=BE=10+x在在RtRtCAECAE中，中，AEAE2 2+CE+CE2 2=AC=AC2 2xx2 2+(10+x)+(10+x)2 2=(10=(10) )2 22即：即：x x2 2+10 x-50=0+10 x-50=0355, 35521xx( (舍去舍去) )355燈塔燈塔C C處在觀察站處在觀察站A A的北偏西的北偏西1515 的方向的方向sin CAE=sin
15、 CAE=ACCE210355CAE15CAE1545451.如圖如圖4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 設(shè)設(shè)ADE=， 且且cos=35AB=4AB=4，則，則ADAD的長為（的長為（ ），162016.335CDA A3 3 B B2.20022.2002年年8 8月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)月在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖如圖5 5所示，它是由四個相同的直角三角形與中所示，它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形間的小正方形拼成的一個大正方形 若大正方若大正方形的面積是形的面積是1313，小正方形的面積是，小正方形的面積是1 1，直角三角，直角三角
16、形的較長直角邊為形的較長直角邊為a a，較短直角邊為，較短直角邊為b b，則則a+ba+b的值為（的值為（ ） A A35 B35 B43 C43 C89 D89 D9797B BB B3.如圖，某校九年級如圖，某校九年級3班的一個學(xué)生小組進(jìn)行測班的一個學(xué)生小組進(jìn)行測量小山高度的實(shí)踐活動部分同學(xué)在山腳點(diǎn)量小山高度的實(shí)踐活動部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測測得山腰上一點(diǎn)得山腰上一點(diǎn)D的仰角為的仰角為30，并測得，并測得AD 的長的長度為度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測得山腳測得山腳點(diǎn)點(diǎn)A的俯角為的俯角為45，山腰點(diǎn)，山腰點(diǎn)D的俯角為的俯角為60請請你幫助他們計(jì)算出小山的高度你幫
17、助他們計(jì)算出小山的高度BC（計(jì)算過程和（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）結(jié)果都不取近似值） 在在RtADF中，中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=9033解：如圖設(shè)解：如圖設(shè)BC=x，3 解得解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在在RtBDE中，中，BDE=60， DE=33333BE=（x-90）=x-90333 DE=FC， 4.已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AD是邊是邊BC上的高，上的高，E 為邊為邊AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BC= 14，AD=12，sinB=，求：（，求：（
18、1）線段）線段DC的長；的長；45（2 2）tanEDCtanEDC的值的值125ADCDCD=BC-BD=14-9=5（2）E是是RtADC斜邊斜邊AC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， DE=EC，EDC=C tanEDC=tanC=124sin5ADB 解：（解：（1）在）在RtABD中，中，AB=15=1522ABADBD=9=9（3）在（）在（1）的條件下，）的條件下，SAMN：SABE=9：64，且，且線段線段BF與與EF的長是關(guān)于的長是關(guān)于y的一元二次方程的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個實(shí)根，求的兩個實(shí)根，求BC的長的長5. 如圖，如圖，AD為為RtABC斜邊斜邊BC上的高，點(diǎn)上的高，點(diǎn)E為為DA延長線上一點(diǎn)，連結(jié)延長線上一點(diǎn)，連結(jié)BE，過點(diǎn)，過點(diǎn)C作作CFBE于于點(diǎn)點(diǎn)F，交，交AB、AD于于M、N兩點(diǎn)兩點(diǎn) （1）若線段）若線段AM、AN的長是關(guān)于的長是關(guān)于x的一元二次的一元二次方程方程x2-2mx+n2-mn+m m2 2=0=0的兩個實(shí)根，的兩個實(shí)根，54159,88DN 求證：求證：(1)AM=AN （2）若）若AN=，求求DEDE的長；的長；
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