高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 61 數(shù)列的概念及簡單表示法課件 新人教A版

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1、最新考綱最新考綱1.了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖列表、圖象、通項公式象、通項公式)；2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類函數(shù)第第1講講 數(shù)列的概念及簡單表示法數(shù)列的概念及簡單表示法1數(shù)列的定義數(shù)列的定義按照按照_排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的數(shù)叫做這個數(shù)列的_知知 識識 梳梳 理理一定順序一定順序項項2數(shù)列的分類數(shù)列的分類分類原則分類原則類型類型滿足條件滿足條件按項數(shù)分類按項數(shù)分類有窮數(shù)列有窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_無窮數(shù)列無窮數(shù)列項數(shù)項數(shù)_按項與項間按項與項間的大

2、小關(guān)系的大小關(guān)系分類分類遞增數(shù)列遞增數(shù)列an1_an其中其中nN*遞減數(shù)列遞減數(shù)列an1_an常數(shù)列常數(shù)列an1an按其他按其他標(biāo)準(zhǔn)分類標(biāo)準(zhǔn)分類有界數(shù)列有界數(shù)列存在正數(shù)存在正數(shù)M，使，使|an|M擺動數(shù)列擺動數(shù)列從第二項起，有些項大于從第二項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列它的前一項的數(shù)列有限有限無限無限3.數(shù)列的表示法數(shù)列的表示法數(shù)列有三種表示法，它們分別是數(shù)列有三種表示法，它們分別是_、_和和_4數(shù)列的通項公式數(shù)列的通項公式如果數(shù)列如果數(shù)列an的第的第n項與項與_之間的關(guān)系可以用一個式之間的關(guān)系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公

3、式子來表示，那么這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式列表法列表法圖象法圖象法解析法解析法序號序號n1判斷正誤判斷正誤(在括號內(nèi)打在括號內(nèi)打“”或或“”) 精彩精彩PPT展示展示(1)所有數(shù)列的第所有數(shù)列的第n項都能使用公式表達項都能使用公式表達 ( )(2)根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一根據(jù)數(shù)列的前幾項歸納出數(shù)列的通項公式可能不止一個個( )(3)任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列任何一個數(shù)列不是遞增數(shù)列，就是遞減數(shù)列 ( )(4)如果數(shù)列如果數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，則對，則對nN*，都有，都有anSnSn1. ( )診診 斷斷 自自 測測2(2014保定調(diào)研保定調(diào)研

4、)在數(shù)列在數(shù)列an中，已知中，已知a11，an12an1，則其通項公式為則其通項公式為an ()A2n1 B2n11C2n1 D2(n1)解析法一解析法一由由an12an1，可求，可求a23，a37，a415，驗證可知，驗證可知an2n1.法二法二由題意知由題意知an112(an1)，數(shù)列數(shù)列an1是以是以2為首項，為首項，2為公比的等比數(shù)列，為公比的等比數(shù)列，an12n，an2n1.答案答案A3設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項和項和Snn2，則，則a8的值為的值為 ()A15 B16 C49 D64解析解析當(dāng)當(dāng)n8時，時，a8S8S7827215.答案答案A5(人教人教A必修必修5P33A5改編

5、改編)根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式寫出點數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項公式an_答案答案5n4 考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項考點一由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項【例例1】 根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項根據(jù)下面各數(shù)列前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：公式：(1)1，7，13，19，；(4)5，55，555，5 555，.解解(1)偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式偶數(shù)項為正，奇數(shù)項為負，故通項公式必含有因式(1)n，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項，觀察各項的絕對值，后一項的絕對值總比它前一項的絕對值大的

6、絕對值大6，故數(shù)列的一個通項公式為，故數(shù)列的一個通項公式為an(1)n(6n5)規(guī)律方法規(guī)律方法根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細觀察根據(jù)所給數(shù)列的前幾項求其通項時，需仔細觀察分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特分析，抓住以下幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的聯(lián)系特征；拆項后的各部分特征；符號特征；相鄰項的聯(lián)系特征；拆項后的各部分特征；符號特征應(yīng)多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、征應(yīng)多進行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想聯(lián)想考點二考點二利用利用Sn與與an的關(guān)系求通項的關(guān)系求通項【例例2】 設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的前的前n項和為項和為S

7、n，數(shù)列，數(shù)列Sn的前的前n項和為項和為Tn，滿足滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求求a1的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式的通項公式解解(1)令令n1時，時，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2時，時，Tn12Sn1(n1)2，則則SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.因為當(dāng)因為當(dāng)n1時，時，a1S11也滿足上式，也滿足上式，所以所以Sn2an2n1(n1)，當(dāng)當(dāng)n2時，時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得兩式相減得an2an2an12，所以所以an2an12(n2)，所以，所以an22(an12)，因為因為a

8、1230，所以數(shù)列所以數(shù)列an2是以是以3為首項，公比為為首項，公比為2的等比數(shù)列的等比數(shù)列所以所以an232n1，an32n12，當(dāng)當(dāng)n1時也成立，時也成立，所以所以an32n12.【訓(xùn)練訓(xùn)練2】 (1)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，a11，Sn2an1，則，則Sn ()(2)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前n項和項和Sn3n22n1，則其通項，則其通項公式為公式為_考點三考點三由遞推關(guān)系求通項由遞推關(guān)系求通項【例例3】 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，(1)若若a12，an1ann1，則通項，則通項an_；規(guī)律方法規(guī)律方法已知遞推關(guān)系式求通項，一般用代數(shù)的變形技巧已知遞推關(guān)系式求通項

9、，一般用代數(shù)的變形技巧整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構(gòu)造法或轉(zhuǎn)整理變形，然后采用累加法、累乘法、迭代法、構(gòu)造法或轉(zhuǎn)化為基本數(shù)列化為基本數(shù)列(等差數(shù)列或等比數(shù)列等差數(shù)列或等比數(shù)列)等方法求得通項公式等方法求得通項公式即即an113(an1)，當(dāng)當(dāng)n2時，時，an13(an11)，an13(an11)32(an21)33(an31)3n1(a11)23n1，an23n11；當(dāng)當(dāng)n1時，時，a1123111也滿足也滿足an23n11.微型專題微型專題數(shù)列問題中的函數(shù)思想數(shù)列問題中的函數(shù)思想 數(shù)列的單調(diào)性問題作為高考考查的一個難點，掌握其處數(shù)列的單調(diào)性問題作為高考考查的一個難點，掌握其處理

10、的方法非常關(guān)鍵，由于數(shù)列可看作關(guān)于理的方法非常關(guān)鍵，由于數(shù)列可看作關(guān)于n的函數(shù)，所以可的函數(shù)，所以可借助函數(shù)單調(diào)性的處理方法來解決常見的處理方法如下：借助函數(shù)單調(diào)性的處理方法來解決常見的處理方法如下：一是利用作差法比較一是利用作差法比較an1與與an的大??；二是借助常見函數(shù)的的大小；二是借助常見函數(shù)的圖象判斷數(shù)列單調(diào)性；三是利用導(dǎo)函數(shù)圖象判斷數(shù)列單調(diào)性；三是利用導(dǎo)函數(shù)【例例4】 數(shù)列數(shù)列an的通項公式是的通項公式是ann2kn4.(1)若若k5，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？，則數(shù)列中有多少項是負數(shù)？n為何值時，為何值時，an有最小值？并求出最小值有最小值？并求出最小值(2)對于對于nN*，都有，都

11、有an1an.求實數(shù)求實數(shù)k的取值范圍的取值范圍點撥點撥(1)求使求使an0的的n值；從二次函數(shù)看值；從二次函數(shù)看an的最小值的最小值(2)數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項公式可以看作相應(yīng)的解析式數(shù)列是一類特殊函數(shù)，通項公式可以看作相應(yīng)的解析式f(n)n2kn4.f(n)在在N*上單調(diào)遞增，可利用二次函數(shù)的上單調(diào)遞增，可利用二次函數(shù)的對稱軸研究單調(diào)性，但應(yīng)注意數(shù)列通項中對稱軸研究單調(diào)性，但應(yīng)注意數(shù)列通項中n的取值的取值點評點評(1)本題給出的數(shù)列通項公式可以看做是一個定義在正本題給出的數(shù)列通項公式可以看做是一個定義在正整數(shù)集整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對稱軸來上的二次函數(shù)，因此可以利

12、用二次函數(shù)的對稱軸來研究其單調(diào)性，得到實數(shù)研究其單調(diào)性，得到實數(shù)k的取值范圍，使問題得到解決的取值范圍，使問題得到解決(2)在利用二次函數(shù)的觀點解決該題時，一定要注意二次函數(shù)在利用二次函數(shù)的觀點解決該題時，一定要注意二次函數(shù)對稱軸位置的選取對稱軸位置的選取(3)易錯分析：本題易錯答案為易錯分析：本題易錯答案為k2.原因是忽略了數(shù)列作為原因是忽略了數(shù)列作為函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù)函數(shù)的特殊性，即自變量是正整數(shù).思想方法思想方法1由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項，通常用觀察法(對于交錯數(shù)對于交錯數(shù)列一般有列一般有(1)n或或(1)n1來區(qū)分奇偶項的符號來區(qū)分奇偶

13、項的符號)；已知數(shù)；已知數(shù)列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求列中的遞推關(guān)系，一般只要求寫出數(shù)列的前幾項，若求通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法通項可用歸納、猜想和轉(zhuǎn)化的方法3已知遞推關(guān)系求通項：對這類問題的要求不高，但試題已知遞推關(guān)系求通項：對這類問題的要求不高，但試題難度較難把握一般有兩種常見思路：難度較難把握一般有兩種常見思路：(1)算出前幾項，再歸納、猜想；算出前幾項，再歸納、猜想；(2)利用累加或累乘法求數(shù)列的通項公式利用累加或累乘法求數(shù)列的通項公式易錯防范易錯防范1數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，在利用函數(shù)觀點研究數(shù)列時，一定要注意自變量的取值，如數(shù)列一定要注意自變量的取值，如數(shù)列anf(n)和函數(shù)和函數(shù)yf(x)的單調(diào)性是不同的的單調(diào)性是不同的2數(shù)列的通項公式不一定唯一數(shù)列的通項公式不一定唯一3在利用數(shù)列的前在利用數(shù)列的前n項和求通項時，往往容易忽略先求出項和求通項時，往往容易忽略先求出a1，而是直接把數(shù)列的通項公式寫成而是直接把數(shù)列的通項公式寫成anSnSn1的形式，但的形式，但它只適用于它只適用于n2的情形的情形