高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 38 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用課件 理 新人教A版

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1、第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用第八節(jié)正弦定理和余弦定理的應(yīng)用 最新考綱展示 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題 實(shí)際應(yīng)用中的常用術(shù)語 1仰角與俯角是相對(duì)水平線而言的,而方位角是相對(duì)于正北方向而言的 2利用方位角或方向角和目標(biāo)與觀測點(diǎn)的距離即可唯一確定一點(diǎn)的位置 3解三角形應(yīng)用題的兩種情形: (1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中,可用正弦定理或余弦定理求解 (2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后,已知量與未知量涉及兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形,這時(shí)需作出這些三角形,先解夠條件的三角形,然后逐步求解其他三角形,有時(shí)需設(shè)出未知量,從幾個(gè)三角形中列出

2、方程(組),解方程(組)得出所要求的解 1.為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B(如圖),要測算A,B兩點(diǎn)的距離,測量人員在岸邊定出基線BC,測得BC50 m,ABC105,BCA45,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為()答案:A 2.如圖所示,已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀察站C的北偏東20,燈塔B在觀察站C的南偏東40,則燈塔A與燈塔B的距離為()答案:B 3在200米高的山頂上,測得山下一塔頂與塔底的俯角分別為30,60,則塔高為_米 例1某觀測站C在目標(biāo)A的南偏西25方向,從A出發(fā)有一條南偏東35走向的公路,在C處測得與C相距31千

3、米的公路上B處有一人正沿此公路向A處走,走20千米到達(dá)D,此時(shí)測得CD為21千米,求此人在D處距A還有多少千米?測量距離問題測量距離問題(師生共研師生共研) 規(guī)律方法求距離問題時(shí)要注意: (1)選定或確定要?jiǎng)?chuàng)建的三角形,要首先確定所求量所在的三角形,若其他量已知?jiǎng)t直接解;若有未知量,則把未知量放在另一確定三角形中求解 (2)確定用正弦定理還是余弦定理,如果都可用,就選擇更便于計(jì)算的定理 1.某高速公路旁邊B處有一棟樓房,某人在距地面100米的32樓陽臺(tái)A處,用望遠(yuǎn)鏡觀測路上的車輛,上午11時(shí)測得一客車位于樓房北偏東15方向上,且俯角為30的C處,10秒后測得該客車位于樓房北偏西75方向上,且俯

4、角為45的D處(假設(shè)客車勻速行駛) (1)如果此高速路段限速80千米/小時(shí),試問該客車是否超速? (2)又經(jīng)過一段時(shí)間后,客車到達(dá)樓房的正西方向E處,問此時(shí)客車距離樓房多遠(yuǎn)? 例2(2014年高考新課標(biāo)全國卷)如圖,為測量山高M(jìn)N,選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點(diǎn)從A點(diǎn)測得M點(diǎn)的仰角MAN60,C點(diǎn)的仰角CAB45以及MAC75;從C點(diǎn)測得MCA60.已知山高BC100 m,則山高M(jìn)N_m.高度問題高度問題(師生共研師生共研)答案150 規(guī)律方法(1)在測量高度時(shí),要準(zhǔn)確理解仰角、俯角的概念,仰角和俯角都是在同一鉛垂面內(nèi),視線與水平線的夾角 (2)分清已知條件與所求,畫出示意圖;明確在哪個(gè)三角形內(nèi)運(yùn)用正、余弦定理,有序地解相關(guān)的三角形答案:3 方位角問題方位角問題(師生共研師生共研) 規(guī)律方法解決測量角度問題的注意事項(xiàng): (1)明確方位角的含義 (2)分析題意,分清已知與所求,再根據(jù)題意正確畫出示意圖,這是最關(guān)鍵、最重要的一步 (3)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為可用數(shù)學(xué)方法解決的問題后,注意正、余弦定理的“聯(lián)袂”使用

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