高中數(shù)學 323導數(shù)的四則運算法則課件 新人教B版選修1

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1、 1知識與技能 能利用導數(shù)的四則運算法則和導數(shù)公式,求簡單函數(shù)的導數(shù) 2過程與方法 經(jīng)歷導數(shù)的四則運算法則的推理過程,進一步體會極限思想方法,通過求函數(shù)的導數(shù)過程,掌握運用法則求導數(shù)的方法 3情感、態(tài)度與價值觀 通過用導數(shù)的定義證明四則運算法則的過程,學會一些變形技巧,提高邏輯推理論證能力,進一步體會數(shù)學的應用價值,提高學習數(shù)學的興趣 本節(jié)重點:導數(shù)的四則運算及其運用 本節(jié)難點:導數(shù)的四則運算法則的推導 1可導函數(shù)的四則運算法則是解決函數(shù)四則運算形式的求導法則,也是進一步學習導數(shù)的基礎,因此,必須透徹理解函數(shù)求導法則的結(jié)構(gòu)內(nèi)涵,注意挖掘知識的內(nèi)在聯(lián)系及規(guī)律,通過對知識的重新組合,以達到鞏固知識

2、、提升能力的目的 2利用導數(shù)的定義推導出函數(shù)的和、差、積的求導法則,以及常見函數(shù)的導數(shù)公式之后,對一些簡單函數(shù)的求導問題,便可直接應用法則和公式很快地求出導數(shù),而不必每一問題都回到定義 3應用導數(shù)的四則運算法則和常見函數(shù)的導數(shù)公式求導數(shù)時,在可能的情況下,應盡量少用甚至不用乘積的求導法則,應在求導之前,先利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進行化簡,然后再求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,避免出錯 1設函數(shù)f(x)、g(x)是可導函數(shù),(f(x)g(x) 2 若 f ( x ) 、 g ( x ) 是 可 導 的 , 則 ( f ( x ) g ( x ) ) f(x)g(x)f(x)g(x)f

3、(x)g(x) 例1求下列函數(shù)的導數(shù): (1)yx43x25x6; (2)y(x1)(x2); 解析(1)y(x43x25x6)(x4)(3x2)(5x)64x36x5 (2)y(x1)(x2)(x1)(x2)(x1)(x2)x2x12x3 說明熟練掌握導數(shù)運算法則,再結(jié)合給定函數(shù)本身的特點,才能準確有效地進行求導運算,在解決問題時才能做到舉一反三,觸類旁通 求下列函數(shù)的導數(shù): 解析由函數(shù)的和(或差)與積的求導法則,可得 (1)解法1:y(2x23)(3x2)(2x23)(3x2)4x(3x2)(2x23)3 18x28x9. 解法2:y(2x23)(3x2)6x34x29x6, y18x28

4、x9. 說明在可能的情況下,求導時應盡量少用甚至不用乘法的求導法則,所以在求導之前,應利用代數(shù)、三角恒等變形對函數(shù)進行化簡,然后再求導,這樣可減少運算量 說明解答本題可先運用求導法則求出y,進而求出y|x1,再用點斜式寫出切線方程,令y0,求出x的值,即為切線在x軸上的截距 (2009寧夏、海南文,13)曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為_ 答案y3x1 解析本題考查導數(shù)的相關(guān)知識 yexxex2, y|x03, 切線方程為y13x,即:y3x1. 曲線yx(1ax)2(a0),且y|x25,求實數(shù)a的值 解析y(1ax)2x(1ax)2 (1ax)2x(12axa2x2) (1a

5、x)2x(2a2a2x), y|x2(12a)22(2a4a2)5, 即3a22a10.a0,a1. 例5求函數(shù)y(x1)(x2)(x100)(x100)的導數(shù) 誤解y(x1)(x2)(x100) (x1)(x2)(x100)(x1)(x2)(x100) (x2)(x3)(x100)(x1)(x2)(x100) 無法求解或求導困難 辨析(1)直接利用公式求導比較困難 (2)忽視變形的應用 一、選擇題 1函數(shù)f(x)a45a2x2x6的導數(shù)為() A4a310ax2x6 B4a310a2x6x5 C10a2x6x5 D以上都不對 答案C 解析f(x)(a4)(5a2x2)(x6)6x510a2x

6、. 2函數(shù)y2sinxcosx的導數(shù)為() Aycosx By2cos2x Cy2(sin2xcos2x) Dysin2x 答案B 解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x. 答案B 解析根據(jù)對數(shù)函數(shù)的求導法則可知B正確 二、填空題 4函數(shù)y2x33x24x1的導數(shù)為_ 答案6x26x4 解析y(2x3)(3x2)(4x)6x26x4. 5函數(shù)yxsinxcosx的導數(shù)為_ 答案2sinxxcosx 解析y(xsinx)(cosx)2sinxxcosx. 三、解答題 6函數(shù)f(x)x3x2x1的圖象上有兩點A(0,1)和B(1,0),在區(qū)間(0,1)內(nèi)求實數(shù)a,使得函數(shù)f(x)的圖象在xa處的切線平行于直線AB. 解析直線AB的斜率kAB1, f(x)3x22x1, 令f(a)1(0a1),

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