天津市梅江中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 26.2 用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程課件 新人教版

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1、 問(wèn)題問(wèn)題1:1:如圖,以 4040 m /s的速度將小球沿與地面成 角的方向擊出時(shí),球的飛行路線將是一條拋物線,如果不考慮空氣阻力,球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系: :2520tth30考慮以下問(wèn)題:(2)球的飛行高度能否達(dá)到 20 m? 如能,需要多少時(shí)間?(3)球的飛行高度能否達(dá)到 20.5 m? 若能,需要多少時(shí)間?(4)球從飛出到落地要用多少時(shí)間?(1)球的飛行高度能否達(dá)到 15 m? 如能,需要多少時(shí)間?分析：由于球的飛行高度 與飛行時(shí)間t的關(guān)系是二次函數(shù)2520tth 所以可以將問(wèn)題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)

2、際的解，則說(shuō)明球飛行的高度可以達(dá)到問(wèn)題中h的值；否則，說(shuō)明球的飛行高度不能達(dá)到問(wèn)題中h的值.h下面是函數(shù) 的圖象2520tth 由圖（1）可以看出，當(dāng)球飛行1 s和3 s時(shí),它的高度為15 m；飛行2 s時(shí)，它的高度為20 m；球的飛行高度達(dá)不到20.5 m；當(dāng)球飛行0 s和4 s時(shí)落回地面。圖（1）XY解：（1）解方程 3, 1034520152122tttttt當(dāng)球飛行1 s和3 s時(shí)，它的高度為15 m.（2）解方程2044520202122tttttt當(dāng)球飛行2 s時(shí)，它的高速為20 m.（3）解方程 01 . 445205 .2022tttt01 . 44)4(2因?yàn)?，所以方程無(wú)實(shí)

3、數(shù)根。即小球的高度達(dá)不到20.5 m。（4）解方程4, 00452002122tttttt當(dāng)球飛行0 s和4 s時(shí)，它的高速為0 m，即0 s時(shí)球從地面飛出，4s時(shí)落回地面。 問(wèn)題問(wèn)題2 2：下列二次函數(shù)的圖象與下列二次函數(shù)的圖象與x軸有沒(méi)有軸有沒(méi)有公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)公共點(diǎn)？若有，求出公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)；當(dāng)x取公共取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？1)3(96)2(2) 1 (222xxyxxyxxy對(duì)應(yīng)二次函數(shù)(1)-(3)得到圖象(a)-(c)。xyOxyOxyO(b)(c)(a)22xxy962xxy12xxy我們可以用代數(shù)方法來(lái)求：（1）的

4、函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-2和1，此時(shí)的函數(shù)值是0； 思考：思考：二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根有什軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的根有什么關(guān)系嗎么關(guān)系嗎？（2）的函數(shù)圖象與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，此時(shí)的函數(shù)值為0；（3）的函數(shù)圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+c的的圖象和圖象和x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0=0的根的根一元二次方程一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0=0根的判別式根的判別式= =b2 24ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2 2-4-4

5、ac 0 0只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2 2-4-4ac = 0 = 0沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根b2 2-4-4ac 0 0 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)的軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)與一元二次方程與一元二次方程ax2 2+ +bx+c=0的的根根的關(guān)系的關(guān)系二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2 2+ +bx+c的圖象和的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況軸交點(diǎn)有三種情況: :w(1)(1)有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn)w(2)(2)有一個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)w(3)(3)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程b2 4ac 0b2 4ac= 0b2 4a

6、c0,c0時(shí)時(shí),圖象與圖象與x軸交點(diǎn)情軸交點(diǎn)情況是況是( )A 無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn) B 只有一個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)交點(diǎn) C 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) D不能確定不能確定DC 3.一元二次方程一元二次方程 3 x2+x10=0的兩個(gè)根是的兩個(gè)根是x1=2 , x2=5/3, 那么二次函數(shù)那么二次函數(shù)y= 3 x2+x10與與x軸的交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)坐標(biāo)是 .4. 一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為的兩個(gè)根為 , 則拋物線則拋物線 y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.(2,0) , (5/3,0)0 ,(),0 ,(21xx5. 利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根利用二次函數(shù)的圖象求下列一元二次方程的根. 052)2(0184) 1 (22xxxx21,xx 6.校運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的飛行高度校運(yùn)會(huì)上，某運(yùn)動(dòng)員擲鉛球，鉛球的飛行高度y(m)與水平距離與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=0.2x2+2x+1.7.則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？則此運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)是多少？