高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 第2講 數(shù)列求和及綜合應(yīng)用課件 理

第第2 2講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用講數(shù)列求和及綜合應(yīng)用考向分析考向分析核心整合核心整合熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講閱卷評(píng)析閱卷評(píng)析考向分析考向分析考情縱覽考情縱覽年份年份 考點(diǎn)考點(diǎn)2011201120122012201320132014201420152015求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式17(1)17(1)141417(1)17(1) 17(1)17(1)1616數(shù)列求和數(shù)列求和17(2)17(2)161617(2)17(2)數(shù)列綜合應(yīng)用數(shù)列綜合應(yīng)用12121616171717(2)17(2)真題導(dǎo)航真題導(dǎo)航1.(20151.(2015新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷,理理16)16)設(shè)設(shè)S Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和, ,且且a a1 1=-1,=-1,a an+1n+1=S=Sn nS Sn+1n+1, ,則則S Sn n= =.2.(20122.(2012新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷, ,理理16)16)數(shù)列數(shù)列aan n 滿足滿足a an+1n+1+(-1)+(-1)n na an n=2n-1,=2n-1,則則aan n 的前的前6060項(xiàng)和為項(xiàng)和為.答案答案: :18301830 答案答案: : (-2)(-2)n-1n-14.(20134.(2013新課標(biāo)全國(guó)卷新課標(biāo)全國(guó)卷,理理16)16)等差數(shù)列等差數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,已知已知S S1010=0,S=0,S1515=25,=25,則則nSnSn n的最小值為的最小值為.答案答案: : -49 -49備考指要備考指要1.1.怎么考怎么考(1)(1)考查角度考查角度: :由遞推公式求和或通項(xiàng)由遞推公式求和或通項(xiàng); ;由由a an n與與S Sn n的關(guān)系求通項(xiàng)或求和的關(guān)系求通項(xiàng)或求和; ;公式法、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等求和公式法、裂項(xiàng)相消、錯(cuò)位相減等求和; ;數(shù)列與函數(shù)、不等式等綜合數(shù)列與函數(shù)、不等式等綜合. .(2)(2)題型及難易度題型及難易度: :填空題、解答題填空題、解答題, ,中高檔中高檔. .2.2.怎么辦怎么辦(1)(1)掌握由遞推公式求通項(xiàng)的常見類型及方法掌握由遞推公式求通項(xiàng)的常見類型及方法( (如累加法、累積法、構(gòu)造等如累加法、累積法、構(gòu)造等比數(shù)列法、已知比數(shù)列法、已知S Sn n求求a an n等等),),注意周期數(shù)列注意周期數(shù)列. .(2)(2)掌握數(shù)列求和的常用方法及其適用類型掌握數(shù)列求和的常用方法及其適用類型.(.(如裂項(xiàng)相消法、分組求和法、如裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯(cuò)位相減法等錯(cuò)位相減法等. .(3)(3)在與函數(shù)、不等式相結(jié)合的題目中在與函數(shù)、不等式相結(jié)合的題目中, ,注意函數(shù)思想的應(yīng)用及不等式的注意函數(shù)思想的應(yīng)用及不等式的放縮放縮. .核心整合核心整合(2)(2)遞推關(guān)系形如遞推關(guān)系形如a an+1n+1-a-an n=f(n=f(n),),常用累加法求通項(xiàng)常用累加法求通項(xiàng). .(4)(4)遞推關(guān)系形如遞推關(guān)系形如“a an+1n+1=pa=pan n+q(p,q+q(p,q是常數(shù)是常數(shù), ,且且p1,q0)”p1,q0)”的數(shù)列求通的數(shù)列求通項(xiàng)項(xiàng), ,此類通項(xiàng)問題此類通項(xiàng)問題, ,常用待定系數(shù)法常用待定系數(shù)法. .可設(shè)可設(shè)a an+1n+1+=p(a+=p(an n+),),經(jīng)過比較經(jīng)過比較, ,求求得得,則數(shù)列則數(shù)列aan n+ 是一個(gè)等比數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列. .2.2.數(shù)列求和常用的方法數(shù)列求和常用的方法(1)(1)分組求和法分組求和法: :分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成c cn n=a=an n+b+bn n形式的數(shù)形式的數(shù)列求和問題的方法列求和問題的方法( (其中其中aan n 與與bbn n 是等差是等差( (比比) )數(shù)列或一些可以直接求數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列和的數(shù)列).).(3)(3)錯(cuò)位相減法錯(cuò)位相減法: :形如形如aan nb bn n(其中其中aan n 為等差數(shù)列為等差數(shù)列,b,bn n 為等比數(shù)列為等比數(shù)列) )的的數(shù)列求和數(shù)列求和, ,一般分三步一般分三步: :巧拆分巧拆分; ;構(gòu)差式構(gòu)差式; ;求和求和. .(4)(4)倒序求和法倒序求和法: :距首尾兩端等距離的兩項(xiàng)和相等距首尾兩端等距離的兩項(xiàng)和相等, ,可以用此法可以用此法, ,一般步一般步驟驟: :求通項(xiàng)公式求通項(xiàng)公式; ;定和值定和值; ;倒序相加倒序相加; ;求和求和. .(5)(5)并項(xiàng)求和法并項(xiàng)求和法: :先將某些項(xiàng)放在一起求和先將某些項(xiàng)放在一起求和, ,然后再求然后再求S Sn n. .(6)(6)歸納猜想法歸納猜想法: :通過對(duì)通過對(duì)S S1 1,S,S2 2,S,S3 3, ,的計(jì)算進(jìn)行歸納分析的計(jì)算進(jìn)行歸納分析, ,尋求規(guī)律尋求規(guī)律, ,猜猜想出想出S Sn n, ,然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明然后用數(shù)學(xué)歸納法給出證明. .熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)精講熱點(diǎn)一熱點(diǎn)一求數(shù)列的通項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)【例【例1 1】 (1)(2015(1)(2015云南第二次檢測(cè)云南第二次檢測(cè)) )設(shè)設(shè)S Sn n是數(shù)列是數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和, ,如果如果S Sn n=3a=3an n-2,-2,那么數(shù)列那么數(shù)列aan n 的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為a an n= = .答案答案: : (1)(1)( ( ) )n-1n-132(2)(2015(2)(2015太原市模擬太原市模擬) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 滿足滿足a a1 1=1,a=1,an n-a-an+1n+1= (n= (nN N* *),),則則a an n= =.方法技巧方法技巧 (1)(1)利用利用S Sn n與與a an n的關(guān)系求通項(xiàng)公式的關(guān)系求通項(xiàng)公式: :通過紐帶通過紐帶:a:an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1(n2),(n2),消掉消掉a an n或或S Sn n求解求解. .如需消掉如需消掉S Sn n, ,可以利用已知遞可以利用已知遞推式推式, ,把把n n換成換成(n+1)(n+1)得到新遞推式得到新遞推式, ,兩式相減即可兩式相減即可. .若要消掉若要消掉a an n, ,只需把只需把a(bǔ) an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1代入遞推式即可代入遞推式即可. .不論哪種形式不論哪種形式, ,需要注意公式需要注意公式a an n=S=Sn n-S-Sn-1n-1成立的條成立的條件件n2.n2.因此要驗(yàn)證因此要驗(yàn)證n=1n=1是否成立是否成立, ,若不成立寫成分段形式若不成立寫成分段形式. .熱點(diǎn)二熱點(diǎn)二求數(shù)列的前求數(shù)列的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和【例【例2 2】 (1)(2015(1)(2015貴州適應(yīng)性考試貴州適應(yīng)性考試) )已知數(shù)列已知數(shù)列aan n 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,若若a a1 1=1,=1,點(diǎn)點(diǎn)(S(Sn n,S,Sn+1n+1) )在直線在直線2x-y+1=02x-y+1=0上上. .求證求證: :數(shù)列數(shù)列SSn n+1+1是等比數(shù)列是等比數(shù)列; ;設(shè)設(shè)b bn n=na=nan n, ,求數(shù)列求數(shù)列bbn n 的前的前n n項(xiàng)和項(xiàng)和T Tn n. .方法技巧方法技巧 (1)(1)錯(cuò)位相減法適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)錯(cuò)位相減法適用于由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和的乘積構(gòu)成的數(shù)列的求和. .(3)(3)分組求和法分組求和法: :適用于由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和適用于由等差數(shù)列和等比數(shù)列的和( (或差或差) )構(gòu)成的數(shù)列構(gòu)成的數(shù)列. .熱點(diǎn)三熱點(diǎn)三數(shù)列的綜合問題數(shù)列的綜合問題方法技巧方法技巧 數(shù)列多與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合命題數(shù)列多與函數(shù)、不等式等知識(shí)綜合命題, ,解題的關(guān)鍵是利用解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題轉(zhuǎn)化思想把問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題, ,結(jié)合函數(shù)與方程思想求解結(jié)合函數(shù)與方程思想求解. .(1)(1)解決數(shù)列與不等式綜合問題的常用方法有比較法解決數(shù)列與不等式綜合問題的常用方法有比較法( (作差法、作商法作差法、作商法) )、放縮法等放縮法等. .(2)(2)數(shù)列是特殊的函數(shù)數(shù)列是特殊的函數(shù), ,解題時(shí)要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題解題時(shí)要充分利用函數(shù)的性質(zhì)解決數(shù)列問題, ,如數(shù)如數(shù)列中的最值問題列中的最值問題. .舉一反三舉一反三3 3- -1:(20151:(2015高考湖北卷高考湖北卷) )設(shè)等差數(shù)列設(shè)等差數(shù)列aan n 的公差為的公差為d,d,前前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,等比數(shù)列等比數(shù)列bbn n 的公比為的公比為q.q.已知已知b b1 1=a=a1 1,b,b2 2=2,q=d,S=2,q=d,S1010=100.=100.(1)(1)求數(shù)列求數(shù)列aan n,b,bn n 的通項(xiàng)公式的通項(xiàng)公式; ;備選例題備選例題閱卷評(píng)析閱卷評(píng)析【答題啟示【答題啟示】1.1.忽視已知忽視已知“遞增遞增”的條件限制的條件限制, ,導(dǎo)致增解導(dǎo)致增解; ;2.2.利用錯(cuò)位相減法求和時(shí)利用錯(cuò)位相減法求和時(shí), ,兩式相減后兩式相減后, ,所剩式子的項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤所剩式子的項(xiàng)數(shù)弄錯(cuò)導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤; ;3.3.誤認(rèn)為兩式作差后計(jì)算的結(jié)果即為誤認(rèn)為兩式作差后計(jì)算的結(jié)果即為S Sn n, ,導(dǎo)致錯(cuò)誤導(dǎo)致錯(cuò)誤; ;4.4.解題步驟不規(guī)范解題步驟不規(guī)范, ,步驟太簡(jiǎn)單導(dǎo)致不必要的扣分步驟太簡(jiǎn)單導(dǎo)致不必要的扣分. .