高考數(shù)學一輪復習 第4章 第29講 三角函數(shù)的應用課件 理

1.若函數(shù)f(x)=sinwx-coswx(w0)的最小正周期是p，則w=_. sin()422f xxpwppww由，得解析：2 sin3cos (2.0)f xxx xp 函數(shù)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是06p，1coscos2 (3).2yxx xR函數(shù)的最大值與最小值的和是34221coscos2coscos2113(cos)22433.24yxxxxx 因為，故其最大值是，最小值是，則最大值與最小值的和是解析：22()3xkkppZ(20)()3kkppZ，31sincos22224.xxy 函數(shù)的對稱軸方程為；對稱中心為5.為了使函數(shù)y=sinwx(w0)在區(qū)間0,1上出 現(xiàn)50次最大值，則w的最小值為_ 1972p119724911441972Tpwpw由題意有，即，所以解析：三角函數(shù)的最大三角函數(shù)的最大值與最小值值與最小值 221cossin4 4132cossin cos12232sin10yxxxyxxxxyxxxp ppR【例】求下列函數(shù)的最值， ； ，； ， 22minmax1sinsin115(sin).2422,sin4 422212sin2215sin.24yxxxxxxyxyp p因為，所以，所以，當時【解析，；當 時，】 2minmax132cossin cos122135cos2sin244415sin(2),26437,.44yxxxxxxyyp所以 maxmin2312cos00.3220)00)3322(0(33223;3300.yxxxxyyxyyxyxypppppppppp 當 ，且，時， 當，時， 在 ，上單調(diào)遞增；當，時， 在，上單調(diào)遞減所以，當 時，當 時， 求解三角函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時，應注意變量的取值范圍在求三角函數(shù)的最值時，應通過三角恒等變換先化簡再求值或者利用導數(shù)求最值 sin cos0)1sinco1sxxxyxxp若【變式練習】，求 的值域221sincossin cos21112(1)12sincos2sin()0)45)( 1244421( 12txxtxxtytttxxxxxtyppppp 令 ，則，所以 又，且，所以 ，所以 ， ，所以 ，【解析】與輔助角公式有關與輔助角公式有關的三角函數(shù)問題的三角函數(shù)問題 2sin(2)sin(2)2cos.661222f xxxxf xf xxpp已知函數(shù)求的【例最大值及最小正周期；求使成立的】的取值范圍 2max1sin(2)sin6(2)2cos6sin2 coscos2 sinsin2 cos666cos2 sincos2163sin2cos212sin(2) 1622213.|2f xxxxxxxxxxxxf xTppppppppppw【因為 ，所以 】，析解 222sin(2) 1261sin(2)625222()666()32 |3f xxxkxkkkxkkf xxx kxkkpppppppppppppZZZ因為，即，即，所以，所以所以使成立的 的取值范圍是， 求三角函數(shù)的最值之前往往要進行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應用輔助角公式asinxbcosx 22sin()abx等公式進行化簡或計算 22 cos2 3 sin cos(0)1205,212f xaxaxxabaf xf xabp已知 求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；若的定義域是 ， ，值域是，【變式練求】、習的值 (1cos2 )3 sin22 sin(2).612()63120sin(2)1.22602 sin(2)6225121.f xaxaxabaxbTkkkxxayaxbabababababpppppppppZ 周期 ，單調(diào)增區(qū)間是，；因為， ，所以又，所以 的值域是 ， ，所以 ， ，所以【解， 析】三角函數(shù)的應用三角函數(shù)的應用 【例3】某“海之旅”表演隊在一海濱區(qū)域進行集訓，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時間t(0t24，單位：小時)而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該隊觀察若干天后，得到每天各時刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表： y(米)1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0t(時)03691215182124(1)試畫出散點圖； (2)觀察散點圖，從yatb，yAsin(t)b，yAcos(t)中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式； (3)如果確定當浪高不低于0.8米時才進行訓練，試安排白天內(nèi)進行訓練的具體時間段 12sin()122.60,1.03,1.42sin1(024)56yAtbTTtytwppwp 散點圖如圖由散點圖可知，選擇 函數(shù)模型較為合適由圖可知 ，則 將點，代入，得函數(shù)的解析式為 【解析】 243sin1(024)5651sin,62722()666112712 ()0,1,20711192324.1119tytttkkkktk kktttppppppp ZZ由 ，即則，得 令 ，從而得或或所以，應在白天時時進行訓練 三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，是現(xiàn)實世界中許多周期現(xiàn)象的數(shù)學模型注意在一個周期現(xiàn)象里有多個量(包括常量與變量)，它們共同描述同一個周期現(xiàn)象 【變式練習3】如圖為一個觀覽車示意圖該觀覽車圓半徑為4.8 m，圓上最低點與地面距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動一圈途中OA與地面垂直以OA為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到OB.設B點與地面距離為h. (1)求h與的函數(shù)關系式； (2)設從OA開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒到達OB，求h與t的函數(shù)關系式； (3)填寫下列表格：0 30 60 90 120 150 180h(m)t(s)051015202530h(m)【解析】(1)作輔助線如圖所示因為h0.8OABC0.84.8OBsin5.64.8sin(90)，所以h5.64.8cos(0) 22,6030305.64.8cos(0)303ttht tpppwwp因為 又 ，所以 ，所以 表格填寫完整如下：030 60 90 120 150 180h(m)0.81.443.25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4 2sin2cos1.2xf xx函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是_322()44kkkppppZ， 2sin2cos2sincos12sin() 143(22)()44xf xxxxxkkkpppppZ由于【解析 ，故易知它在，上】單調(diào)遞增(tan3)cos (0.)22)yxx xp函數(shù) ，的最大值為_2maxtan cos3cossin3cos2sin()35023361sin()12.23yxxxxxxxxxypppppp因為，所以，所以，所以【】解析 cos( 3sincos)(02)33.f xxxxf xxwwwwpw設函數(shù)其中若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線 ，那么 _12 2cos( 3sincos)3sincoscos311sin2cos22221sin(2).621.32f xxxxxxxxxxf xxwwwwwwwwpwpw若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為直線,則解可取【析】 sin2cos(2)6()1420.24f xxg xxxt tf xg xMNtMNMNtpppR 已知函數(shù)，直線 與函數(shù)、的圖象分別交于、 兩點當 時，求的值；求在， 時的最大值 1|sin(2)cos(2)|44623|1cos|.322|sin2cos(2)|633|sin2cos2 |3 |sin(2)|.22650226663.MNMNtttttttMNpppppppppp因為【解析， ，則 ，所以的最大值為】 sin()50.5312().kxf xkf xMmTkxf xMmp設三角函數(shù)，寫出的最大值，最小值 與最小正周期 ；試求最小的正整數(shù) ，使得當自變量在任意兩個整數(shù)間 包括整數(shù)本身 變化時，函數(shù)至少有一個值是與一個值是 1sin()5301011.|21.1()10110|32.kxf xkxMmTkxnnnxf xf xnnnkkkppppRZZ因為，且，所以 ， ， 設， ，依題意，當自變量在任意兩個整數(shù)間變化時，函數(shù)至少有一個最大值，又有一個最小值，則函數(shù)的最小正周期應不大于區(qū)間 ， 的長度，即，解得，所以最小的正整數(shù)【解析】 求三角函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對稱軸、對稱中心等一類與三角函數(shù)性質(zhì)有關的問題時，需要我們運用“化一”的方法首先化簡已知函數(shù)式，即一般可考慮將其化為yAsin(x)b的形式