高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 第29講 三角函數(shù)的應(yīng)用課件 理

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1、1.若函數(shù)f(x)=sinwx-coswx(w0)的最小正周期是p，則w=_. sin()422f xxpwppww由，得解析：2 sin3cos (2.0)f xxx xp 函數(shù)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是06p，1coscos2 (3).2yxx xR函數(shù)的最大值與最小值的和是34221coscos2coscos2113(cos)22433.24yxxxxx 因?yàn)?，故其最大值是，最小值是，則最大值與最小值的和是解析：22()3xkkppZ(20)()3kkppZ，31sincos22224.xxy 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程為；對(duì)稱(chēng)中心為5.為了使函數(shù)y=sinwx(w0)在區(qū)間0,1上出 現(xiàn)50次最大值，

2、則w的最小值為_(kāi) 1972p119724911441972Tpwpw由題意有，即，所以解析：三角函數(shù)的最大三角函數(shù)的最大值與最小值值與最小值 221cossin4 4132cossin cos12232sin10yxxxyxxxxyxxxp ppR【例】求下列函數(shù)的最值， ； ，； ， 22minmax1sinsin115(sin).2422,sin4 422212sin2215sin.24yxxxxxxyxyp p因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)【解析，；當(dāng) 時(shí)，】 2minmax132cossin cos122135cos2sin244415sin(2),26437,.44yxxxxxxyyp所以

3、maxmin2312cos00.3220)00)3322(0(33223;3300.yxxxxyyxyyxyxypppppppppp 當(dāng) ，且，時(shí)， 當(dāng)，時(shí)， 在 ，上單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)， 在，上單調(diào)遞減所以，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 時(shí)， 求解三角函數(shù)在給定區(qū)間上的最值時(shí)，應(yīng)注意變量的取值范圍在求三角函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)通過(guò)三角恒等變換先化簡(jiǎn)再求值或者利用導(dǎo)數(shù)求最值 sin cos0)1sinco1sxxxyxxp若【變式練習(xí)】，求 的值域221sincossin cos21112(1)12sincos2sin()0)45)( 1244421( 12txxtxxtytttxxxxxtyppppp 令 ，則，所以

4、 又，且，所以 ，所以 ， ，所以 ，【解析】與輔助角公式有關(guān)與輔助角公式有關(guān)的三角函數(shù)問(wèn)題的三角函數(shù)問(wèn)題 2sin(2)sin(2)2cos.661222f xxxxf xf xxpp已知函數(shù)求的【例最大值及最小正周期；求使成立的】的取值范圍 2max1sin(2)sin6(2)2cos6sin2 coscos2 sinsin2 cos666cos2 sincos2163sin2cos212sin(2) 1622213.|2f xxxxxxxxxxxxf xTppppppppppw【因?yàn)?，所以 】，析解 222sin(2) 1261sin(2)625222()666()32 |3f xxx

5、kxkkkxkkf xxx kxkkpppppppppppppZZZ因?yàn)椋?，即，所以，所以所以使成立?的取值范圍是， 求三角函數(shù)的最值之前往往要進(jìn)行三角恒等變換，將三角函數(shù)式化簡(jiǎn)在三角恒等變換中，遇有正、余弦函數(shù)的平方，一般要先考慮降次公式，然后應(yīng)用輔助角公式asinxbcosx 22sin()abx等公式進(jìn)行化簡(jiǎn)或計(jì)算 22 cos2 3 sin cos(0)1205,212f xaxaxxabaf xf xabp已知 求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；若的定義域是 ， ，值域是，【變式練求】、習(xí)的值 (1cos2 )3 sin22 sin(2).612()63120sin(2)1.22602

6、 sin(2)6225121.f xaxaxabaxbTkkkxxayaxbabababababpppppppppZ 周期 ，單調(diào)增區(qū)間是，；因?yàn)椋?，所以又，所以 的值域是 ， ，所以 ， ，所以【解， 析】三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)的應(yīng)用 【例3】某“海之旅”表演隊(duì)在一海濱區(qū)域進(jìn)行集訓(xùn)，該海濱區(qū)域的海浪高度y(米)隨著時(shí)間t(0t24，單位：小時(shí))而周期性變化為了了解變化規(guī)律，該隊(duì)觀察若干天后，得到每天各時(shí)刻t的浪高數(shù)據(jù)的平均值如下表： y(米)1.0 1.4 1.0 0.6 1.0 1.4 0.9 0.4 1.0t(時(shí))03691215182124(1)試畫(huà)出散點(diǎn)圖； (2)觀察散點(diǎn)圖，從y

7、atb，yAsin(t)b，yAcos(t)中選擇一個(gè)合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式； (3)如果確定當(dāng)浪高不低于0.8米時(shí)才進(jìn)行訓(xùn)練，試安排白天內(nèi)進(jìn)行訓(xùn)練的具體時(shí)間段 12sin()122.60,1.03,1.42sin1(024)56yAtbTTtytwppwp 散點(diǎn)圖如圖由散點(diǎn)圖可知，選擇 函數(shù)模型較為合適由圖可知 ，則 將點(diǎn)，代入，得函數(shù)的解析式為 【解析】 243sin1(024)5651sin,62722()666112712 ()0,1,20711192324.1119tytttkkkktk kktttppppppp ZZ由 ，即則，得 令 ，從而得或或所以，應(yīng)在白天時(shí)

8、時(shí)進(jìn)行訓(xùn)練 三角函數(shù)，特別是正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，是現(xiàn)實(shí)世界中許多周期現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型注意在一個(gè)周期現(xiàn)象里有多個(gè)量(包括常量與變量)，它們共同描述同一個(gè)周期現(xiàn)象 【變式練習(xí)3】如圖為一個(gè)觀覽車(chē)示意圖該觀覽車(chē)圓半徑為4.8 m，圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8 m,60 s轉(zhuǎn)動(dòng)一圈途中OA與地面垂直以O(shè)A為始邊，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角到OB.設(shè)B點(diǎn)與地面距離為h. (1)求h與的函數(shù)關(guān)系式； (2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒到達(dá)OB，求h與t的函數(shù)關(guān)系式； (3)填寫(xiě)下列表格：0 30 60 90 120 150 180h(m)t(s)051015202530h(m)【解析】(1)作輔助線如圖所示因?yàn)閔0.8OA

9、BC0.84.8OBsin5.64.8sin(90)，所以h5.64.8cos(0) 22,6030305.64.8cos(0)303ttht tpppwwp因?yàn)?又 ，所以 ，所以 表格填寫(xiě)完整如下：030 60 90 120 150 180h(m)0.81.443.25.689.7710.4t(s)051015202530h(m)0.81.443.25.689.7710.4 2sin2cos1.2xf xx函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是_322()44kkkppppZ， 2sin2cos2sincos12sin() 143(22)()44xf xxxxxkkkpppppZ由于【解析 ，故易知它在，

10、上】單調(diào)遞增(tan3)cos (0.)22)yxx xp函數(shù) ，的最大值為_(kāi)2maxtan cos3cossin3cos2sin()35023361sin()12.23yxxxxxxxxxypppppp因?yàn)?，所以，所以，所以【】解?cos( 3sincos)(02)33.f xxxxf xxwwwwpw設(shè)函數(shù)其中若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線 ，那么 _12 2cos( 3sincos)3sincoscos311sin2cos22221sin(2).621.32f xxxxxxxxxxf xxwwwwwwwwpwpw若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為直線,則解可取【析】 sin2cos(2)6()

11、1420.24f xxg xxxt tf xg xMNtMNMNtpppR 已知函數(shù)，直線 與函數(shù)、的圖象分別交于、 兩點(diǎn)當(dāng) 時(shí)，求的值；求在， 時(shí)的最大值 1|sin(2)cos(2)|44623|1cos|.322|sin2cos(2)|633|sin2cos2 |3 |sin(2)|.22650226663.MNMNtttttttMNpppppppppp因?yàn)椤窘馕觯?，則 ，所以的最大值為】 sin()50.5312().kxf xkf xMmTkxf xMmp設(shè)三角函數(shù)，寫(xiě)出的最大值，最小值 與最小正周期 ；試求最小的正整數(shù) ，使得當(dāng)自變量在任意兩個(gè)整數(shù)間 包括整數(shù)本身 變化時(shí)，函數(shù)至少有一個(gè)值是與一個(gè)值是 1sin()5301011.|21.1()10110|32.kxf xkxMmTkxnnnxf xf xnnnkkkppppRZZ因?yàn)?，且，所?， ， 設(shè)， ，依題意，當(dāng)自變量在任意兩個(gè)整數(shù)間變化時(shí)，函數(shù)至少有一個(gè)最大值，又有一個(gè)最小值，則函數(shù)的最小正周期應(yīng)不大于區(qū)間 ， 的長(zhǎng)度，即，解得，所以最小的正整數(shù)【解析】 求三角函數(shù)的周期、值域、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心等一類(lèi)與三角函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需要我們運(yùn)用“化一”的方法首先化簡(jiǎn)已知函數(shù)式，即一般可考慮將其化為yAsin(x)b的形式