中考數(shù)學(xué) 第13課時 不等式與不等式組課件 北師大版

第13課時 不等式與不等式組一、不等式的基本性質(zhì)一、不等式的基本性質(zhì)1.1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向_._.即：如果即：如果ab,ab,那么那么a ac_bc_bc c. .2.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向_._.即：如果即：如果ab,cab,c00，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).不變不變 不變不變 ab_cc 3.3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向向_._.即：如果即：如果ab,cab,c0 0，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).二、一元一次不等式二、一元一次不等式1.1.概念：左右兩邊都是整式且只含有概念：左右兩邊都是整式且只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是_的不等式的不等式. .2.2.解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的_，組成這個不等式，組成這個不等式的解集的解集. .改變改變ab_cc一個一個所有解所有解1 1三、一元一次不等式組三、一元一次不等式組1.1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的式的解集的_._.2.2.一元一次不等式組的解集的確定方法一元一次不等式組的解集的確定方法(a(ab)b)：公共部分公共部分不等式組不等式組數(shù)軸表示數(shù)軸表示解集解集xaxbxbxaxbxa不等式組不等式組數(shù)軸表示數(shù)軸表示解集解集xaxbaxbxaxb無解無解 【核心點撥【核心點撥】1.1.不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù)不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù). .2.2.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3 3時，注意改變不等號的方向時，注意改變不等號的方向. .3.3.表示不等式解集時注意有等號（表示不等式解集時注意有等號（，）畫實心點，無等號）畫實心點，無等號（, ,）畫空心圈）畫空心圈. .4.4.一元一次不等式組的解集的確定方法可借助于數(shù)軸，也可用一元一次不等式組的解集的確定方法可借助于數(shù)軸，也可用口訣口訣. .【即時檢驗【即時檢驗】一、一、1.1.若若a ab b，則，則a-1a-1_b-1b-1， ,-a,-a_-_-b.b.2. 2. 如果如果a ab b，c c為實數(shù)，那么為實數(shù)，那么acac2 2_bcbc2 2 . .3.3.如果如果a ab b， ，那么，那么c c_0.0.二、二、1.1.不等式不等式-2x-2x4 4的解集是的解集是_._.2.2.不等式不等式5x-35x-33(x+1)3(x+1)的解集是的解集是_. .3.3.不等式不等式3x3x1515的正整數(shù)解為的正整數(shù)解為_._.ab33_abccx x-2-2x x3 31 1，2 2，3 3，4 4三、三、1.1.不等式組不等式組 的解集是的解集是_. .2.2.不等式組不等式組 的解集是的解集是_._.3.3.不等式組不等式組 的解集是的解集是_._.4.4.不等式組不等式組 的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是_._. x2x1，-2-2x x-1-1x2 0 x0 ，x2 02x6 0 ，x3 02x10 ，x0 x0無解無解1,21,2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)【例【例1 1】（】（20122012廣州中考）已知廣州中考）已知ab,ab,若若c c是任意實數(shù)，則是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是下列不等式中總是成立的是( )( )（A A）a+cb+ca+cb-ca-cb-c（C C）acbcacbcacbc【思路點撥【思路點撥】觀察各個選項中不等號的兩邊是如何變化的，觀察各個選項中不等號的兩邊是如何變化的，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷不等號的方向是否正確再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷不等號的方向是否正確. .【自主解答【自主解答】選選B.B.因為因為ab,cab,c是任意實數(shù)，根據(jù)不等式性質(zhì)得是任意實數(shù)，根據(jù)不等式性質(zhì)得a+cb+c,a-cb-ca+cb+c,a-cb-c，所以選項，所以選項A A錯誤，選項錯誤，選項B B正確；因為正確；因為ab,ab,當(dāng)當(dāng)c0c0時，時，acbcac0c0時，時，acbcacbc, ,而此題而此題c c為任意實數(shù)，故選項為任意實數(shù)，故選項C C，D D錯誤錯誤. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用的兩個步驟不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用的兩個步驟1.1.弄清不等式兩邊是如何變化的（是同加或減一個數(shù)還是同乘弄清不等式兩邊是如何變化的（是同加或減一個數(shù)還是同乘或除以一個正數(shù)或負數(shù)）；或除以一個正數(shù)或負數(shù)）；2.2.利用相應(yīng)的性質(zhì)確定不等號的方向利用相應(yīng)的性質(zhì)確定不等號的方向. .【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】1.1.（20112011無錫中考）若無錫中考）若a ba b，則，則( )( )(A)a(A)a-b (B)a-b (B)a-b (C)-2a-b (C)-2a-2b (D)-2a-2b (D)-2a-2b-2b【解析【解析】選選D.D.由于由于a a，b b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來說明來說明.A.A，如，如a=0a=0，b=-1b=-1，a a-b-b，故此選項錯誤；，故此選項錯誤；B B，如，如a=1a=1，b=0b=0，a a-b-b，故此選項錯誤；，故此選項錯誤；C C，利用不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3 3，不，不等式兩邊同乘以等式兩邊同乘以-2-2，不等號改變，則有，不等號改變，則有-2a-2a-2b-2b，故此選項錯，故此選項錯誤，誤，D D選項正確選項正確2.2.（20112011上海中考）如果上海中考）如果abab，c0cb+ca+cb+c （B B）c-ac-bc-ac-b（C C）acbcacbc （D D）【解析【解析】選選A.A.由不等式的基本性質(zhì)由不等式的基本性質(zhì)1 1知，知，a+cb+ca+cb+c. .abcc【特別提醒【特別提醒】應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)的兩點注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)的兩點注意1.1.不等式的兩邊是否同時進行相同的變換；不等式的兩邊是否同時進行相同的變換；2.2.不等號是否發(fā)生改變不等號是否發(fā)生改變. .【例【例2 2】（】（20112011重慶中考）解不等式重慶中考）解不等式 ，并把解，并把解集在數(shù)軸上表示出來集在數(shù)軸上表示出來. .【思路點撥【思路點撥】去分母去分母 去括號去括號 移項移項 合并同類項合并同類項 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 在數(shù)軸上表示解集在數(shù)軸上表示解集x12x33 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法【自主解答【自主解答】去分母得去分母得:3(2x-3):3(2x-3)x+1,x+1,去括號得去括號得:6x-9:6x-9x+1,x+1,移項得：移項得：6x-x6x-x9+1,9+1,合并同類項得：合并同類項得：5x5x10,10,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1得：得：x x2,2,在數(shù)軸上表示解集為在數(shù)軸上表示解集為: :【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】用數(shù)軸表示不等式的解集的三個步驟用數(shù)軸表示不等式的解集的三個步驟1.1.畫數(shù)軸；畫數(shù)軸；2.2.定界點（有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈）；定界點（有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈）；3.3.定方向（大于或大于等于向數(shù)軸正方向畫，小于或小于等于定方向（大于或大于等于向數(shù)軸正方向畫，小于或小于等于向數(shù)軸的負方向畫）向數(shù)軸的負方向畫）. .【對點訓(xùn)練【對點訓(xùn)練】3.3.（20122012泉州中考）把不等式泉州中考）把不等式x+10 x+10的解集在數(shù)軸上表示出的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是來，則正確的是( )( )【解析【解析】選選B B 解不等式解不等式x+10 x+10得，得，x-1.x-1.大于或等于用實心大于或等于用實心點表示且向右，所以只有點表示且向右，所以只有B B選項符合選項符合. .4.4.（20122012廣安中考）不等式廣安中考）不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是_【解析【解析】解不等式，得解不等式，得x3.x3.不等式不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整的正整數(shù)解是數(shù)解是1 1，2 2和和3.3.答案：答案：1 1，2 2，3 35.5.（20122012連云港中考）解不等式：連云港中考）解不等式： ，并把解集在，并把解集在數(shù)軸上表示出來數(shù)軸上表示出來【解析【解析】移項得：移項得： ，合并同類項得：，合并同類項得：不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以2 2得：得：x x2 2，在數(shù)軸上表示不等，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：式的解集為：3x 1 2x23x2x121x12，【特別提醒【特別提醒】解一元一次不等式及解集表示的注意事項解一元一次不等式及解集表示的注意事項1.1.解一元一次不等式時，一定要注意去分母、系數(shù)化為解一元一次不等式時，一定要注意去分母、系數(shù)化為1 1兩步中兩步中不等號的方向是否需要改變不等號的方向是否需要改變. .2.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一定要注意區(qū)分實心圓點與在數(shù)軸上表示不等式的解集時，一定要注意區(qū)分實心圓點與空心圓圈表示的不等號分別是空心圓圈表示的不等號分別是“、”與與“、”. . 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法【例【例3 3】（】（1010分）（分）（20122012安順中考）解不等式組，并把解集安順中考）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來在數(shù)軸上表示出來. .x33x12.1 3 x18x【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由由得得:x:x_，3 3分分由由得：得：x x_,_, 6 6分分綜合得：綜合得：_. . 8 8分分在數(shù)軸上表示這個解集：在數(shù)軸上表示這個解集：1010分分11-2-2-2x1-20 x+30得得xx3 3；解不等式解不等式2(x2(x1)+33x1)+33x得得x1x1，3x13x1，1 1是該不等式組的解，是該不等式組的解， 不是該不等式組的解不是該不等式組的解. .x302 x 133x，12 ，2【特別提醒【特別提醒】解不等式組的三點注意解不等式組的三點注意1.1.解不等式組時一定要嚴格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對不等式進解不等式組時一定要嚴格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形行變形. .2.2.利用數(shù)軸求不等式組的解集是最快捷有效的方法利用數(shù)軸求不等式組的解集是最快捷有效的方法. .3.3.求不等式組的解集時要注意題目對特殊解的要求，如求正整求不等式組的解集時要注意題目對特殊解的要求，如求正整數(shù)解，非負整數(shù)解等數(shù)解，非負整數(shù)解等. .