中考數(shù)學(xué) 第13課時(shí) 不等式與不等式組課件 北師大版

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1、第13課時(shí) 不等式與不等式組一、不等式的基本性質(zhì)一、不等式的基本性質(zhì)1.1.不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向_._.即：如果即：如果ab,ab,那么那么a ac_bc_bc c. .2.2.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向_._.即：如果即：如果ab,cab,c00，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).不變不變 不變不變 ab_cc 3.3.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的

2、方向向_._.即：如果即：如果ab,cab,c0 0，那么，那么ac_bcac_bc( (或或 ).).二、一元一次不等式二、一元一次不等式1.1.概念：左右兩邊都是整式且只含有概念：左右兩邊都是整式且只含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的最高次數(shù)是_的不等式的不等式. .2.2.解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的_，組成這個(gè)不等式，組成這個(gè)不等式的解集的解集. .改變改變ab_cc一個(gè)一個(gè)所有解所有解1 1三、一元一次不等式組三、一元一次不等式組1.1.一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各

3、個(gè)不等式的解集的式的解集的_._.2.2.一元一次不等式組的解集的確定方法一元一次不等式組的解集的確定方法(a(ab)b)：公共部分公共部分不等式組不等式組數(shù)軸表示數(shù)軸表示解集解集xaxbxbxaxbxa不等式組不等式組數(shù)軸表示數(shù)軸表示解集解集xaxbaxbxaxb無(wú)解無(wú)解 【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù)不等式的基本性質(zhì)是不等式變形的根據(jù). .2.2.應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)3 3時(shí)，注意改變不等號(hào)的方向時(shí)，注意改變不等號(hào)的方向. .3.3.表示不等式解集時(shí)注意有等號(hào)（表示不等式解集時(shí)注意有等號(hào)（，）畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)）畫實(shí)心點(diǎn)，無(wú)等號(hào)（, ,）

4、畫空心圈）畫空心圈. .4.4.一元一次不等式組的解集的確定方法可借助于數(shù)軸，也可用一元一次不等式組的解集的確定方法可借助于數(shù)軸，也可用口訣口訣. .【即時(shí)檢驗(yàn)【即時(shí)檢驗(yàn)】一、一、1.1.若若a ab b，則，則a-1a-1_b-1b-1， ,-a,-a_-_-b.b.2. 2. 如果如果a ab b，c c為實(shí)數(shù)，那么為實(shí)數(shù)，那么acac2 2_bcbc2 2 . .3.3.如果如果a ab b， ，那么，那么c c_0.0.二、二、1.1.不等式不等式-2x-2x4 4的解集是的解集是_._.2.2.不等式不等式5x-35x-33(x+1)3(x+1)的解集是的解集是_. .3.3.不等式

5、不等式3x3x1515的正整數(shù)解為的正整數(shù)解為_._.ab33_abccx x-2-2x x3 31 1，2 2，3 3，4 4三、三、1.1.不等式組不等式組 的解集是的解集是_. .2.2.不等式組不等式組 的解集是的解集是_._.3.3.不等式組不等式組 的解集是的解集是_._.4.4.不等式組不等式組 的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是_._. x2x1，-2-2x x-1-1x2 0 x0 ，x2 02x6 0 ，x3 02x10 ，x0 x0無(wú)解無(wú)解1,21,2 不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)【例【例1 1】（】（20122012廣州中考）已知廣州中考）已知ab,ab,若若c c是任意實(shí)數(shù)

6、，則是任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是下列不等式中總是成立的是( )( )（A A）a+cb+ca+cb-ca-cb-c（C C）acbcacbcacbc【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】觀察各個(gè)選項(xiàng)中不等號(hào)的兩邊是如何變化的，觀察各個(gè)選項(xiàng)中不等號(hào)的兩邊是如何變化的，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷不等號(hào)的方向是否正確再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，判斷不等號(hào)的方向是否正確. .【自主解答【自主解答】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閍b,cab,c是任意實(shí)數(shù)，根據(jù)不等式性質(zhì)得是任意實(shí)數(shù)，根據(jù)不等式性質(zhì)得a+cb+c,a-cb-ca+cb+c,a-cb-c，所以選項(xiàng)，所以選項(xiàng)A A錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)B B正確；因?yàn)檎_；因?yàn)?/p>

7、ab,ab,當(dāng)當(dāng)c0c0時(shí)，時(shí)，acbcac0c0時(shí)，時(shí)，acbcacbc, ,而此題而此題c c為任意實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)為任意實(shí)數(shù)，故選項(xiàng)C C，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用的兩個(gè)步驟不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用的兩個(gè)步驟1.1.弄清不等式兩邊是如何變化的（是同加或減一個(gè)數(shù)還是同乘弄清不等式兩邊是如何變化的（是同加或減一個(gè)數(shù)還是同乘或除以一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)）；或除以一個(gè)正數(shù)或負(fù)數(shù)）；2.2.利用相應(yīng)的性質(zhì)確定不等號(hào)的方向利用相應(yīng)的性質(zhì)確定不等號(hào)的方向. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1.1.（20112011無(wú)錫中考）若無(wú)錫中考）若a ba b，則，則( )( )(A)a(A)a-

8、b (B)a-b (B)a-b (C)-2a-b (C)-2a-2b (D)-2a-2b (D)-2a-2b-2b【解析【解析】選選D.D.由于由于a a，b b的取值范圍不確定，故可考慮利用特例的取值范圍不確定，故可考慮利用特例來(lái)說(shuō)明來(lái)說(shuō)明.A.A，如，如a=0a=0，b=-1b=-1，a a-b-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B B，如，如a=1a=1，b=0b=0，a a-b-b，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C C，利用不等式的基本性質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)3 3，不，不等式兩邊同乘以等式兩邊同乘以-2-2，不等號(hào)改變，則有，不等號(hào)改變，則有-2a-2a-2b-2b，故此選項(xiàng)錯(cuò)，故

9、此選項(xiàng)錯(cuò)誤，誤，D D選項(xiàng)正確選項(xiàng)正確2.2.（20112011上海中考）如果上海中考）如果abab，c0cb+ca+cb+c （B B）c-ac-bc-ac-b（C C）acbcacbc （D D）【解析【解析】選選A.A.由不等式的基本性質(zhì)由不等式的基本性質(zhì)1 1知，知，a+cb+ca+cb+c. .abcc【特別提醒【特別提醒】應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)的兩點(diǎn)注意應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)的兩點(diǎn)注意1.1.不等式的兩邊是否同時(shí)進(jìn)行相同的變換；不等式的兩邊是否同時(shí)進(jìn)行相同的變換；2.2.不等號(hào)是否發(fā)生改變不等號(hào)是否發(fā)生改變. .【例【例2 2】（】（20112011重慶中考）解不等式重慶中考）解不等式

10、 ，并把解，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)集在數(shù)軸上表示出來(lái). .【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】去分母去分母 去括號(hào)去括號(hào) 移項(xiàng)移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng) 系數(shù)化為系數(shù)化為1 1 在數(shù)軸上表示解集在數(shù)軸上表示解集x12x33 一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法【自主解答【自主解答】去分母得去分母得:3(2x-3):3(2x-3)x+1,x+1,去括號(hào)得去括號(hào)得:6x-9:6x-9x+1,x+1,移項(xiàng)得：移項(xiàng)得：6x-x6x-x9+1,9+1,合并同類項(xiàng)得：合并同類項(xiàng)得：5x5x10,10,系數(shù)化為系數(shù)化為1 1得：得：x x2,2,在數(shù)軸上表示解集為在數(shù)軸上表示解集為: :【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】用數(shù)軸

11、表示不等式的解集的三個(gè)步驟用數(shù)軸表示不等式的解集的三個(gè)步驟1.1.畫數(shù)軸；畫數(shù)軸；2.2.定界點(diǎn)（有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫空心圓圈）；定界點(diǎn)（有等號(hào)的畫實(shí)心圓點(diǎn)，無(wú)等號(hào)的畫空心圓圈）；3.3.定方向（大于或大于等于向數(shù)軸正方向畫，小于或小于等于定方向（大于或大于等于向數(shù)軸正方向畫，小于或小于等于向數(shù)軸的負(fù)方向畫）向數(shù)軸的負(fù)方向畫）. .【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】3.3.（20122012泉州中考）把不等式泉州中考）把不等式x+10 x+10的解集在數(shù)軸上表示出的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則正確的是來(lái)，則正確的是( )( )【解析【解析】選選B B 解不等式解不等式x+10 x+10得，得，x-1

12、.x-1.大于或等于用實(shí)心大于或等于用實(shí)心點(diǎn)表示且向右，所以只有點(diǎn)表示且向右，所以只有B B選項(xiàng)符合選項(xiàng)符合. .4.4.（20122012廣安中考）不等式廣安中考）不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整數(shù)解是的正整數(shù)解是_【解析【解析】解不等式，得解不等式，得x3.x3.不等式不等式2x+93(x+2)2x+93(x+2)的正整的正整數(shù)解是數(shù)解是1 1，2 2和和3.3.答案：答案：1 1，2 2，3 35.5.（20122012連云港中考）解不等式：連云港中考）解不等式： ，并把解集在，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)數(shù)軸上表示出來(lái)【解析【解析】移項(xiàng)得：移項(xiàng)得： ，合并同類項(xiàng)得：，合

13、并同類項(xiàng)得：不等式的兩邊都乘以不等式的兩邊都乘以2 2得：得：x x2 2，在數(shù)軸上表示不等，在數(shù)軸上表示不等式的解集為：式的解集為：3x 1 2x23x2x121x12，【特別提醒【特別提醒】解一元一次不等式及解集表示的注意事項(xiàng)解一元一次不等式及解集表示的注意事項(xiàng)1.1.解一元一次不等式時(shí)，一定要注意去分母、系數(shù)化為解一元一次不等式時(shí)，一定要注意去分母、系數(shù)化為1 1兩步中兩步中不等號(hào)的方向是否需要改變不等號(hào)的方向是否需要改變. .2.2.在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一定要注意區(qū)分實(shí)心圓點(diǎn)與在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，一定要注意區(qū)分實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈表示的不等號(hào)分別是空心圓圈表示的不等號(hào)分別

14、是“、”與與“、”. . 一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法【例【例3 3】（】（1010分）（分）（20122012安順中考）解不等式組，并把解集安順中考）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)在數(shù)軸上表示出來(lái). .x33x12.1 3 x18x【規(guī)范解答【規(guī)范解答】由由得得:x:x_，3 3分分由由得：得：x x_,_, 6 6分分綜合得：綜合得：_. . 8 8分分在數(shù)軸上表示這個(gè)解集：在數(shù)軸上表示這個(gè)解集：1010分分11-2-2-2x1-20 x+30得得xx3 3；解不等式解不等式2(x2(x1)+33x1)+33x得得x1x1，3x13x1，1 1是該不等式組的解，是該不等式組的解， 不是該不等式組的解不是該不等式組的解. .x302 x 133x，12 ，2【特別提醒【特別提醒】解不等式組的三點(diǎn)注意解不等式組的三點(diǎn)注意1.1.解不等式組時(shí)一定要嚴(yán)格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)解不等式組時(shí)一定要嚴(yán)格依據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形行變形. .2.2.利用數(shù)軸求不等式組的解集是最快捷有效的方法利用數(shù)軸求不等式組的解集是最快捷有效的方法. .3.3.求不等式組的解集時(shí)要注意題目對(duì)特殊解的要求，如求正整求不等式組的解集時(shí)要注意題目對(duì)特殊解的要求，如求正整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解等數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解等. .