高考數(shù)學(xué)第二輪專題輔導(dǎo)與測(cè)試 數(shù)學(xué)的高級(jí)統(tǒng)帥 數(shù)學(xué)思想課件 文 新人教A版

數(shù)學(xué)的高級(jí)統(tǒng)帥數(shù)學(xué)的高級(jí)統(tǒng)帥數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想 高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合；二是高考試題一是著眼于知識(shí)點(diǎn)新穎巧妙的組合；二是著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)著眼于對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查如果說數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄和描述，那么知識(shí)是數(shù)學(xué)內(nèi)容，可用文字和符號(hào)來記錄和描述，那么數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)意識(shí)，重在領(lǐng)會(huì)、運(yùn)用，屬于思維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決中學(xué)維的范疇，用以對(duì)數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識(shí)、處理和解決中學(xué)數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)和方程思想、分類討論思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想討論思想、化歸和轉(zhuǎn)化思想一、函數(shù)與方程思想一、函數(shù)與方程思想函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究函數(shù)的思想，就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想決的數(shù)學(xué)思想. 方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決的數(shù)學(xué)思想解決的數(shù)學(xué)思想.函數(shù)與方程思想的含義函數(shù)與方程思想的含義立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需立體幾何中有關(guān)線段、角、面積、體積的計(jì)算，經(jīng)常需要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決要運(yùn)用列方程或建立函數(shù)表達(dá)式的方法加以解決.4解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解解析幾何中的許多問題，需要通過解二元方程組才能解決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論決這都涉及二次方程與二次函數(shù)的有關(guān)理論3數(shù)列的通項(xiàng)與前數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函項(xiàng)和是自變量為正整數(shù)的函數(shù)，用函數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要數(shù)的觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題十分重要2函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)函數(shù)與不等式的相互轉(zhuǎn)化，對(duì)函數(shù)yf( (x) )，當(dāng)，當(dāng)y 0時(shí)，時(shí)，就化為不等式就化為不等式f( (x)0，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決，借助于函數(shù)的圖像和性質(zhì)可解決有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式有關(guān)問題，而研究函數(shù)的性質(zhì)也離不開不等式1函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用函數(shù)與方程思想在解題中的應(yīng)用典例示范典例示范 即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用 答案：答案：(1)B(2)8二、數(shù)形結(jié)合思想二、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想數(shù)形結(jié)合思過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：想的應(yīng)用包括以下兩個(gè)方面：(1)“以形助數(shù)以形助數(shù)”，把某些抽，把某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；維，揭示數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；(2)“以數(shù)定形以數(shù)定形”，把直觀圖形，把直觀圖形數(shù)量化，使形更加精確數(shù)量化，使形更加精確.數(shù)形結(jié)合思想的含義數(shù)形結(jié)合思想的含義構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式題和證明不等式4構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究量與量之間的大小構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究量與量之間的大小關(guān)系關(guān)系3構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究方程根的范圍構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究方程根的范圍2構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像求參數(shù)的取值范圍構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像求參數(shù)的取值范圍1數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等.8構(gòu)建方程模型，求根的個(gè)數(shù)構(gòu)建方程模型，求根的個(gè)數(shù)7構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題值問題6構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題5數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用典例示范典例示范 答案答案(1)B(2)B即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用 答案：答案：(1)D(2)2,6三、分類討論思想三、分類討論思想分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解分類討論的思想是將一個(gè)較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題分解(或或分割分割)成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來成若干個(gè)基礎(chǔ)性問題，通過對(duì)基礎(chǔ)性問題的解答來實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分實(shí)現(xiàn)解決原問題的思想策略對(duì)問題實(shí)行分類與整合，分類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問類標(biāo)準(zhǔn)等于增加一個(gè)已知條件，實(shí)現(xiàn)了有效增設(shè)，將大問題題(或綜合性問題或綜合性問題)分解為小問題分解為小問題(或基礎(chǔ)性問題或基礎(chǔ)性問題)，優(yōu)化解，優(yōu)化解題思路，降低問題難度題思路，降低問題難度.分類討論思想的含義分類討論思想的含義由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除由數(shù)學(xué)運(yùn)算要求而引起的分類討論：如除法運(yùn)算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)不為零，偶次方根為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)運(yùn)算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同數(shù)的要求，指數(shù)運(yùn)算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列乘以一個(gè)正數(shù)、負(fù)數(shù)，三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列a an n 的前的前n項(xiàng)和公式等項(xiàng)和公式等2由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論：如絕對(duì)值的定義、不由數(shù)學(xué)概念而引起的分類討論：如絕對(duì)值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等1分類討論思想在解題中的應(yīng)用分類討論思想在解題中的應(yīng)用由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，問題，由于參數(shù)的取值不同會(huì)導(dǎo)致所得的結(jié)果不同，或者由于對(duì)不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方或者由于對(duì)不同的參數(shù)值要運(yùn)用不同的求解或證明方法等法等.5由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖像、指數(shù)函數(shù)圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像等像、指數(shù)函數(shù)圖像、對(duì)數(shù)函數(shù)圖像等4由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等3分類討論思想在解題中的應(yīng)用分類討論思想在解題中的應(yīng)用典例示范典例示范 即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用四、轉(zhuǎn)化與化歸思想四、轉(zhuǎn)化與化歸思想轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而解決問題的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)決問題的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題題.轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知在解決平面向量與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面識(shí)的交匯題目時(shí)，常將平面向量語言與三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化幾何、解析幾何語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化3換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式換元法：是將一個(gè)復(fù)雜的或陌生的函數(shù)、方程、不等式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的或熟悉的函數(shù)、方程、不等式的一種重要的方法的方法2在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與在三角函數(shù)中，涉及到三角式的變形，一般通過轉(zhuǎn)化與化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，化歸將復(fù)雜的三角問題轉(zhuǎn)化為已知或易解的三角問題，以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的以起到化暗為明的作用，主要的方法有公式的“三三用用”(順用、逆用、變形用順用、逆用、變形用)、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化、角度的轉(zhuǎn)化、函數(shù)的轉(zhuǎn)化等等1轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用在解決解析幾何、立體幾何問題時(shí)，常常在數(shù)與形在解決解析幾何、立體幾何問題時(shí)，常常在數(shù)與形之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化之間進(jìn)行轉(zhuǎn)化.6在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、在利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)問題時(shí)，常將函數(shù)的單調(diào)性、極值極值(最值最值)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)、切線問題，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù)f(x)構(gòu)成的構(gòu)成的方程、不等式問題求解方程、不等式問題求解5在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列在解決數(shù)列問題時(shí)，常將一般數(shù)列轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列求解或等比數(shù)列求解4轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想在解題中的應(yīng)用典例示范典例示范 答案答案(1)B(2)D即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用答案：答案：C