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1、第3講電容器與電容帶電粒子在電場中的運動一、電容、平行板電容器1.電容(1)定義：電容器所帶的電荷量與兩極板間電勢差的比值.(2)公式：C_.(3)物理意義：電容是描述電容器容納電荷本領(lǐng)大小的物理量.它的大小與電容器本身的結(jié)構(gòu)有關(guān)，與 U、Q 無關(guān).(4)電容器的充、放電充電：使電容器帶電的過程，充電后電容器兩板帶上等量的異種電荷，電容器中儲存電場能.放電：使充電后的電容器失去電荷的過程，放電過程中電場能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.1061012(5)單位：1 法拉(F)_微法(F)_皮法(pF).2.平行板電容器的電容正對面積距離(1)影響因素：平行板電容器的電容與兩極板的_成正比，與兩極板的_成反
2、比，并跟板間插入的電介質(zhì)有關(guān).(2)公式：C_.二、帶電粒子在電場中的運動1.帶電粒子在電場中的直線運動(1)運動狀態(tài)分析：帶電粒子沿與電場線平行的方向進入勻強電場，受到的電場力與運動方向在同一條直線上，做勻變速直線運動.(2)用功能觀點分析：電場力對帶電粒子所做的功等于粒子動能的變化，即 qU_.2.帶電粒子的偏轉(zhuǎn)分析(1)運動狀態(tài)：帶電粒子受到恒定的與初速度方向垂直的電場力作用而做類平拋運動.(2)處理方法：類似于平拋運動的處理方法，如圖 6-3-1 所示.圖 6-3-1勻速直線勻加速直線【基礎(chǔ)檢測】(2015 年海南卷)如圖 6-3-2 所示，一充電后的平行板電容器的兩極板相距 l，在正
3、極板附近有一質(zhì)量為 M、電荷量為 q(q0)的粒子，在負(fù)極板附近有另一質(zhì)量為 m、電荷量為q 的粒子，在電場力的作用下，兩粒子同時從靜止開始運動.已知兩粒子同若兩粒子間相互作用力可忽略，不計重力，則Mm 為()圖 6-3-2A.3 2B.2 1C.5 2D.3 1答案：A考點1平行板電容器的動態(tài)分析重點歸納第一類動態(tài)變化：電容器兩極板間電壓不變.第二類動態(tài)變化：電容器所帶電荷量不變.【考點練透】1.(2014 年海南卷)如圖 6-3-3 所示，一平行板電容器的兩極板與一電壓恒定的電源相連，極板水平放置，極板間距為 d，在下極板上疊放一厚度為 l 的金屬板，其上部空間有一帶電粒子 P 靜止在電容
4、器中，當(dāng)把金屬板從電容器中快速抽出后，粒)子 P 開始運動，重力加速度為 g.粒子運動加速度為(圖 6-3-3答案：A2.(2014年天津卷)如圖6-3-4所示，電路中R1、R2均為可變電阻，電源內(nèi)阻不能忽略，平行板電容器 C 的極板水平放置.閉合電鍵 S，電路達到穩(wěn)定時，帶電油滴懸浮在兩板之間靜止不動. 如果僅改變下列某一個條件，油滴仍能靜止不動的是()A.增大 R1 的阻值B.增大 R2 的阻值C.增大兩板間的距離圖 6-3-4D.斷開電鍵 S答案：B考點2帶電粒子在電場中的加速運動分析重點歸納2.帶電粒子在電場中運動時是否考慮重力的處理方法(1)基本粒子：如電子、質(zhì)子、粒子、離子等，除有
5、說明或有明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質(zhì)量).(2)帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或有明確的暗示以外，一般都要考慮重力. 典例剖析例 1：(多選)如圖 6-3-5 所示 ，M、N 是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板，板間有勻強電場，質(zhì)量為 m、電荷量為q的帶電粒子，以初速度 v0 由小孔進入電場，當(dāng) M、N 間電壓為U 時，粒子剛好能到達 N 板，如果要使這個帶電粒子能到達 M、B.使 M、N 間電壓提高到原來的 2 倍C.使 M、N 間電壓提高到原來的 4 倍圖 6-3-5答案：BD【考點練透】3.(2016 年重慶第一中學(xué)月考)如圖 6-3-6 甲所示，傾角為
6、30的光滑固定斜桿底端固定一個帶負(fù)電、電量為Q2104 C的小球A，將一可視為質(zhì)點的帶電小球B從斜桿的底端a 點(與 A 靠得很近，但未接觸)靜止釋放，小球沿斜面向上滑動過程中速度 v 隨位移 s 的變化圖象如圖乙所示.已知重力加速度g10 m/s2，靜電力常量，k9109 Nm2/C2.求：(2)小球 B 在 b 點時速度到達最大，求 a、b 兩點的電勢差.甲乙圖 6-3-64.(2014 年安徽卷)如圖 6-3-7 所示，充電后的平行板電容器水平放置，電容為 C，極板間距離為 d，上極板正中有一小孔.質(zhì)量為 m、電荷量為q 的小球從小孔正上方高 h 處由靜止開始下落，穿過小孔到達下極板處速
7、度恰為零(空氣阻力忽略不計，極板間電場可視為勻強電場，重力加速度為 g).求：(1)小球到達小孔處的速度.(2)極板間電場強度大小和電容器所帶電荷量.(3)小球從開始下落運動到下極板處的時間.圖 6-3-7考點3帶電粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)問題重點歸納1.粒子的偏轉(zhuǎn)角問題(1)已知帶電粒子情況及初速度.如圖 6-3-8 所示，設(shè)帶電粒子質(zhì)量為 m，帶電荷量為 q，以初速度 v0 垂直于電場線方向射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)電壓為 U1.若粒子飛出電場時偏圖 6-3-8結(jié)論：動能一定時 tan 與 q 成正比，電荷量相同時 tan 與動能成反比.(2)已知加速電壓 U0.若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)過同一加速
8、電壓 U0 加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，則由動能定理有結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)角與粒子的 q、m 無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場.2.粒子的偏轉(zhuǎn)量問題(2)若不同的帶電粒子是從靜止經(jīng)同一加速電壓 U0 加速后進入偏轉(zhuǎn)電場的，得結(jié)論：粒子的偏轉(zhuǎn)距離與粒子的 q、m 無關(guān)，僅取決于加速電場和偏轉(zhuǎn)電場. 典例剖析(1)電子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電極后發(fā)生的偏移 y.(2)若偏轉(zhuǎn)電極的邊緣到熒光屏的距離D15 cm，求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的光點偏離中心 O 的距離 Y.圖 6-3-9例2：如圖6-3-9所示，一示波管偏轉(zhuǎn)電極板的長度L3 cm，兩板間的電場是均勻的，E1.2104 V/m(E的方向垂直管軸)，一個電子以初速度v
9、02.0107 m/s沿管軸注入，已知電子質(zhì)量m9.01031 kg，電荷量q1.61019 C.求：思維點撥：將粒子的運動分為兩部分，第一部分是在偏轉(zhuǎn)場中的類平拋運動，第二部分是出了偏轉(zhuǎn)電場后的勻速直線運動.代入數(shù)據(jù)，解得2.64102 m.備考策略：利用類平拋運動的規(guī)律，將復(fù)雜的曲線運動分解為兩個簡單的直線運動.所以 YyDtan 【考點練透】5.(2014 年山東卷)如圖 6-3-10 所示，場強大小為 E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域 abcd，水平邊 ab 長為 s，豎直邊 ad 長為 h.質(zhì)量均為 m、帶電量分別為q 和q 的兩粒子，由 a、c 兩點先后沿 ab 和 cd
10、方向以速率 v0 進入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中).不計重力.若兩粒子軌跡恰好相切，則 v0等于()圖 6-3-10答案：B6.(2015 年湖南四校聯(lián)考)如圖 6-3-11 所示，水平放置的平行板電容器，兩板間距為 d8 cm，板長為 l25 cm，接在直流電源上，有一帶電液滴以 v00.5 m/s 的初速度從板間的正中央水平射入，恰好做勻速直線運動，當(dāng)它運動到 P 處時迅速將(1)將下板向上提起后，液滴的加速度大小.(2)液滴從射入電場開始計時，勻速運動到 P點所用時間為多少？(g 取 10 m/s2)圖 6-3-11方法帶電粒子在交變電場中的運動1.常見的交變電場常見的產(chǎn)生交變電場
11、的電壓波形有方形波、鋸齒波、正弦波等.2.常見的試題類型此類題型一般有三種情況(1)粒子做單向直線運動(一般用牛頓運動定律求解).(2)粒子做往返運動(一般分段研究).(3)粒子做偏轉(zhuǎn)運動(一般根據(jù)交變電場特點分段研究).3.解答帶電粒子在交變電場中運動的思維方法(1)注重全面分析(分析受力特點和運動規(guī)律)，抓住粒子的運動具有周期性和在空間上具有對稱性的特征，求解粒子運動過程中的速度、位移、做功或確定與物理過程相關(guān)的邊界條件.(2)分析時從兩條思路出發(fā)：一是力和運動的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運動學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系.(3)注意對稱性和周期性變化關(guān)系的應(yīng)用.例 3：如圖 6-3-12 所示，
12、真空中相距 d5 cm 的兩塊平行金屬板 A、B 與電源連接(圖中未畫出)，其中 B 板接地(電勢為零)，A 板電勢變化的規(guī)律如圖 6-3-13 所示.將一個質(zhì)量為 21027 kg，電量q1.61019 C的帶電粒子從緊臨B板處釋放，不計重力.圖 6-3-12圖 6-3-13求：(1)在 t0 時刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大小.(2)若A板電勢變化周期T1.0105 s，在t0時將帶電粒子從緊臨 B 板處無初速釋放，粒子到達 A 板時速度的大小.B 板處無初速釋放該帶電粒子，粒子不能到達 A 板.審題突破：(1)由圖可知兩板間開始時的電勢差，由UEd可求得兩板間的電場強度，則可求
13、得電場力，由牛頓第二定律可求得加速度的大小；(2)因粒子受力可能發(fā)生變化，故由位移公式可求得粒子通過的距離，通過比較可知粒子恰好到 A 板，由運動學(xué)公式可求出速度；(3)要使粒子不能到達 A 板，應(yīng)讓粒子在向 A 板運動中的總位移小于極板間的距離，可得出變化的頻率.備考策略：因極板間加交變電場，故粒子的受力發(fā)生周期性變化，本題應(yīng)通過受力情況先確定粒子的運動情況，再確定兩板間電勢的變化頻率.周期性變化的電場在高考中也常出現(xiàn).【觸類旁通】如圖 6-4-14 甲所示，兩平行正對的金屬板 A、B 間加有如圖乙所示的交變電壓，一重力可忽略不計的帶正電粒子被固定在兩板的正中間 P 處.若在 t0 時刻釋放該粒子，粒子會時而向A 板運動，時而向 B 板運動，并最終打在 A 板上.則 t0 可能屬于的時間段是()甲乙圖 6-4-14答案：B
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