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1、第四講第四講不等式不等式主干知識整合主干知識整合1一元二次不等式及其解集一元二次不等式及其解集若一元二次方程若一元二次方程ax2bxc0的兩個根為的兩個根為x1，x2，且且x10時，時，ax2bxc0的解集為的解集為x|xx2，ax2bxc0的解集為的解集為x|x1xx2(2)當當a0的解集為的解集為x|x1xx2，ax2bxc0的解集為的解集為x|xx24判斷判斷AxByC0表示的平面區(qū)域是在直表示的平面區(qū)域是在直線的哪一側(cè)，方法為：線的哪一側(cè)，方法為：(1)C0時，取原點時，取原點(0,0)，若能滿足，若能滿足AxByC0，則不等式表示的平面區(qū)域就是含原點的，則不等式表示的平面區(qū)域就是含原
2、點的區(qū)域，反之亦然區(qū)域，反之亦然(2)C0時，取點時，取點(0,1)或或(1,0)，判斷方法同，判斷方法同上上高考熱點講練高考熱點講練不等式的解法不等式的解法【歸納拓展歸納拓展】不等式的解法：不等式的解法：(1)求解一元二次不求解一元二次不等式的基本思路：先化為一般形式等式的基本思路：先化為一般形式ax2bxc0(a0)，再求相應一元二次方程，再求相應一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與的根，最后根據(jù)相應二次函數(shù)圖象與x軸的位軸的位置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集置關(guān)系，確定一元二次不等式的解集(2)解含參數(shù)不等式的難點在于對參數(shù)的恰當分類，解含參數(shù)不等式的難點在
3、于對參數(shù)的恰當分類，關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標準、關(guān)鍵是找到對參數(shù)進行討論的原因確定好分類標準、層次清楚地求解層次清楚地求解線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題【答案答案】(1)C(2)C【歸納拓展】【歸納拓展】(1)線性規(guī)劃問題一般有三種題型：線性規(guī)劃問題一般有三種題型：一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情一是求最值；二是求區(qū)域面積；三是知最優(yōu)解情況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍況或可行域情況確定參數(shù)的值或取值范圍(2)解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意解決線性規(guī)劃問題首先要找到可行域，再注意目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到目標目標函數(shù)所表示的幾何意義，數(shù)形結(jié)合找到
4、目標函數(shù)達到最值時可行域的頂點函數(shù)達到最值時可行域的頂點(或邊界上的點或邊界上的點)，但，但要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決要注意作圖一定要準確，整點問題要驗證解決解析：選解析：選D.如圖，作出不等式組表示的可行域，顯如圖，作出不等式組表示的可行域，顯然當直線然當直線z12x3y經(jīng)過點經(jīng)過點C(1,2)時取得最大值，時取得最大值，最大值為最大值為a21328，當直線，當直線z23x2y經(jīng)經(jīng)過點過點B(0,1)時取得最小值，最小值為時取得最小值，最小值為b0212，故，故ab826.基本不等式基本不等式【答案答案】B【歸納拓展】【歸納拓展】在利用基本不等式求最值時，要在利用基本不等式求最
5、值時，要特別注意特別注意“拆、拼、湊拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本等技巧，使其滿足基本不等式中不等式中“正正”(即條件要求中字母為正數(shù)即條件要求中字母為正數(shù))、“定定”(不等式的另一邊必須為定值不等式的另一邊必須為定值)、“等等”(等等號取得的條件號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤而誤而“定定”條件往往是整個求解過程中的一個條件往往是整個求解過程中的一個難點和關(guān)鍵解題時應根據(jù)已知條件適當進行添難點和關(guān)鍵解題時應根據(jù)已知條件適當進行添(拆拆)項，創(chuàng)造應用基本不等式的條件項，創(chuàng)造應用基本不等式的條件變式訓練變式訓練3已知已知a，b為正數(shù)，且直線為正數(shù)，且直線
6、2x(b3)y60與直線與直線bxay50互相垂直，則互相垂直，則2a3b的最小值為的最小值為_答案：答案：25不等式恒成立問題不等式恒成立問題 已知不等式已知不等式mx22xm10.(1)若對所有的實數(shù)若對所有的實數(shù)x不等式恒成立，求不等式恒成立，求m的取值范的取值范圍；圍；(2)設不等式對于滿足設不等式對于滿足|m|1的一切的一切m的值都成立，的值都成立，求求x的取值范圍的取值范圍【歸納拓展歸納拓展】(1)解決恒成立問題時要搞清誰解決恒成立問題時要搞清誰是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，是自變量，誰是參數(shù)一般地，知道誰的范圍，誰就是變量，求誰的范圍，誰就是參數(shù)誰就是變量，求誰的范圍，
7、誰就是參數(shù)(2)對對于不等式恒成立問題，恒大于于不等式恒成立問題，恒大于0就是相應的函數(shù)就是相應的函數(shù)圖象在給定的區(qū)間上全部在圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方；恒小于軸上方；恒小于0就是相應函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在就是相應函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸軸下方下方考題解答技法考題解答技法 (2011年高考天津卷年高考天津卷)已知已知log2alog2b1，則則3a9b的最小值為的最小值為_3a9b23218.即當即當a2b時，時，3a9b有最小值有最小值18.【答案】【答案】18【得分技巧】【得分技巧】本題考查了對數(shù)式的運算和基本不本題考查了對數(shù)式的運算和基本不等式的應用，解題關(guān)鍵把等式的應用，解題關(guān)鍵把9b化為化為32b，然后兩次利用，然后兩次利用基本不等式，基本不等式成立的條件為基本不等式，基本不等式成立的條件為a2b.本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放
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