點撥中考（全國版）中考數(shù)學(xué) 教材知識梳理 第1單元 數(shù)與式 第4課時 整式課件

第一單元第一單元 數(shù)與式數(shù)與式 第第4 4課時課時 整整 式式20162016中考真題中考真題中考考點梳理中考考點梳理中考題型突破中考題型突破考點考點2 2 考點考點3 3 整式的運算整式的運算因式分解因式分解中考考點梳理中考考點梳理溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入考點考點1 代數(shù)式代數(shù)式第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理題組二題組二 題組三題組三 整式的運算整式的運算因式分解因式分解中考題型突破中考題型突破溫馨提示：點擊文字鏈接進入溫馨提示：點擊文字鏈接進入題組一題組一 列代數(shù)式列代數(shù)式及其求值及其求值第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理1 1(2016(2016瀘州瀘州) )計算計算3a3a2 2a a2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( () ) A A4a4a2 2 B B3a3a2 2 C C2a2a2 2 D D3 32 2(2016(2016黃岡黃岡) )下列運算結(jié)果正確的是下列運算結(jié)果正確的是( () ) A Aa a2 2a a2 2a a2 2 B Ba a2 2aa3 3a a6 6 C Ca a3 3a a2 2a Da D(a(a2 2) )3 3a a5 520162016中考真題中考真題CC( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題3 3(2016(2016衡陽衡陽) )下列各式中，計算正確的是下列各式中，計算正確的是( () ) A A3x3x5y5y8xy B8xy Bx x3 3xx5 5x x8 8 C Cx x6 6x x3 3x x2 2 D D( (x x3 3) )3 3x x6 64 4(2016(2016河北河北) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () ) A A( (5)5)0 00 B0 Bx x2 2x x3 3x x5 5 C C(ab(ab2 2) )3 3a a2 2b b5 5 D D2a2a2 2aa1 12a2a5 5(2016(2016深圳深圳) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A A8a8aa a8 B8 B( (a)a)4 4a a4 4 C Ca a3 3a a2 2a a6 6 D D(a(ab)b)2 2a a2 2b b2 2BD( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題B6 6(2016(2016懷化懷化) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () ) A A(x(xy)y)2 2x x2 2y y2 2 B B(x(xy)y)2 2x x2 22xy2xyy y2 2 C C(x(x1)(x1)(x1)1)x x2 21 1 D D(x(x1)1)2 2x x2 21 17 7(2016(2016永州永州) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A Aaaaa3 3a a3 3 B B(a(a2 2) )2 2a a4 4 C Cx x x x D D( ( 2)( 2)( 2)2)1 1C( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題D1323338 8(2016(2016蘇州蘇州) )下列運算結(jié)果正確的是下列運算結(jié)果正確的是( () ) A Aa a2b2b3ab B3ab B3a3a2 22a2a2 21 1 C Ca a2 2aa4 4a a8 8 D D( (a a2 2b)b)3 3(a(a3 3b)b)2 2b b9 9(2016(2016威海威海) )若若x x2 23y3y5 50 0，則，則6y6y2x2x2 26 6的值為的值為 ( () ) A A4 B4 B4 4 C C16 D16 D1616D( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題本題采用整體代入的方法若本題采用整體代入的方法若x x2 23y3y5 50 0，則，則x x2 23y3y5.5.原式原式2(x2(x2 23y)3y)6 62 25 56 616.16.D1010(2016(2016蘇州蘇州) )分解因式：分解因式：x x2 21 1_ _ _1111(2016(2016湘西州湘西州) )分解因式：分解因式：x x2 24x4x4 4_1212(2016(2016麗水麗水) )分解因式：分解因式：amam3a3a_1313(2016(2016黃岡黃岡) )分解因式：分解因式：4ax4ax2 2ayay2 2_ ._ .1414(2016(2016深圳深圳) )分解因式：分解因式：a a2 2b b2ab2ab2 2b b3 3_1515(2016(2016河北河北) )若若mnmnm m3 3，則，則2mn2mn3m3m5mn5mn1010_( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題（x+1）(x-1)2(x 2)a（m-3)a（2x+y）(2x-y)2(ab)b11616(2016(2016寧波寧波) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x(x1)(x1)(x1)1)x(3x(3x)x)， 其中其中x x2.2.( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題解解：原式原式x213xx23x1. 當(dāng)當(dāng)x2時，原式時，原式3215.1717(2016(2016邵陽邵陽) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(m(mn)n)2 2m(mm(m2n)2n)， 其中其中m m ，n n . .32解解：原式原式m22mnn2m22mnn2，當(dāng)當(dāng)n 時，原式時，原式2.21818(2016(2016衡陽衡陽) )先化簡，再求值：先化簡，再求值： (a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2，其中，其中a a1 1，b b . .( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題12解解：原式原式a2b2a22abb22a22ab， 當(dāng)當(dāng)a1，b 時，時， 原式原式2(1)22(1)211.12返回返回( (一一) 2016) 2016中考真題中考真題1919(2016(2016襄陽襄陽) )先化簡，再求值：先化簡，再求值： (2x(2x1)(2x1)(2x1)1)(x(x1)(3x1)(3x2)2)，其中，其中x x 1.1.解解：(2x(2x1)(2x1)(2x1)1)(x(x1)(3x1)(3x2)2) 4x4x2 21 1(3x(3x2 23x3x2x2x2)2) 4x4x2 21 13x3x2 2x x2 2 x x2 2x x1.1. 把把x x 1 1代入得：代入得： 原式原式( ( 1)1)2 2( ( 1)1)1 1 3 32 2 2 2 5 53 .3 .22222221. 定義：像定義：像3(x1)2，ab， ， 等都是用等都是用 基本的運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的基本的運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的 式子，式子， 這樣的式子都是這樣的式子都是_，單獨的數(shù)或字，單獨的數(shù)或字 母母_(填填“是是”或或“不是不是”)代數(shù)式代數(shù)式2. 代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有 _、數(shù)和運算符號的式子表示出來，這就是、數(shù)和運算符號的式子表示出來，這就是 列代數(shù)式列代數(shù)式考點考點1 1 代數(shù)式代數(shù)式st代數(shù)式代數(shù)式是是字母字母221a ( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理3. 代數(shù)式求值代數(shù)式求值 一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù) 式中的運算關(guān)系計算得出結(jié)果，叫做代數(shù)式求值式中的運算關(guān)系計算得出結(jié)果，叫做代數(shù)式求值4. 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念 (1)單項式：單項式：100t，0.8p，mn，a2h，n等這些式子都等這些式子都 是數(shù)或字母的是數(shù)或字母的_，像這樣的式子叫做單項式單，像這樣的式子叫做單項式單 獨一個數(shù)或字母也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù)獨一個數(shù)或字母也是單項式；單項式中的數(shù)字因數(shù) 叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中所有字母的叫做這個單項式的系數(shù)；一個單項式中所有字母的 指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù) 積積( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理(2)多項式：幾個單項式的多項式：幾個單項式的_叫做多項式多項式叫做多項式多項式 中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的中的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的 項叫做常數(shù)項，一個多項式含有幾項，這個多項式項叫做常數(shù)項，一個多項式含有幾項，這個多項式 就是幾項式，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這就是幾項式，多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)，就是這 個多項式的次數(shù)個多項式的次數(shù)(3)整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式返回返回和和( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1整式的加減整式的加減(1)同類項：所含字母相同，并且相同字母的同類項：所含字母相同，并且相同字母的_也相同也相同 的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項；的項叫做同類項幾個常數(shù)項也是同類項；(2)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)合并同類項的法則：同類項的系數(shù)_，所得結(jié)果作，所得結(jié)果作 為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)_；(3)去括號法則：去括號法則：a(bcd)abcd；a(bcd) abcd；(口訣：口訣：“”變，變，“”不變不變)(4)整式的加減運算法則可歸納為：整式的加減運算法則可歸納為： 先去括號，再合并同類項先去括號，再合并同類項考點考點2 2 整式的運算整式的運算指數(shù)指數(shù)相加相加不變不變( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理2冪的運算冪的運算(m，n，p為正整數(shù)為正整數(shù))運算運算法則法則舉例舉例同底數(shù)同底數(shù)冪乘法冪乘法aman_x2x3x5同底數(shù)同底數(shù)冪除法冪除法aman_(a0)x5x2x3(x0)冪的乘冪的乘方方(am)n_(x2)3x6積的乘積的乘方方(ab)p_(xy)2x2y2amnamnamnapbp( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理運算運算法則法則舉例舉例商的乘方商的乘方 _(a0) (x0)零指數(shù)冪零指數(shù)冪a0_(a0)( 1)01負整數(shù)指負整數(shù)指數(shù)冪數(shù)冪ap (a0)2nbannma222yyxx 1311ppaa112 ( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理續(xù)表續(xù)表單項式乘單單項式乘單項式項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對于把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式如：為積的一個因式如：2ab3a2(23)(aa2)b6a3b單項式乘多單項式乘多項式項式用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即相加，即m (ab)_多項式乘多多項式乘多項式項式先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即一項，再把所得的積相加，即(mn)(ab)_乘法公式乘法公式 平方差平方差公式：公式：(ab)(ab)_； 完全完全平方公式：平方公式：(ab)2_mambmambnanba2b2a22abb23.整式乘法運算整式乘法運算( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理返回返回4.整式除法運算整式除法運算 單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)冪分別單項式除以單項式，將系數(shù)、同底數(shù)冪分別 相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字相除作為商的因式，對于只在被除式中含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如：母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式如： 6a3b2a(62)(a3a)b3a2b.( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理1. 定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，定義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式， 叫做因式分解叫做因式分解2. 因式分解的基本方法因式分解的基本方法 (1)提公因式法：提公因式法：mambmc_； (2)公式法：公式法： 平方差公式平方差公式a2b2 _ 完全平方公式完全平方公式a22abb2 (ab)2.考點考點3 3 因式分解因式分解m(abc)(ab)(ab)因因式式分分解解整整式式乘乘法法因因式式分分解解整整式式乘乘法法( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理3因式分解的一般步驟：因式分解的一般步驟： (1)如果多項式的各項有公因式，那么應(yīng)先提取公因式如果多項式的各項有公因式，那么應(yīng)先提取公因式； (2)如果多項式的各項沒有公因式，可以嘗試使用公如果多項式的各項沒有公因式，可以嘗試使用公 式式 法來分解因式；當(dāng)該多項式為二項式時，考慮使用法來分解因式；當(dāng)該多項式為二項式時，考慮使用 平方差公式；為三項式時，考慮使用完全平方公式；平方差公式；為三項式時，考慮使用完全平方公式； 多于三項時，考慮使用分組的方法進行分解；多于三項時，考慮使用分組的方法進行分解； (3)檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個多項式檢查因式分解是否徹底，必須分解到每一個多項式 都不能再分解為止都不能再分解為止 以上步驟可以概括為以上步驟可以概括為“一提二套三檢查一提二套三檢查”返回返回( (二二) ) 中考考點梳理中考考點梳理題組一題組一 列代數(shù)式及其求值列代數(shù)式及其求值1. (2016重慶重慶B卷卷)若若m2，則代數(shù)式，則代數(shù)式m22m1的的 值是值是( ) A9 B7 C1 D9B( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 原式原式(2)22(2)14(4)17.將將m2代入代數(shù)式代入代數(shù)式m22m1中時，注意加括號中時，注意加括號2. (2016淮北淮北一模一模)已知已知mn100，xy1，則，則 代數(shù)式代數(shù)式(nx)(my)的值是的值是( ) A99 B101 C99 D101D( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 mn100，xy1，原式原式nxmy(mn)(xy)1001101. 3. (2016洽爾濱二模洽爾濱二模)一根鋼筋長一根鋼筋長a米，第一次用去米，第一次用去 了全長的了全長的 ，第二次用去了余下的，第二次用去了余下的 ，則剩余部，則剩余部 分的長度為分的長度為_米米(結(jié)果要化簡結(jié)果要化簡)4. (2016太原模擬太原模擬)已知已知|a2| 0， 則則2b24ba_133a124( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破223bb 由題意可得由題意可得a2，b22b3，則，則2b24ba2(b22b)a23(2)4.5. (2016杭州杭州二模二模)(x2)4a0a1xa2x2a3x3 a4x4， 則則a0_16( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破令令x0，則，則(02)4a0，a016.1. 對于列代數(shù)式這類題，關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握對于列代數(shù)式這類題，關(guān)鍵是正確分析數(shù)量關(guān)系，掌握“增加增加”、 “減少減少”、“提升提升”、“下降下降”、“倍倍”等文字語言怎樣用符號等文字語言怎樣用符號表示；同表示；同 時要理解增長率、下降率、平均增長率、平均下降率的含義時要理解增長率、下降率、平均增長率、平均下降率的含義2. 代數(shù)式求值有三種方法：一是直接代入求值；二是間接代入求代數(shù)式求值有三種方法：一是直接代入求值；二是間接代入求 值，就是根據(jù)已知條件，求出未知數(shù)的值，再代入求值；三是整值，就是根據(jù)已知條件，求出未知數(shù)的值，再代入求值；三是整 體代入求值，即對所給條件或要求值的代數(shù)式進行變形，然后整體代入求值，即對所給條件或要求值的代數(shù)式進行變形，然后整 體代入求值體代入求值3. 初中階段常見的三個非負數(shù)為：初中階段常見的三個非負數(shù)為：|a|， (a0)，a2.若幾個非負數(shù)若幾個非負數(shù) 的和為的和為0，則每個數(shù)都為，則每個數(shù)都為0.返回返回方法點撥方法點撥a( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1(2016重慶重慶A卷卷)計算計算a3a2正確的是正確的是( ) Aa Ba5 Ca6 Da92(2016秦皇島一模秦皇島一模)下列等式成立的是下列等式成立的是( ) A(a4)(a4)a24 B2a23aa Ca6a3a2 D(a2)3a6題組二題組二 整式的運算整式的運算BD( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3(2016唐山模擬唐山模擬)若若am8，an2，則，則amn_4(2016海口?？谀M模擬)已知已知x2x50， 求求(x1)2x(x3)(x2)(x2)的值的值解：解：原式原式x22x1x23xx24 x2x3， x2x50， x2x5， 原式原式532.4( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破方法點撥方法點撥 在進行冪的運算時，牢記冪的運算的實質(zhì)是底在進行冪的運算時，牢記冪的運算的實質(zhì)是底數(shù)不變，只進行冪的指數(shù)運算注意：不要混淆同數(shù)不變，只進行冪的指數(shù)運算注意：不要混淆同底數(shù)冪的乘法運算法則與冪的乘方運算法則底數(shù)冪的乘法運算法則與冪的乘方運算法則返回返回( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破1(2016昆明昆明一模一模)下列因式分解正確的是下列因式分解正確的是( ) Am2n2(mn)(mn) Bx22x1(x1)2 Ca2aa(a1) Da22a1a(a2)12(2016麗江麗江模擬模擬)下列各式能用完全平方公式下列各式能用完全平方公式 進行因式分解的是進行因式分解的是( ) Ax29y2 Bx22x1 C9x26x1 Dx24x2題組三題組三 因式分解因式分解CC( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破3(2016貴陽貴陽一模一模)分解因式：分解因式：x3y2x2yxy _4(2016威海威海)分解因式：分解因式：(2ab)2(a2b)2 _xy(x1)23(ab)(ab)( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破 將將2ab，a2b分別看成一個整體，運用平方差分別看成一個整體，運用平方差公式分解因式原式公式分解因式原式(2ab)(a2b)(2ab)(a2b)(3a3b)(ab)3(ab)(ab)方法點撥方法點撥1. 在運用公式法進行因式分解時，字母和系數(shù)要同在運用公式法進行因式分解時，字母和系數(shù)要同 時運用公式法進行分解；時運用公式法進行分解；2. 分解因式時，一定要分解徹底分解因式時，一定要分解徹底( (三三) ) 中考題型突破中考題型突破溫馨提示：溫馨提示： 請完成請完成練測考練測考P P127127習(xí)題習(xí)題第一部分第一部分 教材知識梳理教材知識梳理