廣東省中考數(shù)學(xué) 第4章 三角形 第20節(jié) 解直角三角形復(fù)習(xí)課件

第第20節(jié)節(jié)解直角三角形解直角三角形第四章第四章 三角形三角形目錄contents課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課堂精講課堂精講廣東中考廣東中考考點(diǎn)考點(diǎn)1 1考點(diǎn)考點(diǎn)2 2課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)目錄contents課前預(yù)習(xí)Listen attentively1（2016蘭州）在RtABC中，C=90，sinA= ，BC=6，則AB=（）A4B6C8D10D2（2016沈陽）如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）AB4C8D4D課前預(yù)習(xí)Listen attentively3（2016綏化）如圖，小雅家（圖中點(diǎn)O處）門前有一條東西走向的公路，經(jīng)測得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的500米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（）A250米B250 米C 米D500 米A課前預(yù)習(xí)Listen attentively4（2016濟(jì)南）濟(jì)南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，某校數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)對超然樓的高度進(jìn)行了測量，如圖，他們在A處仰望塔頂，測得仰角為30，再往樓的方向前進(jìn)60m至B處，測得仰角為60，若學(xué)生的身高忽略不計(jì)， 1.7，結(jié)果精確到1m，則該樓的高度CD為（）A47m B51mC53m D54mB課前預(yù)習(xí)Listen attentively5（2016岳陽）如圖，一山坡的坡度為i=1：，小辰從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了200米到達(dá)點(diǎn)B，則小辰上升了_米100考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理目錄contents考點(diǎn)梳理Listen attentively1解直角三角形(1)解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即3條邊和2個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.(2)直角三角形的解法直角三角形解法按直角外已知2個元素的不同情況可大致分為四種類型：已知一條直角邊和一個銳角(如a，A)其解法為：B=90-A,c2= . 已知斜邊和一個銳角(如c,A)其解法為：B=90-A,a= .已知兩直角邊(如a，b)，其解法為：c2=a2+b2,tanA= a a2 2+b+b2 2c csinAsinA考點(diǎn)梳理Listen attentively課堂精講課堂精講目錄contents課堂精講Listen attentively1（2016懷化）在RtABC中，C=90，sinA= ，AC=6cm，則BC的長度為（）A6cm B7cm C8cm D9cm【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求得BC和AB的比值，設(shè)出BC、AB，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：sinA= = ，設(shè)BC=4x，AB=5x，又AC2+BC2=AB2，62+（4x）2=（5x）2，解得：x=2或x=2（舍），則BC=4x=8cm，故選：CC考點(diǎn)1 解直角三角形 課堂精講Listen attentively2（2016牡丹江）如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，若AC=6 ，C=45，tanABC=3，則BD等于（）A2 B3C3 D2A【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長，再利用正切定義可得BD的長【解答】解：AC=6 ，C=45，AD=ACsin45=6 =6，tanABC=3， =3，BD= =2，故選：A課堂精講Listen attentively3.（2016黃浦一模）如圖，AD、BE分別是ABC中BC、AC邊上的高，AD=4，AC=6，則sinEBC= 【分析】根據(jù)AD、BE分別是ABC中BC、AC邊上的高，可以求得EBC和DAC的關(guān)系，AD=4，AC=6，可以求得CD的長，從而可以求出DAC的三角函數(shù)值，進(jìn)而可以得到EBC的三角函數(shù)值，本題得以解決【解答】解：AD,BE分別是ABC中BC,AC邊上的高,BDA=ADC=90,CBE=DAC.ADC=90，AD=4，AC=6，CD= ,sinsinEBC= ，故答案為： 課堂精講Listen attentively4.（2015湖北）如圖，AD是ABC的中線，tanB= ，cosC= ，AC= 求：（1）BC的長；（2）sinADC的值分析：分析：（1）過點(diǎn)）過點(diǎn)A作作AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，根據(jù)，根據(jù)cosC= ，求出，求出C=45，求出，求出AE=CE=1，根據(jù)，根據(jù)tanB= ，求出求出BE的長即可；的長即可；（2）根據(jù)）根據(jù)AD是是ABC的中線，求出的中線，求出BD的長，得到的長，得到DE的長，得到答案的長，得到答案課堂精講Listen attentively解答：解答：解：過點(diǎn)解：過點(diǎn)A作作AEBC于點(diǎn)于點(diǎn)E，cosC= ，C=45，在在RtACE中，中，CE=ACcosC=1，AE=CE=1，在在RtABE中，中，tanB= ，即，即 = ，BE=3AE=3，BC=BE+CE=4；（2）AD是是ABC的中線，的中線，CD= BC=2，DE=CDCE=1，AEBC，DE=AE，ADC=45，sinADC= 課堂精講Listen attentively 5（2016邵陽）如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm，與水平面所形成的夾角OAM為75由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角OCA，OBA分別為90和30，求該臺燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm溫馨提示：sin750.97，cos750.26， ）考點(diǎn)2 解直角三角形的應(yīng)用 課堂精講Listen attentively【分析】根據(jù)sin75= = ，求出OC的長，根據(jù)tan30= ，再求出BC的長，即可求解【解答】解：在直角三角形解：在直角三角形ACO中，中，sin75= = 0.97，解得，解得OC38.8， 在直角三角形在直角三角形BCO中，中，tan30= = ，解得，解得BC67.3答：該臺燈照亮水平面的寬度答：該臺燈照亮水平面的寬度BC大約是大約是67.3cm課堂精講Listen attentively6（2016茂名）如圖，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A點(diǎn)處，觀測到旗桿頂端C的仰角CAD=60，然后爬到教學(xué)樓上的B處，觀測到旗桿底端D的俯角是30，已知教學(xué)樓AB高4米（1）求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD；（結(jié)果保留根號）（2）求旗桿CD的高度課堂精講Listen attentively【分析】（1）根據(jù)題意得出ADB=30，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AD的長；（2）利用（1）中所求，結(jié)合CD=ADtan60求出答案【解答】解：（1）教學(xué)樓B點(diǎn)處觀測到旗桿底端D的俯角是30，ADB=30，在RtABD中,BAD=90,ADB=30,AB=4m,AD= = =4 （m），答：教學(xué)樓與旗桿的水平距離是4m；（2）在RtACD中，ADC=90，CAD=60，AD=4m，CD=ADtan60=4 =12（m），答：旗桿CD的高度是12m課堂精講Listen attentively 7（2016廣州）如圖，某無人機(jī)于空中A處探測到目標(biāo)B，D，從無人機(jī)A上看目標(biāo)B，D的俯角分別為30，60，此時無人機(jī)的飛行高度AC為60m，隨后無人機(jī)從A處繼續(xù)飛行30m到達(dá)A處，（1）求A，B之間的距離；（2）求從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值【分析】（1）解直角三角形即可得到結(jié)論；（2）過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD，于是得到AE=AC=60，CE=AA=30，在RtABC中，求得DC=AC=20，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論課堂精講Listen attentively【解答】解：（1）由題意得：ABD=30，ADC=60，在RtABC中，AC=60m，AB= = =120（m）.（2）過A作AEBC交BC的延長線于E，連接AD，則AE=AC=60，CE=AA=30 ，在RtABC中，AC=60m，ADC=60，DC= AC=20 ，DE=50 ，tanAAD=tanADC= = = 答：從無人機(jī)A上看目標(biāo)D的俯角的正切值是 課堂精講Listen attentively8（2016臨沂）一艘輪船位于燈塔P南偏西60方向，距離燈塔20海里的A處，它向東航行多少海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處（參考數(shù)據(jù)： 1.732，結(jié)果精確到0.1）？【分析】利用題意得到ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，如圖，在RtAPC中，利用余弦的定義計(jì)算出PC=10，利用勾股定理計(jì)算出AC=10 ，再判斷PBC為等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后計(jì)算ACBC即可 課堂精講Listen attentively【解答】解：如圖，ACPC，APC=60，BPC=45，AP=20，在RtAPC中，cosAPC= ，PC=20cos60=10，AC= =10 ，在PBC中，BPC=45，PBC為等腰直角三角形，BC=PC=10，AB=ACBC=10 107.3（海里）答：它向東航行約7.3海里到達(dá)燈塔P南偏西45方向上的B處課堂精講Listen attentively9（2016濟(jì)寧）某地的一座人行天橋如圖，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1： （1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由 課堂精講Listen attentively【分析】（1）由新坡面的坡度為1： ，可得tan=tanCAB= = ，然后由特殊角的三角函數(shù)值，求得答案（2）首先過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： 即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案【解答】解：（1）新坡面的坡度為1： ，tan=tanCAB= = ，=30答：新坡面的坡角a為30；（2）文化墻PM不需要拆除過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，則CD=6，坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1： ，BD=CD=6，AD=6 ，AB=ADBD=6 68文化墻PM不需要拆除目錄contents廣東中考廣東中考廣東中考Listen attentively10.10. （20102010廣東廣東）如圖，已知）如圖，已知RtRtABCABC中，斜邊中，斜邊BCBC上的高上的高AD=4AD=4，cosB= cosB= ，則，則AC=AC= 解析：解析：在在RtABC中，中，cosB= ，sinB= ，tanB= = 在在RtABD中中AD=4，AB= 在在RtABC中，中，tanB= ，AC= =55廣東中考Listen attentively11.11. （20092009廣東廣東）如圖所示，）如圖所示，A A、B B兩城市相距兩城市相距100km100km，現(xiàn)，現(xiàn)計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段計(jì)劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段ABAB），經(jīng)），經(jīng)測量，森林保護(hù)中心測量，森林保護(hù)中心P P在在A A城市的北偏東城市的北偏東3030和和B B城市的北城市的北偏西偏西4545的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以的方向上，已知森林保護(hù)區(qū)的范圍在以P P點(diǎn)為圓點(diǎn)為圓心，心，50km50km為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)，請問計(jì)劃修建的這條高速公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？公路會不會穿越保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)： 1.7321.732， 1 1414414）廣東中考Listen attentively解析：解析：解：解：過點(diǎn)過點(diǎn)P作作PCAB，C是垂足是垂足則則APC=30，BPC=45，AC=PCtan30，BC=PCtan45AC+BC=AB，PCtan30+PCtan45=100km PC=100，PC=50（3 ）50（31.732）63.4km50km答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線答：森林保護(hù)區(qū)的中心與直線AB的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑的距離大于保護(hù)區(qū)的半徑，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)，所以計(jì)劃修筑的這條高速公路不會穿越保護(hù)區(qū)廣東中考Listen attentively12.12.（20112011廣東）如圖，小明家在廣東）如圖，小明家在A A處，門前有一處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路口池塘，隔著池塘有一條公路l l，ABAB是是A A到到l l的小路的小路，現(xiàn)新修一條路，現(xiàn)新修一條路ACAC到公路到公路l l，小明測量出，小明測量出ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m，請你幫小明，請你幫小明計(jì)算他家到公路計(jì)算他家到公路l l的距離的距離ADAD的長度（精確到的長度（精確到0.1m0.1m；參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： 1.4141.414， 1.7321.732）廣東中考Listen attentively解析：解析：解：假設(shè)解：假設(shè)AD=xAD=x，ADDC,ABD=45ADDC,ABD=45AD=xAD=x，BD=xBD=x，ACD=30ACD=30，ABD=45ABD=45，BC=50mBC=50m，tan30tan30= = = = ， = = ，AD=25AD=25（ +1+1）68.3m68.3m答：小明家到公路答：小明家到公路l l的距離的距離ADAD約為約為68.3m.68.3m.廣東中考Listen attentively13.13.（20122012廣東）如圖，小山崗的斜坡廣東）如圖，小山崗的斜坡ACAC的坡度是的坡度是tantan= = ，在與山腳，在與山腳C C距離距離200200米的米的D D處，測得山處，測得山頂頂A A的仰角為的仰角為26.626.6，求小山崗的高，求小山崗的高ABAB（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：（結(jié)果取整數(shù)：參考數(shù)據(jù)：sin26.6sin26.60.450.45，cos26.6cos26.60.890.89，tan26.6tan26.60.500.50）廣東中考Listen attentively解析：解析：在直角三角形在直角三角形ABC中，中， =tan= ，BC=在直角三角形在直角三角形ADB中，中， =tan26.6=0.50即：即：BD=2ABBDBC=CD=2002AB AB=200解得：解得：AB=300米，米，答：小山崗的高度為答：小山崗的高度為300米米廣東中考Listen attentively14.14.（20142014廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹廣東）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組想測量一棵樹CDCD的高度，他們先在點(diǎn)的高度，他們先在點(diǎn)A A處測得樹頂處測得樹頂C C的仰角為的仰角為3030，然后沿然后沿ADAD方向前行方向前行10m10m，到達(dá)，到達(dá)B B點(diǎn)，在點(diǎn)，在B B處測得樹頂處測得樹頂C C的的仰角高度為仰角高度為6060（A A、B B、D D三點(diǎn)在同一直線上）請你三點(diǎn)在同一直線上）請你根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹根據(jù)他們測量數(shù)據(jù)計(jì)算這棵樹CDCD的高度的高度（結(jié)果精確到（結(jié)果精確到0.1m0.1m）（參考數(shù)據(jù)：）（參考數(shù)據(jù)： 1.4141.414， 1.7321.732）廣東中考Listen attentively解析：解析：解：解：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=6030=30，A=ACB，BC=AB=10（米）（米）在在RtBCD中，中，CD=BCsinCBD=10 =5 51.732=8.7（米）（米）答：這棵樹答：這棵樹CD的高度為的高度為8.7米米廣東中考Listen attentively 15.（2016深圳）某興趣小組借助無人飛機(jī)航深圳）某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園如圖，無人飛機(jī)從拍校園如圖，無人飛機(jī)從A處水平飛行至處水平飛行至B處需處需8秒，在地面秒，在地面C處同一方向上分別測得處同一方向上分別測得A處的仰角處的仰角為為75，B處的仰角為處的仰角為30已知無人飛機(jī)的飛已知無人飛機(jī)的飛行速度為行速度為4米米/秒，求這架無人飛機(jī)秒，求這架無人飛機(jī)的飛行高度的飛行高度（結(jié)果保留根號）（結(jié)果保留根號） 廣東中考Listen attentively解析：解析：解：如圖，作解：如圖，作ADBC，BH水平線，水平線，由題意得：由題意得：ACH=75，BCH=30，ABCH，ABC=30，ACB=45，AB=32m，AD=CD=ABsin30=16m，BD=ABcos30=16 m，BC=CD+BD=（16+16 ）m，則則BH=BCsin30=（8+8 ）m謝謝觀看！