福建省福清市高考數(shù)學二輪復習 專題二 函數(shù)與導數(shù) 第二講 導數(shù)課件

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1、第第二二講講導數(shù) (3)導數(shù)在研究函數(shù)中的應用了解函數(shù)單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系;能利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次);會求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次).(4)生活中的優(yōu)化問題會利用導數(shù)解決某些實際問題.1.導數(shù)的幾何意義(1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導數(shù)f(x0)等于曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線的斜率,即k=f(x0).(2)曲線y=f(x)在點(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(

2、x0)(x-x0).(3)導數(shù)的物理意義:s(t)=v(t),v(t)=a(t).2.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和運算法則 (1)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式zzzzzzzzzz3.函數(shù)的性質(zhì)與導數(shù)(1)在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞增;在區(qū)間(a,b)內(nèi),如果f(x)0求f(x)的單調(diào)增區(qū)間,利用f(x)0求f(x)的單調(diào)減區(qū)間.(3)只需使區(qū)間(-1,1)為(2)中所求增區(qū)間的子集.解:(1)由題意可得f(x)=(1+kx)ekx,f(0)=1,f(0)=0,故曲線y=f(x)在點(0,f(0)處的切線方程為y=x.zz考點1考點2考點3考點4考點1考點

3、2考點3考點4考點1考點2考點3考點4zz考點1考點2考點3考點4z考點1考點2考點3考點4考點1考點2考點4考點3考點1考點2考點4考點3考點1考點2考點3考點4變式訓練3(2015湖南瀏陽一中、攸縣一中、醴陵一中聯(lián)考,15)已知函數(shù)f(x)=ex-2x+a有零點,則a的取值范圍是.解析:由f(x)=ex-2=0,解得x=ln 2.當x(-,ln 2)時,f(x)0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.故該函數(shù)的最小值為f(ln 2)=eln 2-2ln 2+a=2-2ln 2+a.因為該函數(shù)有零點,所以f(ln 2)0,即2-2ln 2+a0,解得a-2+2ln 2.故a的取值范圍是(-,-2+2ln

4、2. 答案:(-,-2+2ln 2zz考點1考點2考點4考點3例4(本小題滿分12分)設函數(shù)f(x)=aln x+1-a2x2-bx(a1),曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為0.(1)求b;(2)若存在x01,使得f(x0)0,f(x)在(1,+)單調(diào)遞增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要條件為f(1)aa-1,即1-a2-1aa-1,解得-2-1a2-1.8分z考點1考點2考點3考點4若12a1,故當x1,a1-a時,f(x)0.f(x) 在1,a1-a單調(diào)遞減,在a1-a,+單調(diào)遞增.所以,存在x01,使得f(x0)aa-1的充要條件為fa1-aaa-1,所以

5、不合題意.10分若a1,則f(1)=1-a2-1=-a-12aa-1.綜上,a的取值范圍是(-2-1,2-1)(1,+).12分考點1考點2考點3考點4考點1考點2考點3考點4變式訓練4(2015江蘇宿遷高三第一次摸底,17)如圖是一個半圓形湖面景點的平面示意圖.已知AB為直徑,且AB=2 km,O為圓心,C為圓周上靠近A的一點,D為圓周上靠近B的一點,且CDAB.現(xiàn)在準備從A經(jīng)過C到D建造一條觀光路線,其中A到C是圓弧AC,C到D是線段CD.設AOC=x rad,觀光路線總長為y km.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域; (2)求觀光路線總長的最大值.考點1考點2考點3考點4123123答案:Dz123z132132123z123123