重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第七章 圖形的變化 第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)課件

第七章第七章 圖形的變化圖形的變化第二節(jié)第二節(jié) 圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 考點(diǎn)考點(diǎn)精講精講圖形的平移與旋轉(zhuǎn)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移平移旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)網(wǎng)格作圖網(wǎng)格作圖對(duì)稱作圖的基本步驟對(duì)稱作圖的基本步驟平移作圖的基本步驟平移作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟旋轉(zhuǎn)作圖的基本步驟平移平移定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，圖形的這種運(yùn)動(dòng)稱為一直線方向移動(dòng)，圖形的這種運(yùn)動(dòng)稱為平移平移性質(zhì)性質(zhì)3 3、平移前后的圖形全等平移前后的圖形全等1 1、平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同、平移前后，對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且一條直線上）且 ，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)角相等2 2、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一條直、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行（或在同一條直線上）且相等線上）且相等相等相等平移距離平移距離要素：平移方向和要素：平移方向和2.2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于等于旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)定義：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)一定角度，叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角性質(zhì)性質(zhì)要素：要素： 、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角3.3.旋轉(zhuǎn)前后的圖旋轉(zhuǎn)前后的圖相等相等旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角全等全等旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心1.1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離對(duì)對(duì)稱稱作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)2.2.作軸對(duì)稱圖形時(shí)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的作軸對(duì)稱圖形時(shí)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等（軸對(duì)稱）距離相等（軸對(duì)稱）, ,作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；作中心對(duì)稱圖形時(shí)，利用對(duì)應(yīng)軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；作中心對(duì)稱圖形時(shí)，利用對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線過(guò)對(duì)稱中心，且到對(duì)稱中心的距離相點(diǎn)連線過(guò)對(duì)稱中心，且到對(duì)稱中心的距離相等，作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)等，作出關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3.3.按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的按照原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得到對(duì)稱后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即得到對(duì)稱后的圖形平平移移作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.根據(jù)題意確定平移方向和平移距離根據(jù)題意確定平移方向和平移距離2.2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.4.按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到平移后的圖形3.3.按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵按平移方向和平移距離，平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)作作圖圖的的基基本本步步驟驟1.1.根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度2.2.找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)找出原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)4.4.按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的按原圖形依次連接得到的各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形3.3.連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋連接關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，按旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)轉(zhuǎn)角將它們旋轉(zhuǎn)，得到各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)練習(xí)1例例 1 1(2016(2016南通南通) )如圖，如圖，BD為正方形為正方形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線，BE平分平分DBC，交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)E，將將BCE繞點(diǎn)繞點(diǎn)C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到得到DCF，若若CE1 cm，則則BF cm. . 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破一一圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算圖形旋轉(zhuǎn)的相關(guān)證明及計(jì)算例例1 1題圖題圖22【思維教練】要想求【思維教練】要想求BF的長(zhǎng)的長(zhǎng)，而而B(niǎo)FBCCF，又已又已知知DCF是由是由BCE旋轉(zhuǎn)可得旋轉(zhuǎn)可得，CE已知，則已知，則CF可求，可求，所以只需求正方形的邊長(zhǎng)即可想到所以只需求正方形的邊長(zhǎng)即可想到CDDECE，則只需求則只需求DE的長(zhǎng)即可，又已知的長(zhǎng)即可，又已知BE是是DBC的平分線，的平分線，想到角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形，即可求想到角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造等腰直角三角形，即可求解解DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn)E作作EGBD于點(diǎn)于點(diǎn)G，BE平分平分DBC，EGBBCE90，EGEC1.DEG為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，DE= EG . .CD 即即BC , 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知可知，CFCE1，BFBCCF cm例例1 1題解圖題解圖22121222例例2 2（20162016重慶一中二模）重慶一中二模）在在ABC中，以中，以AB為斜邊，為斜邊，作作RtABD，使點(diǎn)，使點(diǎn)D落在落在ABC內(nèi)，內(nèi)，ADB=90（1）如圖）如圖，若，若AB=AC，BAD=30，AD=63，點(diǎn)，點(diǎn)P、M分別為分別為BC、AB邊的中點(diǎn)，連接邊的中點(diǎn)，連接PM，求線段，求線段PM的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；例例2 2題圖題圖【思維教練】【思維教練】由已知可知由已知可知，PM為為ABC的中位線，的中位線，要想求要想求PM的長(zhǎng)的長(zhǎng)，只需求出只需求出AC的長(zhǎng)即可，又由的長(zhǎng)即可，又由AB=AC，求求AB長(zhǎng)即可，又因?yàn)殚L(zhǎng)即可，又因?yàn)锳B為為RtABD的斜的斜邊，從而解直角三角形求出邊，從而解直角三角形求出AB長(zhǎng)即可長(zhǎng)即可.解解: :ADB90，BAD30，AD6 ， cosBAD ， ,AB12.又又ABAC, AC12， P、M分別是分別是BC、AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)， PM為為ABC的中位線，的中位線， PM AC=63ABAD36 32AB12【思維教練】要證明【思維教練】要證明BPCP，先結(jié)合已知條件，由先結(jié)合已知條件，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BDCE，ADAE，AECADB，根據(jù)角度之間的關(guān)系可得根據(jù)角度之間的關(guān)系可得BDPCED，進(jìn)而想到進(jìn)而想到構(gòu)造全等三角形再根據(jù)邊角關(guān)系即可證得構(gòu)造全等三角形再根據(jù)邊角關(guān)系即可證得一一（2）如圖）如圖，若，若AB=AC，把，把ABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到得到ACE，連接，連接ED并延長(zhǎng)交并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)于點(diǎn)P，求證：，求證：BP=CP.例例2 2題圖題圖解：如解圖，在解：如解圖，在ED上截取上截取EGPD，連接，連接CG, ADB90， 1290，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知23，3490，14. 在在BDP和和CEG中，中， 例例2 2題解圖題解圖BDPCEG(SAS)，BPCG，DBPGCE. 又又51DBP，64GCE, 56， PCCG， BPCP.=1=4=PDGEBDCE例例2 2題解圖題解圖