北師大版八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《期末考試題》含答案(共27頁)

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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上 北 師 大 版 數(shù) 學(xué) 八 年 級 上 學(xué) 期 期 末 測 試 卷 一、選擇題 1.在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè) 2.下列各式中計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ） A. 三內(nèi)角之比為3：4：5 B. 三邊長的平方之比為1：2：3 C. 三邊長之比為3：4：5 D. 三內(nèi)角比為1：2：3 4.下列命題是真命題的是（ ） A. 同位角相等 B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相

2、等 C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 平行于同一直線的兩條直線平行 5.已知?是方程組?的解，則a、b的值分別為（ ） A. 2 , 7 B. －1 , 3 C. 2 , 3 D. －1 , 7 6. 一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是（　?。? A. 平均數(shù)是5 B. 中位數(shù)是4 C. 方差是30 D. 極差是6 7.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ） A. B. C D. 8.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點(diǎn)A'（

3、1，4），則點(diǎn)C′的坐標(biāo)（　?。? A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 9.如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（　?。? A. 36° B. 72° C. 50° D. 46° 10.甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動員相距

4、5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 11.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 12.如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)

5、為（ ） A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，） 二、填空題 13.已知，則=______. 14.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm． 15.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則該三角形的底角為____. 16.已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形

6、AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為　 ?。? 三、解答題 17.計(jì)算： （1） （2） 18.解方程組 （1） （2） 19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，. （1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的△； （2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ； （3）△的面積是多少？ 20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從個(gè)年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②

7、，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 . （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ； （3）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù). 21.如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求： （1）CF的長； （2）求三角形GED的面積. 22.已知百合酒店三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十?一”

8、黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房． （1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？ （2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x函數(shù)關(guān)系式； （3）一天6300元住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用． 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=

9、90°且OA=AB，OB=6，OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C. （1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)m=3.5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 專心---專注---專業(yè) 答案與解析 一、選擇題 1.在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（ ） A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 5個(gè) 【答案】B 【解析】 【分析】 分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)

10、的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)； ，是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)； ，是無理數(shù)，共2個(gè)， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 2.下列各式中計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用算術(shù)平方根、平方根以及立方根的定義分別化簡求出答案． 【詳解】 A、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意； B、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意； C、，此選項(xiàng)錯(cuò)誤錯(cuò)誤，不符合題意； D、，此選項(xiàng)正確，符合題意；

11、 故選：D． 【點(diǎn)睛】 本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根的概念，正確理解和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題關(guān)鍵． 3.滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是有（ ） A. 三內(nèi)角之比為3：4：5 B. 三邊長的平方之比為1：2：3 C. 三邊長之比為3：4：5 D. 三內(nèi)角比為1：2：3 【答案】A 【解析】 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理判定是否為直角三角形． 【詳解】A、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為45°，60°，75°，故此三角形不是直角三角形； B、三邊符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； C、設(shè)三

12、條邊為，則有，符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形； D、設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得，所以各角分別為30°，60°，90°，所以此三角形是直角三角形； 故選：A． 【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可． 4.下列命題是真命題的是（ ） A. 同位角相等 B. 兩直線平行，同旁內(nèi)角相等 C. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D. 平行于同一直線的兩條直線平行 【答案】D 【解析】 【分析】 利用平行線的性質(zhì)及判定定理進(jìn)行判斷即可． 【詳解】A、兩直線平行，同

13、位角才相等，錯(cuò)誤，是假命題； B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不是相等，錯(cuò)誤，是假命題； C、兩直線平行，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)，錯(cuò)誤，是假命題； D、平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題； 故選：D． 【點(diǎn)睛】主要考查了命題的真假判斷，以及平行線的判定定理．真命題就是正確的命題，即如果命題的題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立． 5.已知?是方程組?的解，則a、b的值分別為（ ） A. 2 , 7 B. －1 , 3 C. 2 , 3 D. －1 , 7 【答案】C 【解析】 把?代入方程組?，得?， 解得?. 故選C. 6. 一組數(shù)據(jù)1，4，5，2，8，它們的數(shù)據(jù)分析正確的是

14、（　　） A. 平均數(shù)是5 B. 中位數(shù)是4 C. 方差是30 D. 極差是6 【答案】B 【解析】 【分析】 根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念分別計(jì)算可得． 【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為1、2、4、5、8， 則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=4，中位數(shù)為4， 方差為×[（1-4）2+（2-4）2+（4-4）2+（5-4）2+（8-4）2]=6， 極差為8-1=7， 故選：B． 【點(diǎn)睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差的概念． 7.如圖，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】

15、 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)，找k、b取值范圍相同的即得答案． 【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系依次分析選項(xiàng)可得： A、由圖可得，中，，，中，，，不符合； B、由圖可得，中，，，中，，，不符合； C、由圖可得，中，，，中，，，不符合； D、由圖可得，中，，，中，，，符合； 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象問題，解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系． 8.在直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（﹣1，5），B（3，2），C（0，1），將△ABC平移得到△A'B'C'，點(diǎn)A、B、C分別對應(yīng)A'、B'、C'，若點(diǎn)A'（1，4），則點(diǎn)C′的

16、坐標(biāo)（　?。? A. （﹣2，0） B. （﹣2，2） C. （2，0） D. （5，1） 【答案】C 【解析】 【分析】 根據(jù)點(diǎn)A平移規(guī)律，求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)即可． 【詳解】解：∵A（﹣1，5）向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到A′（1，4）， ∴C（0，1）右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到C′（2，0）， 故選：C． 【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型． 9.如圖，在△ABC中，∠C＝36°，將△ABC沿著直線l折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（　　） A. 36° B. 72° C. 50

17、° D. 46° 【答案】B 【解析】 【分析】 由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠C，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)． 【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠C＝36°， 根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D， 則∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+72°， 則∠1﹣∠2＝72°． 故選：B． 【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），以及外角性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 10.甲、乙兩名運(yùn)動員同時(shí)從A地出發(fā)到B地，在直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練.如圖，反映了甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程S(千米)與行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的

18、關(guān)系，下列四種說法：①甲的速度為40千米/小時(shí)；②乙的速度始終為50千米/小時(shí)；③行駛1小時(shí)時(shí)，乙在甲前10千米；④甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時(shí)，t=0.5或t=2或t=5.其中正確的個(gè)數(shù)有( ) A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè) 【答案】B 【解析】 【分析】 ①甲的速度為1203=40，即可求解； ②t≤1時(shí)，乙的速度為501=50，t＞1后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35，即可求解； ③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，即可求解； ④甲的函數(shù)表達(dá)式為：，乙的函數(shù)表達(dá)式為：時(shí)，，時(shí)，，即可求解． 【詳解】 ①甲的速度為120

19、3=40(千米/小時(shí))，故正確； ②時(shí)，乙的速度為501=50(千米/小時(shí))，后，乙的速度為(120-50)(3-1)=35(千米/小時(shí))，故錯(cuò)誤； ③行駛1小時(shí)時(shí)，甲走了40千米，乙走了50千米，乙在甲前10千米處，故正確； ④由①②③得：甲的函數(shù)表達(dá)式為：， 乙的函數(shù)表達(dá)式為：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))； 當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))； 當(dāng)時(shí)，，解得(小時(shí))； ∴甲、乙兩名運(yùn)動員相距5千米時(shí)，或或小時(shí)，故錯(cuò)誤； 綜上，①③正確，共2個(gè)， 故選：B． 【點(diǎn)睛】 本題為一次函數(shù)應(yīng)用題，考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)速度=路程

20、÷時(shí)間求出速度；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差解方程． 11.已知甲校原有1016人，乙校原有1028人，寒假期間甲、乙兩校人數(shù)變動的原因只有轉(zhuǎn)出與轉(zhuǎn)入兩種，且轉(zhuǎn)出的人數(shù)比為1：3，轉(zhuǎn)入的人數(shù)比也為1：3.若寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，問：乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差多少?（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】 分別設(shè)設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人，根據(jù)寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同，可列方程求解即可解答． 【詳解】設(shè)甲、乙兩校轉(zhuǎn)出的人數(shù)分別為人、人，甲、

21、乙兩校轉(zhuǎn)入的人數(shù)分別為人、人， ∵寒假結(jié)束開學(xué)時(shí)甲、乙兩校人數(shù)相同， ∴， 整理得：， 開學(xué)時(shí)乙校的人數(shù)為：(人)， ∴乙校開學(xué)時(shí)的人數(shù)與原有的人數(shù)相差；1028-1010=18(人)， 故選：D． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程． 12.如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A. （0，4） B. （0，5） C. （0，） D. （0，） 【答案】A 【解析】 【分析】 作EF⊥

22、BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最?。? 【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0）， ∴AB=AC=8， 作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x． ∵EF∥AO， ∴， ∴EF=，CF=， ∵OH∥EF， ∴， ∴OH=， ∴BD+BE=+=+， 要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最?。? 設(shè)G關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，

23、 則有， 解得k=，b=， ∴直線G′K的解析式為y=x， 當(dāng)y=0時(shí)，x=， ∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4， ∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）， 故選A． 【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題． 二、填空題 13.已知，則=______. 【答案】25 【解析】 【分析】 先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可. 【詳解】∵， ∴，， 解得，. ∴=. 故答案為25. 【點(diǎn)

24、睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0. 14.如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_____cm． 【答案】10 【解析】 【分析】 要求所用細(xì)線最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果． 【詳解】解：將長方體展開，連接A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，AB′==10cm． 故答案為10． 考點(diǎn)：平面展開-最短路徑問題． 15.等腰三角形一腰上的高與另一

25、腰的夾角為50°，則該三角形的底角為____. 【答案】70°或20° 【解析】 【分析】 分兩種情況討論：①等腰三角形為銳角三角形；②等腰三角形為鈍角三角形；先求出頂角的度數(shù)，即可求出底角的度數(shù)． 【詳解】解：分兩種情況討論： ①等腰三角形銳角三角形，如圖1所示： ∵BD⊥AC， ∴∠A+∠ABD=90°， ∵∠ABD=50°， ∴∠A=90°-50°=40°， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C=（180°-40°）=70°； ②等腰三角形為鈍角三角形，如圖2所示： 同①可得：∠DAB=90°-50°=40°， ∴∠BAC=180°-40°=140°， ∵AB=AC， ∴∠

26、ABC=∠C=（180°-140°）=20°； 綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為70°或20°． 故答案為70°或20°． 【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解． 16.已知等邊三角形ABC的邊長是2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊三角形，得到第一個(gè)等邊三角形AB1C1，再以等邊三角形AB1C1的B1C1邊上的高AB2為邊作等邊三角形，得到第二個(gè)等邊三角形AB2C2，再以等邊三角形AB2C2的邊B2C2邊上的高AB3為邊作等邊三角形，得到第三個(gè)等邊AB3C3；…，如此下去，這樣得到的第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為　 　． 【答

27、案】 【解析】 由AB1為邊長為2等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積． 解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC， ∴BB1=1，AB=2， 根據(jù)勾股定理得：AB1=， ∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為×（）2=（）1； ∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1， ∴B1B2=，AB1=， 根據(jù)勾股定理得：AB2=， ∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為×（）2=

28、（）2； 依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為（）n． 故答案為（）n 三、解答題 17.計(jì)算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 (1)把化成，再利用冪的運(yùn)算法則以及平方差公式計(jì)算即可； (2)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【詳解】(1) ； (2) ． 【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的順序，負(fù)整數(shù)指數(shù)、二次根式、冪的運(yùn)算法則． 18.解方程組 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 (1)方程

29、組整理后利用加減消元法求解即可； (2)方程組整理后利用加減消元法求解即可． 【詳解】(1)， 方程組整理得：, ②-①得：， 解得， 把代入②得：， ∴方程組的解為； (2)， 方程組整理得：, ②-①得：， 解得， 把代入①得：， ∴方程組的解為． 【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，，，，. （1）在圖中作出△ABC關(guān)于軸對稱的△； （2）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)： ； （3）△的面積是多少？ 【答案】（1）見解析 （2）（2，） （

30、3）4.5 【解析】 【分析】 (1)分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再順次連接即可得； (2)根據(jù)所作圖形可得； (3)利用長方形面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可． 【詳解】(1)如圖，△即為所求； (2)由圖可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2，)， 故答案為：(2，)； (3)△的面積為：． 【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 20.某學(xué)校為了了解本校1200名學(xué)生的課外閱讀的情況，現(xiàn)從個(gè)年級隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題： （1）本次接

31、受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 ，圖①中m的值為 . （2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù) 、中位數(shù) 和平均數(shù) ； （3）根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù). 【答案】（1）40人；25 （2）5；6；5.8 （3）360人 【解析】 【分析】 (1)根據(jù)閱讀時(shí)間為4h的人數(shù)及所占百分比可得，將時(shí)間為6小時(shí)人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得； (2)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得； (3)將樣本中課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以總?cè)藬?shù)1200可得． 【詳解】(1)從統(tǒng)計(jì)圖中知閱讀時(shí)間為4h的人數(shù)

32、及所占百分比分別為6人和15%， ∴本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為615%=40(人)， 圖①中的值為； 故答案為：40人，25； (2)∵這組樣本數(shù)據(jù)中，5出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多， ∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5； ∵將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)均為6， ∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6； 由條形統(tǒng)計(jì)圖可得， ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5.8； 故答案為：5；6；5.8； (3)(人)， 答：估計(jì)該校一周的課外閱讀時(shí)間大于6h的學(xué)生人數(shù)約為360人． 【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵． 21.如

33、圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點(diǎn)A與C重合，D與G重合.若長方形的長BC為8，寬AB為4，求： （1）CF的長； （2）求三角形GED的面積. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 分析】 (1)設(shè)CF=，則BF=，在Rt△ABF中，利用勾股定理構(gòu)造方程，解方程即可求解； (2)利用折疊的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得到∠AEF=∠EFC=∠EFA，求得AE和DE的長，過G點(diǎn)作GM⊥AD于M，根據(jù)三角形面積不變性，得到AGGE=AEGM，求出GM的長，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可． 【詳解】(1)設(shè)CF=，則BF=， 在Rt△ABF中，， ∴， 解得：， ∴

34、CF=5； (2)根據(jù)折疊的性質(zhì)知： ∠EFC=∠EFA，AF= CF=5，AG=CD=4，DE=GE，∠AGE=∠C=90， ∵四邊形ABCD是長方形， ∴AD∥BC，AD=BC=8， ∴∠AEF=∠EFC， ∴∠AEF=∠EFC=∠EFA， ∴AE=AF=5， ∴DE=AD-AE=8-5=3， 過G點(diǎn)作GM⊥AD于M， 則AGGE=AEGM， ∵AG =4，AE =5，GE=DE=3， ∴GM=， ∴S△GED=DEGM=． 【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理以及三角形面積不變性，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點(diǎn)來分析、判斷、推理是解題的關(guān)鍵． 2

35、2.已知百合酒店的三人間和雙人間客房標(biāo)價(jià)為：三人間為每人每天200元，雙人間為每人每天300元，為吸引客源，促進(jìn)旅游，在“十?一”黃金周期間酒店進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓，凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠.一個(gè)50人的旅游團(tuán)在十月二號到該酒店住宿，租住了一些三人間、雙人間客房． （1）如果租住的每個(gè)客房正好住滿，并且一天一共花去住宿費(fèi)6300元.求租住了三人間、雙人間客房各多少間？ （2）設(shè)三人間共住了x人，這個(gè)團(tuán)一天一共花去住宿費(fèi)y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式； （3）一天6300元的住宿費(fèi)是否為最低？如果不是，請?jiān)O(shè)計(jì)一種方案：要求租住的房間正好被住滿的，并使住宿費(fèi)用最低，請寫出設(shè)計(jì)方案，并求出最低的費(fèi)用．

36、 【答案】（1）8間，13間 （2）　（3）不是；三人客房16間，雙人客房1間時(shí)費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為5100元． 【解析】 【分析】 (1)設(shè)三人間有間，雙人間有間．注意凡團(tuán)體入住一律五折優(yōu)惠，根據(jù)①客房人數(shù)=50；②住宿費(fèi)6300 列方程組求解； (2)根據(jù)題意，三人間住了人，則雙人間住了()人，住宿費(fèi)=100×三人間的人數(shù)+150×雙人間的人數(shù)； (3)根據(jù)的取值范圍及實(shí)際情況，運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)解答． 【詳解】(1)設(shè)三人間有間，雙人間有間， 根據(jù)題意得：， 解得：， 答：租住了三人間8間，雙人間13間； (2)根據(jù)題意，三人間住了人，住宿費(fèi)每人100元，則雙人間住了()人，

37、住宿費(fèi)每人150元， ∴； (3)因?yàn)?，所以隨的增大而減小， 故當(dāng)滿足、為整數(shù)，且最大時(shí)， 即時(shí)，住宿費(fèi)用最低， 此時(shí)， 答：一天6300元的住宿費(fèi)不是最低；若48人入住三人間，則費(fèi)用最低，為5100元． 所以住宿費(fèi)用最低的設(shè)計(jì)方案為：48人住3人間，2人住2人間． 【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)和方程的思想解答． 23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)C在第四象限，點(diǎn)B在x軸的正半軸上．∠OAB=90°且OA=AB，OB=6，OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一

38、個(gè)動點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)O，B重合)，過點(diǎn)P的直線與y軸平行，直線交邊OA或邊AB于點(diǎn)Q，交邊OC或邊BC于點(diǎn)R．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知t=4時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C. （1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)m=3.5時(shí)，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo). 【答案】（1）（3，3），（6，0）　?。?）（0

39、析式，直線OA的解析式，則根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Q、R的坐標(biāo)，從而得到m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； (3)利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，直線BC的解析式，然后分類討論：當(dāng)0＜t＜3，3≤t＜4，當(dāng)4≤t＜6時(shí)，分別列出方程，然后解方程求出t得到P點(diǎn)坐標(biāo)． 【詳解】 (1)由題意△OAB是等腰直角三角形， 過點(diǎn)A作AM⊥OB于M，如圖： ∵OB=6， ∴AM=OM=MB=OB=3， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，3)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6，0)； (2)作CN⊥軸于N，如圖， ∵時(shí)，直線恰好過點(diǎn)C， ∴ON=4， 在Rt△OCN中，CN=， ∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(4，-3)， 設(shè)直線

40、OC的解析式為， 把C(4，-3)代入得，解得， ∴直線OC的解析式為， 設(shè)直線OA的解析式為， 把A(3，3)代入得，解得， ∴直線OA的解析式為， ∵P(t，0)(0＜t＜3)， ∴Q(，)，R(，)， ∴QR=， 即()； (3)設(shè)直線AB的解析式為， 把A(3，3)，B(6，0)代入得： ，解得， ∴直線AB的解析式為， 同理可得直線BC的解析式為， 當(dāng)0＜t＜3時(shí)，， 若，則， 解得， 此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)； 當(dāng)3≤t＜4時(shí)，Q(，)，R(，)， ∴， 若，則， 解得(不合題意舍去)； 當(dāng)4≤t＜6時(shí)，Q(，)，R(，)， ∴， 若，則， 解得，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)； 綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)或(，0)． 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)與幾何的綜合題：熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；會運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長；學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題．