重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件

第三章第三章 函函 數(shù)數(shù)第四節(jié)第四節(jié) 二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的圖象 與性質(zhì)與性質(zhì) 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講二次函數(shù)的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象與性質(zhì)概念及解析式概念及解析式概念概念利用待定系數(shù)法求解析式利用待定系數(shù)法求解析式二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系函數(shù)圖象平移函數(shù)圖象平移二次函數(shù)與一元二次二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系方程、不等式的關(guān)系與方程的關(guān)系與方程的關(guān)系與不等式的關(guān)系與不等式的關(guān)系平移的方法步驟平移的方法步驟平移的規(guī)律平移的規(guī)律概念：一般地，形如概念：一般地，形如 y=ax2+bx+c（a0，a, b, c為常為常數(shù)）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中數(shù)）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，其中x是自變量是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常分別是函數(shù)解析式的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項數(shù)項利用待利用待定系數(shù)定系數(shù)法求解法求解析式析式1.1.當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)函當(dāng)已知拋物線上任意三點(diǎn)時，通常設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為數(shù)的表達(dá)式為 , ,然后然后列三元一次方程組求解列三元一次方程組求解2.2.當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸和最值時，通常設(shè)函數(shù)表達(dá)式為時，通常設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 ，然后求解，然后求解3.3.當(dāng)已知拋物線與當(dāng)已知拋物線與 x 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)時，通常設(shè)函數(shù)表達(dá)式為通常設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，然后求解然后求解y=ax2+bx+c（a0）2()(0)ya xhk a函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c（a, b, c為常數(shù)，為常數(shù)，a 0）a0 0a0 0圖象圖象開口方向開口方向?qū)ΨQ軸對稱軸 直線直線 或或 （x1、x2為拋為拋物線上物線上y值相等的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）值相等的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)向上向上向下向下2bxa 122xxx頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo) 最值最值當(dāng)當(dāng)x= 時時, ,y有有最最 值為值為當(dāng)當(dāng)x= 時，時，y有有最最 值為值為()2b4ac -b-,2a4a244acba 2ba 2ba 244acba 小小大大增減性增減性在對稱軸在對稱軸左側(cè)左側(cè)( )( )y隨隨x的增大而的增大而y隨隨x的增大而的增大而在對稱軸在對稱軸右側(cè)右側(cè)( )( )y隨隨x的增大而的增大而y隨隨x的增大而的增大而2bxa 2bxa 減小減小 增大增大 增大增大 減小減小 向上向上 2ba二次函數(shù)圖象與系數(shù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)a、b、c的關(guān)系的關(guān)系a決定拋物決定拋物線開口的線開口的方向方向a0，拋物線開口，拋物線開口a0，拋物線開口，拋物線開口a、b決定拋物決定拋物線對稱軸線對稱軸的位置的位置b=0 ,=0 ,對稱軸為對稱軸為 軸軸 0 0，對稱軸在對稱軸在y軸右側(cè)軸右側(cè) ，對稱軸在，對稱軸在y軸軸 側(cè)側(cè)向下向下 02bay左左c決定拋物決定拋物線與線與y軸交軸交點(diǎn)的位置點(diǎn)的位置c0, 拋物線過拋物線過 c0，拋物線與拋物線與y軸交于正半軸軸交于正半軸c0，拋物線與拋物線與y軸交于負(fù)半軸軸交于負(fù)半軸b2-4ac決定拋物決定拋物線與線與x軸交軸交點(diǎn)的個數(shù)點(diǎn)的個數(shù)b2-4ac0時，拋物線與時，拋物線與x軸有軸有 個個交點(diǎn)交點(diǎn)b2-4ac=0時，拋物線與時，拋物線與x軸有軸有 個個交點(diǎn)交點(diǎn)b2-4ac0時，拋物線與時，拋物線與x軸無交點(diǎn)軸無交點(diǎn)原點(diǎn)原點(diǎn)兩兩一一特殊代特殊代數(shù)式數(shù)式a+b+c看看x=1時的時的y值與值與x軸的位置軸的位置a- -b+ +c看看x= -1時的時的y值與值與x軸的位置軸的位置4a+ +2b+ +c看看x=2時的時的y值與值與x軸的位置軸的位置4a-2b+c看看x= -2時的時的y值與值與x軸的位置軸的位置平移的方平移的方法步驟法步驟1.1.將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式將拋物線解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)2.2.a不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)（不變，平移頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）即可）即可移動方向移動方向平移前的平移前的解析式解析式平移后的解析式平移后的解析式規(guī)律規(guī)律向左平移向左平移m個單位個單位 y=a(x-h)2+k y=a(x-h+m)2+k左加左加向右平移向右平移m個單位個單位 y=a(x-h-m)2+k 右減右減向上平移向上平移m個單位個單位 y=a(x-h)2+k+m 上加上加向下平移向下平移m個單位個單位 y=a(x-h)2+k-m下減下減平移的規(guī)律平移的規(guī)律4.4.當(dāng)當(dāng)b2-4ac0時時 拋物線與拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn)（x1,0），（），（x2，0） 方程有兩個不相等的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 1，x2 23.3.當(dāng)當(dāng)b2-4ac=0時時 拋物線與拋物線與x軸有一個交點(diǎn)軸有一個交點(diǎn)(x0，0) 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根x01.1.方程方程ax2+bx+c= =0的解的解 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c與與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)二次函數(shù)二次函數(shù)與不等式與不等式的關(guān)系的關(guān)系ax2+bx+c0的解集的解集 函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖象位于圖象位于y軸上方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取軸上方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍值范圍ax2+bx+c0的解集的解集 函數(shù)函數(shù)y=ax2+bx+c的的圖象位于圖象位于y軸下方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值軸下方對應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍范圍 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)例1 （2016廣州）廣州）對于二次函數(shù)對于二次函數(shù) ， 下列說法正確的是下列說法正確的是 （ ） A. . 當(dāng)當(dāng)x0時，時，y隨隨x的增大而增大的增大而增大B. . 當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y有最大值有最大值-3-3C. 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-7)(-2,-7)D. . 圖象與圖象與x軸有兩個交點(diǎn)軸有兩個交點(diǎn)一一2144yxx B【解析】【解析】 ， 當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y有最大值有最大值-3，圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為，圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），選項選項B正確，選項正確，選項C錯誤；錯誤；當(dāng)當(dāng)x2時，時，y隨隨x的增大而減小，當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，當(dāng)x2時，時，y隨隨x的增大而增的增大而增大，大，選項選項A錯誤；錯誤；=1- -4（- -4）（- - ）=-=-30，圖象與圖象與x軸沒有交點(diǎn)，故軸沒有交點(diǎn)，故D錯誤錯誤. .22114(2)344yxxx 14二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系例2 (2016(2016煙臺煙臺) )二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象如的圖象如圖所示，下列結(jié)論：圖所示，下列結(jié)論：4acb；2ab0.其中正確的有其中正確的有 （ ） A. B. C. D. 例例2 2題圖題圖二二B【思維教練】【思維教練】由拋物線與由拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，可以判斷軸有兩個交點(diǎn)，可以判斷與與0的關(guān)系，即可判斷的關(guān)系，即可判斷的正誤；由圖象可以知，的正誤；由圖象可以知，當(dāng)當(dāng)x=-1時，時，y0，代入二次函數(shù)解析式即可判斷，代入二次函數(shù)解析式即可判斷的正誤；由對稱軸的正誤；由對稱軸 ，及拋物線開口方向，及拋物線開口方向，即可判斷即可判斷的正誤的正誤.12bxa 【解析】由題意可得圖象與【解析】由題意可得圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，所以軸有兩個交點(diǎn)，所以b2-4ac0，即，即b24ac，故，故正確；當(dāng)正確；當(dāng)x= -1時，圖象時，圖象在在x軸的下方，所以有軸的下方，所以有a-b+c0, ,即即a+cb ，故，故錯錯誤；由題意可得對稱軸在誤；由題意可得對稱軸在x=1的右側(cè)，即的右側(cè)，即 1，且開口方向向下，所以且開口方向向下，所以a0，解得，解得-b2a, ,即即2a+b0, ,故故正確正確. .b-2a練習(xí)1 (2016(2016恩施州恩施州) )拋物線拋物線y1=ax2+bx+c與直線與直線y2=mx+n的圖象如圖所示，下列判斷中：的圖象如圖所示，下列判斷中：abc0;5a-c=0;當(dāng)當(dāng) 或或 x 6時，時，y1y2，其中正確的個數(shù)有，其中正確的個數(shù)有 ( )( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4練習(xí)練習(xí)1 1題圖題圖C12x 【解析】【解析】拋物線開口向上，拋物線開口向上，a0，拋物線與拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，軸交點(diǎn)在正半軸，c0，對稱軸對稱軸 ，b0，abc0，正確；由圖象可知拋物線對稱軸為正確；由圖象可知拋物線對稱軸為x3，則當(dāng)則當(dāng)x5和和x1時對應(yīng)的函數(shù)值相同，即當(dāng)時對應(yīng)的函數(shù)值相同，即當(dāng)x1時，時，y0，abc0，錯誤；錯誤； ，解得，解得b6a，abca6acc5a0，5ac0，正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)正確；根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng) 或或 x 6時，函時，函數(shù)圖象數(shù)圖象y1在在y2的上方，的上方，當(dāng)當(dāng) 或或x6時，時，y1y2 ，正確綜上，正確的結(jié)論有正確綜上，正確的結(jié)論有3 3個個02bxa 32bxa 12x 12x 二次函數(shù)解析式的確定二次函數(shù)解析式的確定練習(xí)2 (1)已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)已知拋物線經(jīng)過三點(diǎn)A(2，3)，B(1，0)，C(2，5)，求其解析式；，求其解析式；三三解：解：(1)(1)已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以設(shè)其已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，可以設(shè)其解析式為一般式：解析式為一般式：y=ax2+bx+c（a0），A(2，3)、B(1，0)、C(2，5)在拋物線上，在拋物線上， ，解得，解得 ，拋物線的解析式為拋物線的解析式為yx22x3. .3420542abcabcabc 123abc (2)已知拋物線的頂點(diǎn)為已知拋物線的頂點(diǎn)為D(1，4)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式；求其解析式；（2)2)已知拋物線的頂點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)，可已知拋物線的頂點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式以設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k(a0)，頂點(diǎn)為頂點(diǎn)為D(1，4)，ya(x1)24，C(2，5)在拋物線上在拋物線上5a(21)24，解得，解得a1，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y(x1)24，化為一般式為化為一般式為yx22x3.(3)(3)已知拋物線與已知拋物線與 x 軸軸的兩個交點(diǎn)為的兩個交點(diǎn)為A(3，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，求其解析式，求其解析式(3)(3)已知拋物線與已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)及拋物軸的兩個交點(diǎn)及拋物線上一點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)其解析式為交點(diǎn)式：線上一點(diǎn)坐標(biāo)，可以設(shè)其解析式為交點(diǎn)式：ya(xx1)(xx2)(a0)，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為兩交點(diǎn)坐標(biāo)為A(3，0)、B(1，0)，ya(x3)(x1)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(2，5)，代入得代入得5a(23)(21)，解得，解得a1，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y(x3)(x1)，化為一般式為化為一般式為yx22x3.