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1、第五章第五章 四邊形四邊形第二節(jié)第二節(jié) 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講矩矩形形、菱菱形形、正正方方形形矩形矩形菱形菱形正方形正方形平行四邊形、菱形、正方形之間的關(guān)系平行四邊形、菱形、正方形之間的關(guān)系概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積面積概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積面積概念概念性質(zhì)性質(zhì)判定判定面積面積性質(zhì)性質(zhì)1.1.邊：矩形的對(duì)邊平行且相等邊：矩形的對(duì)邊平行且相等2.2.角：四個(gè)角都是直角：角：四個(gè)角都是直角：3.3.對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等：對(duì)角線(xiàn)：矩形的對(duì)角線(xiàn)相等：AC= =4.4.對(duì)稱(chēng)性：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)性：既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形， 有有 條條
2、對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸AB=CD,AD=BCAB/CD,AD/ ABC= =BCD=ADC= =BAD=90=90BCBD2 2概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形矩矩形形矩形的矩形的判定判定1.1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形的平行四邊形是矩形2.2.有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形有三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形3.3.對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn) 的的四邊形是矩形四邊形是矩形面積：面積： S= = ( (a、b表示長(zhǎng)和寬表示長(zhǎng)和寬) )直角直角互相平分且相等互相平分且相等ab性質(zhì)性質(zhì)菱形的四條邊都相等：菱形的四條邊都相等：對(duì)邊平行：對(duì)邊平行：菱形的對(duì)角線(xiàn)互相菱形
3、的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且垂直且 對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角一組對(duì)角3.3.對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性: :既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì)既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，又是軸對(duì) 稱(chēng)圖形，有稱(chēng)圖形，有條條對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸AB=BC=CD=DAAB/CD,AD/BCACBDAO= =OC, ,DO= =OB 平分平分DAB與與BCD 平分平分ABC與與ADC1.1.邊邊2.2.對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)平分平分ACBD2 2概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形概念：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱菱形形菱形的菱形的判定判定1.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形2.2.對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形：對(duì)角線(xiàn)互
4、相垂直的平行四邊形是菱形：平行四邊形平行四邊形ABCD3.3.四條邊都相等的四邊形是菱形：四條邊都相等的四邊形是菱形：四邊形四邊形ABCDAB=BC=CD=AD面積：面積：S= = （m、n分別表示兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)）分別表示兩條對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)）四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形ACBD12mn性質(zhì)性質(zhì)1.1.邊：四條邊都相等：邊：四條邊都相等：AB=BC=CD=DA對(duì)邊平行對(duì)邊平行：AB/CD, ,AD/BC2.2.角：四個(gè)角都是直角角：四個(gè)角都是直角: :ABC=BCD=ADC=BAD=903.3.對(duì)角線(xiàn)對(duì)角線(xiàn)ACBDAC平分平分BD, ,BD平分平分ACAC= =B
5、D對(duì)角線(xiàn)平分對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角一組對(duì)角DAC=CAB= = , ,ADB=BDC= , ,4545概念：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形概念：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等平分且相等正正方方形形正方形正方形的判定的判定1.1.有一個(gè)角是有一個(gè)角是 的的菱形是正方形菱形是正方形2.2.有一組鄰邊有一組鄰邊 矩形是正方形矩形是正方形3.3.有一組鄰邊有一組鄰邊 , ,并且有一個(gè)角是并且有一個(gè)角是 的平行四邊形是菱形的平行四邊形是菱形4.4.對(duì)角線(xiàn)互相垂直對(duì)角線(xiàn)互相垂直 的矩形是正方形：的矩形是正方形：5.5.對(duì)角線(xiàn)相等的對(duì)角線(xiàn)相等的
6、菱形是正方形：菱形是正方形：6.6.對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等的四邊形是正方形：對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等的四邊形是正方形：面積：面積：S= = （a表示正方形邊長(zhǎng)表示正方形邊長(zhǎng)）直角直角矩形矩形ABCD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形菱形菱形ABCD AC=BD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形相等相等相等相等直角直角ACBDa2 2AC平分平分BD, ,BD平分平分ACAC= =BDACBD四邊形四邊形ABCD是是正方形正方形平行四邊形平行四邊形矩形矩形 正方形正方形菱形菱形一組鄰邊一組鄰邊相等相等一組鄰邊一組鄰邊相等相等有一個(gè)角是有一個(gè)角是9090有一個(gè)角是有一個(gè)角是9090有一組鄰邊相等，有
7、一個(gè)角是有一組鄰邊相等，有一個(gè)角是9090平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的關(guān)系: :與矩形有關(guān)的推理與計(jì)算與矩形有關(guān)的推理與計(jì)算(難點(diǎn)難點(diǎn)) 一一 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破一例例1 1如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，AB3，AD4，P P是是AD上一動(dòng)點(diǎn)，上一動(dòng)點(diǎn)，PFBD于于F，PEAC于于E，則，則PEPF的值為的值為 ()A. . B. C. D. 5B6512535【思維教練思維教練】要求要求PEPF的值，由已知的值，由已知AB3 3，AD4 4，可得，可得AO和和DO的值，再根據(jù)的值，再根據(jù) PEAO PFOD S矩形矩形ABCD來(lái)求解
8、來(lái)求解【解析】【解析】如解圖，連接如解圖，連接OP，四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，BAD90，ACBD，OAOC，OBOD，OAOD BD，S SAODSAOB ，AB 3 3，AD4 4， S矩形矩形ABCD3 34 41212，12121214BD 5，S SAOD S S矩形矩形ABCD3，OAOC ， SAODSAOPSDOP OAPE ODPF PE PF (PEPF)3，PEPF . . 22ABAD145212121252521254125練習(xí)練習(xí)1 1(2016蕪湖市期中蕪湖市期中)如圖，矩形如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)的兩條對(duì)角線(xiàn)的夾角為角線(xiàn)的夾角為60，AB2，則對(duì)角線(xiàn)，
9、則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)為長(zhǎng)為 4【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形，OAOC，OBOD，ACBD，OAOB，又，又AOB60，AOB是等邊三角形是等邊三角形，OAAB2，AC2OA4. 練習(xí)練習(xí)1 1題圖題圖例例2 2(2017原創(chuàng)原創(chuàng))如圖，在邊長(zhǎng)為如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形的菱形ABCD中，中，B45，AE為為BC邊上的高，將邊上的高，將ABE沿沿AE所在直所在直線(xiàn)翻折得線(xiàn)翻折得ABE，AB與與CD邊交于點(diǎn)邊交于點(diǎn)F，則，則BF的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為為 ()與菱形有關(guān)的推理與計(jì)算與菱形有關(guān)的推理與計(jì)算(難點(diǎn)難點(diǎn)) 一一二CA. 1. 1B. . C. 2. 2D. 2 . 2 2 2222【思維
10、教練思維教練】由題意知由題意知BF BC，BCBEECAEEC，AE AB，ECBCBEABAEAB AB，BC AB( (AB AB) )( ( 1)1)AB，再將，再將AB2 2代入即可求解代入即可求解 22222222222【解析】【解析】在邊長(zhǎng)為在邊長(zhǎng)為2 2的菱形的菱形ABCD中中，B45，AE為為BC邊上的高，邊上的高，AE ，由折疊易得由折疊易得ABB為等腰直角三角形為等腰直角三角形，CB2BEBC2 2，ABCD，F(xiàn)CBB45，又由折疊的性又由折疊的性質(zhì)知質(zhì)知，BB45，F(xiàn)CB為等腰直角三角為等腰直角三角形，形，F(xiàn)B 2 . . 22BC22 2 -222練習(xí)練習(xí)2 2 如圖，
11、在菱形如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)O在對(duì)角線(xiàn)在對(duì)角線(xiàn)AC上，且上，且AO2 2CO，連接，連接OB、OD，若，若OBOCOD，AC3 3，則菱形的邊長(zhǎng)為則菱形的邊長(zhǎng)為( )( )A.B. 2C. D.351232A【解析】【解析】AO2CO，OBOCOD，AC3，OA2，OBOCOD1，ACBCBO，四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形，DACBACACB，CBOCAB，BCOACB，BCOACB，BCACOCBC，BC 2 2ACOC3，BC . . 3練習(xí)練習(xí)3 3如圖，平行四邊形如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂的垂直平分線(xiàn)交直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交BC于點(diǎn)于點(diǎn)
12、F，求證：四邊形，求證：四邊形AFCE是菱形是菱形 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，ADBC，EAOFCO，EF是是AC的垂直平分線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)，OAOC，AECE,在在AOE和和COF中中，EAO=FCO, OA= =OC,AOE=COF，AOECOF(ASAASA)，OEOF，四邊形四邊形AFCE是平行四邊形是平行四邊形，又又AECE，四邊形四邊形AFCE是菱形是菱形. . 與正方形有關(guān)的推理與計(jì)算與正方形有關(guān)的推理與計(jì)算(難點(diǎn)難點(diǎn)) 一一三例例3 3(2016青島青島)如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)中，對(duì)角線(xiàn)AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，E為為
13、BC上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，CE5，F(xiàn)為為DE的中的中點(diǎn)若點(diǎn)若CEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18，則，則OF的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為 3.53.5【思維教練思維教練】根據(jù)題意無(wú)法直接求出根據(jù)題意無(wú)法直接求出OF的長(zhǎng)，結(jié)合的長(zhǎng)，結(jié)合題中題中O、F分別為分別為BD、DE的中點(diǎn)的中點(diǎn)，可將求可將求OF的長(zhǎng)轉(zhuǎn)的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為求化為求 BE的長(zhǎng)的長(zhǎng)BEBCCECDCE，由，由CEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18，CE5，易得，易得EF、ED的的長(zhǎng)長(zhǎng)，可可得得CD ，OF BE (BCCE)即可即可求解求解22EDCE121212【解析】【解析】四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形，BCCD，BCD90，在在RtECD中中，F(xiàn)是是DE的中點(diǎn)的中點(diǎn)，
14、EFFCFD，由由CEF的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為18，CE5知知EFCF6.5，DE13，在在RtECD中，根據(jù)勾中，根據(jù)勾股定理知股定理知DC12BC, BE7，在在BED中中，OF是它的一條中位線(xiàn)是它的一條中位線(xiàn)，OF BE3.5.12練習(xí)練習(xí)4 4 如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是AB上的一上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MEBD交交AC于于N，M MFAC交交BD于于K，連，連接接OM，在以下，在以下4個(gè)結(jié)論中：個(gè)結(jié)論中：NEKFOC，MKOANE，ME2 2MF2 24MO2 2，當(dāng)當(dāng)M是是AB中點(diǎn)時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，MKOANE，其中正確，其中正確的的 ( (把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都選
15、上把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都選上) )序號(hào)序號(hào)逐個(gè)分析逐個(gè)分析正誤正誤四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形，ACBD，MEBD，MFAC，MEAO，MFBO，四邊形四邊形OKMN為矩形為矩形，ONKM.由對(duì)稱(chēng)性可知由對(duì)稱(chēng)性可知MKKF，ONKF.在等腰直角三角形在等腰直角三角形ANE中中，NEAN，NEKFANONOAOC【解析】【解析】ANE是等腰直角三角形是等腰直角三角形，而而MKO不一不一定是等腰直角三角形定是等腰直角三角形，所以它們不一定相似所以它們不一定相似ME2 2( (2MN)2 24MN2 2，MF2 2(2MK)2 2(2NO)2 24NO2 2，ME2 2MF2 24(MN2 2NO2 2)4MO2 2M是是AB中點(diǎn)中點(diǎn)，MEBD，AEADAM.ACBD，OMAM，OMAE.M是是AB中點(diǎn)中點(diǎn)，MEBD，MFAC，K、N分別是分別是OB、OA的中點(diǎn)的中點(diǎn)，ANAOMK，RtMKORtANE
重慶市中考數(shù)學(xué) 第一部分 考點(diǎn)研究 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形課件
