全國中學生物理競賽課件6：動力學特別問題與方法.ppt

動力學特別問題與方法 動力學的幾個特別問題及處理方法 質點系的牛頓第二定律 加速度相關關系 力的加速度效果分配法則 牛頓第二定律的瞬時性 非慣性系與慣性力 規(guī)律 規(guī)律 規(guī)律 規(guī)律 加速度與力是瞬時對應的 外力一旦改變 加速度也立即改變 力與加速度的因果對應具有同時性 確定某瞬時質點的加速度 關鍵在分析該瞬時質點的受力 對制約著對象運動狀態(tài)的各個力的情況作出準確判斷 示例 質點系 F1 Fi F2 F3 質點系各質點受系統(tǒng)以外力F1 F2 對質點1 對各質點 質點系的牛頓第二定律 示例 如圖所示 跨過定滑輪的一根繩子 一端系著m 50kg的重物 一端握在質量M 60kg的人手中 如果人不把繩握死 而是相對地面以g 18的加速度下降 設繩子和滑輪的質量 滑輪軸承處的摩擦均可不計 繩子長度不變 試求重物的加速度與繩子相對于人手的加速度 專題6 例1 取人 繩 物組成的系統(tǒng)為研究對象 x mg Mg am a 在圖所示坐標軸上建立運動方程為 繩相對于人的加速度為 a繩對人 am a mAg B A E 如圖所示 A B滑塊質量分別是mA和mB 斜面傾角為 當A沿斜面體D下滑 B上升時 地板突出部分E對斜面體D的水平壓力F為多大 繩子質量及一切摩擦不計 專題6 例2 ax 對A B D系統(tǒng)在水平方向有 對A B系統(tǒng)分析受力 a mBg x 返回 F 繩 桿約束物系或接觸物系各部分加速度往往有相關聯系 確定它們的大小關系的一般方法是 設想物系各部分從靜止開始勻加速運動同一時間 則由 可知 加速度與位移大小成正比 確定了相關物體在同一時間內的位移比 便確定了兩者加速度大小關系 物系加速度相關關系 x 2x 如圖所示 質量為m的物體靜止在傾角為 的斜面體上 斜面體的質量為M 斜面體與水平地面間的動摩擦因數為 現用水平拉力F向右拉斜面體 要使物體與斜面體間無相互作用力 水平拉力F至少要達到多大 專題6 例3 當物體與斜面體間無作用力時 物體的加速度為g 考慮臨界狀況 斜面體至少具有這樣的加速度a 在物體自由下落了斜面體高度h的時間t內 斜面體恰右移了hcot 由在相同時間內 對斜面體 FN m1 m2 如圖所示 A為固定斜面體 其傾角 30 B為固定在斜面下端與斜面垂直的木板 P為動滑輪 Q為定滑輪 兩物體的質量分別為m1 0 4kg和m2 0 2kg m1與斜面間無摩擦 斜面上的繩子與斜面平行 繩不可伸長 繩 滑輪的質量及摩擦不計 求m2的加速度及各段繩上的張力 專題6 例4 m1沿斜面下降 m2豎直上升 若m1下降s m2上升2s 故 T1 m1gsin m2g 建立如圖坐標分析受力 牛頓第二定律方程為 對m1建立方程 m1gsin T1 代入題給數據 P T1 T1 T2 返回 力的加速度效果分配法則 問題情景 如果引起整體加速度的外力大小為F 則引起各部分同一加速度的力大小與各部分質量成正比 F這個力的加速度效果將依質量正比例地分配 m m M Tb Ta 如圖所示 質量為M m m的木塊以線a b相連 質量為 m小木塊置于中間木塊上 施水平力F拉M而使系統(tǒng)一起沿水平面運動 若將小木塊從中間木塊移至質量為M的木塊之上 兩細繩上的張力Ta Tb如何變化 Ta減小 Tb不變 力效分配法示例1 對左木塊 對左與中兩木塊 產生整體加速度的力是F 使BCD產生同樣加速度的力是AB間靜摩擦力 最大靜摩擦力大小應為 當F 3 mg 2時 繩上拉力最大 B F D A T C 力效分配法示例2 如圖所示 在光滑水平面上放置質量分別為m和2m的四個木塊 其中兩個質量為m的木塊間用一不可伸長的輕繩相連 木塊間的最大靜摩擦力是 mg 現有用水平拉力F拉其中一個質量為2m的木塊 使四個木塊以同一加速度運動 則輕繩對m的最大拉力是多少 3 mg 2 B A A B剛好不發(fā)生相對滑動而一起沿水平面運動 要使A B仍不發(fā)生相對滑動 須滿足 由上二式得 返回 mg F F2 剪斷l(xiāng)2瞬時 F2力消失 繩l1上微小形變力立即變化 適應此瞬時物體運動狀態(tài) 線速度為零 向心加速度為零 則此瞬物體所受合力為 l1 l2 F1 此瞬時物體加速度為 故繩l1拉力大小等于物體重力的法向分力 如圖所示 一質量為m的物體系于長度分別為l1 l2的兩根細繩上 l1與豎直成 角 l2水平拉直 物體處于平衡狀態(tài) 現將l2剪斷 求剪斷瞬時l1細繩上的拉力及物體的加速度 瞬時性示例1 撤去F力前 撤去F力瞬時 A受力未及改變 故 撤去F力瞬時 B受力少了F 故 如圖所示 質量分別為mA mB的兩個物體A和B 用彈簧連在一起 放在粗糙的水平面上 在水平拉力F 已知 作用下 兩物體做加速度為a的勻加速直線運動 求在撤去外力F的時刻 A B兩物體的加速度大小分別為多少 瞬時性示例2 如圖所示 木塊A B的質量分別為mA 0 2kg m 0 4kg 盤C的質量mC 0 6kg 現掛于天花板O處 整個裝置處于靜止 當用火燒斷O處的細線的瞬間 木塊A的加速度aA及木塊B對盤C的壓力FBC各是多少 O C 方向豎直向下 對C運用牛頓第二定律 FBC 1 2N mcg FBC O處細線斷瞬間 A受彈簧力未及改變 重力不變 故 B C間彈力是微小形變力 其發(fā)生突變 以適應B C在此瞬間的運動 專題5 例6 返回 非慣性系 相對于慣性系以加速度a運動的參考系稱非慣性參考系 牛頓運動定律在非慣性參考系中不能適用 小球不受外力而靜止 小球不受外力而向我加速 慣性力 為了使牛頓定律在非慣性系中具有與慣性系相同的形式 我們可以引入一個虛擬的力叫慣性力使牛頓第二定律形式為 可適用于非慣性系 慣性力與物體實際受到的力 按性質命名的力 不同 它是虛構的 沒有施力物 不屬于哪種性質的力 如圖所示 在光滑水平桌面上有一質量為M的劈形物體 它的斜面傾角為 在這斜面上放一質量為m的物體 物體與斜面間摩擦因數為 當用方向水平向右的力F推劈形物體時 等于多少時物體間才沒有相對運動 專題5 例7 m M 取劈形物體M為參考系 設M相對地面的加速度為a 方向向右 在這個參考系中分析m受力 F mg ma F約 mg ma F約 在劈參考系中m靜止 合力為零 對整體在水平方向有 一質量為M 斜面傾角為 的三棱柱體 放在粗糙的水平面上 它與水平面間的摩擦因數為 若將一質量為m的光滑質點輕輕地放在斜面上 M發(fā)生運動 試求M運動的加速度a 專題5 例8 設M運動的加速度為a 顯然a的方向水平向右 設m相對于M的加速度為a非 a非的方向與水平成 角向下 即 沿三棱柱體的斜面 a非 設水平面對三棱柱體的摩擦力為Ff 支持力為FN Ff 研究M m構成的系統(tǒng) 在水平方向有 在豎直方向有 由摩擦定律 取m為研究對象 x mg Fn FN Fi M m g 人兩次從同一高度下落 有 第一次 人 重物 繩 加速度相同 由系統(tǒng)牛頓第二定律 前 后兩次人下落加速度分別設為a1 a2 第二次 人 重物 繩 加速度各為a2 a 由質點系 牛二律 方向豎直向下 人相對繩以0 1g向上爬 關于慣性力 下列說法中正確的是A 慣性力有反作用力B 慣性力是由非慣性系中物體施予的C 同一物體對不同參考系有不同慣性力D 慣性力與合外力一定平衡 小試身手題1 選項A 慣性力是虛擬的力 沒有施力物 也沒有反作用力 選項B 選項C 慣性力Fi ma a為參考系加速度 參考系不同 勻加速不同 慣性力Fi就不同 選項D 在非慣性系中有加速度的運動物體 其所受慣性力與合外力不平衡 如圖 在與水平成角 的靜止的劈面上放一根不可伸長的輕繩 繩的一端系在墻上A點 小物體系在繩子 點上 某一時刻劈開始以恒定加速度a1向右運動 求物體還在劈上時所具有的加速度a2 小試身手題2 A B x1 x21 本題涉及相關加速度 劈加速度a1 物體加速度a2 物體相對劈加速度a21間矢量關系是 矢量圖示 a1 a21 a2 矢量三角形是等腰三角形 由矢量圖得 方向與豎直成 如圖 三角凸輪沿水平運動 其斜邊與水平線成 角 桿AB的A端依靠在凸輪上 另一端的活塞B在豎直筒內滑動 如凸輪以勻加速度a0向右運動 求活塞B的加速度aB 小試身手題3 設三角形高h 底邊長b 本題屬相關加速度問題 由加速度相關關系 方向豎直向上 如圖所示 質量為m2的立方塊放在光滑的地面上 質量為m1的劈 劈角為 直角邊靠在光滑的豎直墻上 斜邊壓在立方體上 試求劈和立方塊的加速度 小試身手題4 劈和立方塊的加速度設為a1 a2 a1 a2的關系是 設m1 m2間壓力為FN FNy FN FN 則對m1 對m2 如圖所示 已知方木塊的質量為m 楔形體的質量為M 斜面傾角為 滑輪及繩子的質量可忽略 各接觸面之間光滑 求楔形體M的加速度 小試身手題5 xM xmM 情景模擬 楔形體和方木塊的加速度設為aM am 方木塊相對楔形體的加速度amM amM和aM的關系由位移關系 amM和aM am的矢量關系是 矢量圖示 aM amM am 對方塊 以M為參考系的運動方程為 系統(tǒng)的 牛二律 方程為 如圖所示 在傾角為 的光滑斜面上 放有一個質量為m2的斜塊 斜塊上表面水平 在它的上面放有質量為m1的物塊 摩擦不計 求兩個物塊的加速度 小試身手題6 設斜面對m2支持力為F2 m2對m1支持力為F1 m1 m2整體受力分析如示 a2 F2 在豎直方向由質點系 牛二律 情景模擬 分離前兩者在豎直方向有相同加速度 對m2 在水平方向有 如圖所示 繩子不可伸長 繩和滑輪的質量不計 摩擦不計 重物A和B的質量分別為m1和m2 求當左邊繩的上端剪斷后 兩重物的加速度 小試身手題7 左邊上端繩斷瞬時 其余繩上力尚未及改變 A B受力如圖 A B B受力如圖 A B加速度關系是 如圖所示 A為定滑輪 B為動滑輪 摩擦不計 滑輪及線的質量不計 三物塊的質量分別為m1 m2 m3 求 物塊m1的加速度 兩根繩的張力T1和T2 小試身手題8 m1 m2 m3 B A 設定坐標方向及線上拉力 對m1 m2 m3建立運動方程 x 設三者位移各為s1 s2 s3 m2與m3相對滑輪B的位移設為x 對m2有x s2 s1 對m3有x s3 s1 2s1 s3 s2 由上列五式可得 如圖所示 一根繩跨過裝在天花板上的滑輪 一端接質量為M的物體 另一端吊一載人的梯子而平衡 人的質量為m 若滑輪與繩子的質量均不計 繩絕對柔軟 不可伸長 問為使滑輪對天花板的反作用力為零 人相對于梯子應按什么規(guī)律運動 小試身手題9 由 滑輪對天花板的反作用力為零 知繩上張力為零 M 對人與梯由質點系 牛二律 則人相對梯的加速度為 如圖所示 離桌邊左方l處放一石塊 一根長度為 l的不可伸長的輕繩將它與另一個相同質量的石塊連接起來 搭在輕滑輪上 兩石塊維持在同一高度 繩既不拉伸也不下垂 然后放下右邊石塊 問 左邊石塊先到達桌邊碰到滑輪 還是右邊石塊先碰到桌子 不計摩擦 小試身手題10 l l 情景模擬 各時刻 繩上張力大小T總處處相等 左石塊加速度 右石塊水平加速度 T T 同樣時間內左邊石塊位移大于右邊石塊 故左邊石塊先到達桌邊 如圖所示 質量為m的兩個相同的重物 分別固定在輕桿的兩端 桿用鉸鏈與軸相連 軸將桿長分為2 1 維持桿的水平 試求釋放時兩個物體的加速度及桿對軸的壓力 小試身手題11 分析釋放瞬時桿與兩重物系統(tǒng)受力 FN 由質點系 牛二律 由兩球位移關系知 2FN 3 FN 3 對左球 對右球 由四式可得 如圖所示 一根長度為3l的輕桿上固定質量分別為m1和m2的兩個重物 它們之間的距離以及它們分別到桿兩端的距離相等 用兩根豎直的繩子系在桿的兩端 使桿水平放置且保持平衡狀態(tài) 試求當右邊繩子被剪斷時刻左邊繩子的拉力FT 小試身手題12 分析釋放瞬時桿與兩重物系統(tǒng)受力 m2 m1 2FT FT 對左球 對右球 由兩球位移關系知 如圖所示 在以加速度a行駛的車廂內 有一長為L 質量為m的棒AB靠在光滑的后壁上 棒與車廂底面間的摩擦因數為 為了使棒不滑動 棒與豎直平面所成的夾角 應在什么范圍內 小試身手題13 棒不向右滑 受力如圖 FN F2 Ff 水平方向 豎直方向 以車為參考系 以A端為支點 應滿足 由上可得 棒不向左滑 受力如圖 Ff 以A端為支點 應滿足 范圍為 兩塊與水平成角 的光滑斜面構成輕架 架上有如圖所示那樣放置的兩個小球 架可以沿水平面做無摩擦滑動 釋放質量為m1的上球 試問在什么條件下 質量為m2的下球將沿架子滾上 小試身手題14 臨界時m2已不再壓右邊斜架 兩球受力如圖 m2 m1 FN1 FN2 因為是輕架 即無加速度 所以兩球對架壓力的水平分力應相等 有 m1 m2在右斜面法線上的加速度應滿足 可得