中考數(shù)學(xué) 第二十七講 圓的認(rèn)識(shí)配套課件 北師大版

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1、第二十七講 圓的認(rèn)識(shí)1.1.了解：圓和圓的有關(guān)概念，三角形的外接圓及外心的概念了解：圓和圓的有關(guān)概念，三角形的外接圓及外心的概念. .2.2.掌握：垂直于弦的直徑的性質(zhì)；圓心角、弧、弦之間的關(guān)系；掌握：垂直于弦的直徑的性質(zhì)；圓心角、弧、弦之間的關(guān)系；圓周角和圓心角的關(guān)系；確定圓的條件及依據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系；確定圓的條件及依據(jù). .3.3.會(huì)：運(yùn)用圓的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算、論證會(huì)：運(yùn)用圓的有關(guān)概念和性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算、論證. .一、圓及圓的有關(guān)概念一、圓及圓的有關(guān)概念1.1.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于_的所有點(diǎn)組成的圖形叫的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓做圓. .其中，定點(diǎn)稱為

2、其中，定點(diǎn)稱為_，_稱為半徑稱為半徑. .2.2.與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念(1)(1)弧：圓上任意?。簣A上任意_的部分叫做圓弧，簡稱弧的部分叫做圓弧，簡稱弧. .(2)(2)弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的_叫做弦叫做弦. .(3)(3)直徑：經(jīng)過直徑：經(jīng)過_的弦叫做直徑的弦叫做直徑. .定長定長圓心圓心定長定長兩點(diǎn)間兩點(diǎn)間線段線段圓心圓心【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.已知圓已知圓O O的周長為的周長為8 cm8 cm，若，若OA=2 cmOA=2 cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)A A在在O_O_，若，若OB=4 cm,OB=4 cm,則點(diǎn)則點(diǎn)B B在在O_O_，若，若OC=5 cmOC=5

3、 cm，則點(diǎn)，則點(diǎn)C C在在O_(O_(填填“內(nèi)內(nèi)”或或“外外”或或“上上”).).2.2.如圖所示，如圖所示，OAOA，OBOB是是OO的兩條半徑，若的兩條半徑，若OAB=35OAB=35，則，則AOB=_.AOB=_.上上外外110110內(nèi)內(nèi)二、圓的有關(guān)性質(zhì)二、圓的有關(guān)性質(zhì)1.1.圓的對稱性圓的對稱性(1)(1)圓是軸對稱圖形，其對稱軸是圓是軸對稱圖形，其對稱軸是_的直線，的直線，有有_條對稱軸條對稱軸. .(2)(2)圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓是中心對稱圖形，對稱中心為_._.(3)(3)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)圓具有旋轉(zhuǎn)不變性，即圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)_，都能與原來的圖形

4、重合，都能與原來的圖形重合. .任意一條過圓心任意一條過圓心無數(shù)無數(shù)圓心圓心任意一個(gè)任意一個(gè)角度角度2.2.垂直于弦的直徑的性質(zhì)垂直于弦的直徑的性質(zhì)(1)(1)垂徑定理：垂直于弦的直徑垂徑定理：垂直于弦的直徑_這條弦，并且這條弦，并且_弦所弦所對的弧對的弧. .(2)(2)推論：平分弦推論：平分弦(_)(_)的直徑的直徑_于弦，并且于弦，并且_弦弦所對的兩條弧所對的兩條弧. .平分平分平分平分不是直徑不是直徑垂直垂直平分平分3.3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系圓心角、弧、弦之間的關(guān)系(1)(1)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧_，所對的，所對的弦弦_._.(

5、2)(2)在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量一組量_，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別_._.相等相等相等相等相等相等相等相等4.4.圓周角與圓心角的關(guān)系圓周角與圓心角的關(guān)系(1)(1)一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的_._.(2)(2)同弧或等弧所對的圓周角同弧或等弧所對的圓周角_._._所對的圓周角是直角；所對的圓周角是直角；9090的圓周角所對的弦是的圓周角所對的弦是_._.一半一半相等相等直徑直徑直徑直徑【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.如圖

6、，半徑為如圖，半徑為1010的的OO中，弦中，弦ABAB的長為的長為1616，則圓心到這條弦，則圓心到這條弦的距離為的距離為_._.6 62.2.如圖，如圖，ABAB為為OO的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)C C在在OO上，若上，若ACO=16ACO=16, ,則則BOC=_.BOC=_.32323.3.如圖，如圖，OO是是ABCABC的外接圓，的外接圓，OCBOCB4040, ,則則BACBAC的度數(shù)的度數(shù)等于等于_._.50504.4.如圖，如圖，OO的弦的弦ABAB4 4，M M是是ABAB的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且OMOM2 2，則，則OO的的半徑等于半徑等于_._.2 2三、確定圓的條件三、確定圓的條

7、件1.1.兩個(gè)要素：兩個(gè)要素：_和和_._.2._2._的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. .3.3.三角形的外心是三角形三角形的外心是三角形_的交點(diǎn)，它到三角的交點(diǎn)，它到三角形形_的距離相等的距離相等. .圓心圓心半徑半徑不在同一條直線上不在同一條直線上三邊垂直平分線三邊垂直平分線三個(gè)頂點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)【即時(shí)應(yīng)用【即時(shí)應(yīng)用】1.1.ABCABC的三邊長分別為的三邊長分別為5 5，1212，1313，則其外接圓的半徑為，則其外接圓的半徑為_._.2.2.等邊三角形的邊長為等邊三角形的邊長為6 6，則其外接圓的半徑為，則其外接圓的半徑為_._.6.56.52 3【核心點(diǎn)撥【核心點(diǎn)撥】1.1.半圓是

8、弧，但弧不一定是半圓半圓是弧，但弧不一定是半圓. .2.2.直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑直徑是圓中最長的弦，但弦不一定是直徑. .3.3.等弧的長度相等，但長度相等的弧不一定是等弧等弧的長度相等，但長度相等的弧不一定是等弧. .4.4.圓中一條弦所對的弧有兩條，圓內(nèi)兩條平行的弦與圓心的位圓中一條弦所對的弧有兩條，圓內(nèi)兩條平行的弦與圓心的位置關(guān)系有兩種情況，因此，在解決相關(guān)問題時(shí)不要漏解置關(guān)系有兩種情況，因此，在解決相關(guān)問題時(shí)不要漏解. .5.5.圓中常用的輔助線圓中常用的輔助線(1)(1)作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等可得等腰三角形作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等可得等腰三角形.(2

9、).(2)作半徑和圓心到弦的垂線段，與弦的一半構(gòu)成直角三角形作半徑和圓心到弦的垂線段，與弦的一半構(gòu)成直角三角形.(3).(3)作弦、直徑等構(gòu)造所對的圓周角作弦、直徑等構(gòu)造所對的圓周角. . 圓的對稱性圓的對稱性中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛垂直于弦的直徑的性質(zhì)即垂徑定理，是圓中證明兩條線垂直于弦的直徑的性質(zhì)即垂徑定理，是圓中證明兩條線段相等、兩條弧相等、兩直線垂直以及計(jì)算線段長度的段相等、兩條弧相等、兩直線垂直以及計(jì)算線段長度的常用理論依據(jù)常用理論依據(jù). .在運(yùn)用垂直于弦的直徑的性質(zhì)時(shí)，一般做在運(yùn)用垂直于弦的直徑的性質(zhì)時(shí)，一般做法為：作出圓心到弦的垂線段，垂足為弦的中點(diǎn)，利用法為：作出圓

10、心到弦的垂線段，垂足為弦的中點(diǎn)，利用半徑、弦的一半、圓心到弦的垂線段組成直角三角形來半徑、弦的一半、圓心到弦的垂線段組成直角三角形來解題解題. . 特特別別提提醒醒平分弦的直徑垂直于弦是錯(cuò)誤的說法，應(yīng)滿足被平平分弦的直徑垂直于弦是錯(cuò)誤的說法，應(yīng)滿足被平分的弦不是直徑分的弦不是直徑. . 【例【例1 1】(2012(2012南通中考南通中考) )如圖，如圖，OO的半徑為的半徑為17 cm17 cm，弦，弦ABCDABCD，ABAB30 cm30 cm，CDCD16 cm16 cm，圓心，圓心O O位于位于ABAB，CDCD的上方，的上方，求求ABAB和和CDCD間的距離間的距離. . 【思路點(diǎn)撥

11、【思路點(diǎn)撥】 連半徑構(gòu)造直角三角形連半徑構(gòu)造直角三角形 求求OEOE和和OF OF 結(jié)果結(jié)果作作OEABOEAB于于E E作作OFCDOFCD于于F F【自主解答【自主解答】過點(diǎn)過點(diǎn)O O分別作弦分別作弦ABAB，CDCD的垂線，設(shè)垂足為的垂線，設(shè)垂足為E E，F(xiàn) F，ABCDABCD，OFABOFAB，OEOE，OFOF在同一條直線上在同一條直線上. .AB=30 cmAB=30 cm，CD=16 cmCD=16 cm，AE= AB= AE= AB= 30=15 cm30=15 cm，CF= CD= CF= CD= 16=8 cm16=8 cm，12121212在在RtRtAOEAOE中，中

12、，在在RtRtOCFOCF中，中，EF=OF-OE=15-8=7 cm.EF=OF-OE=15-8=7 cm.2222OEOAAE17158 cm，2222OFOCCF17815 cm，【對點(diǎn)訓(xùn)練【對點(diǎn)訓(xùn)練】1.(20121.(2012黃岡中考黃岡中考) )如圖，如圖，ABAB為為OO的直徑，弦的直徑，弦CDABCDAB于于E E，已，已知知CD=12CD=12，BE=2BE=2，則，則OO的直徑為的直徑為( )( )(A)8 (B)10 (C)16 (D)20(A)8 (B)10 (C)16 (D)20【解析【解析】選選D.D.連接連接OCOC，設(shè)，設(shè)OC=ROC=R，則，則OE=R-2OE

13、=R-2，由垂徑定理得，由垂徑定理得CE=6CE=6，由勾股定理得由勾股定理得6 62 2+(R-2)+(R-2)2 2=R=R2 2，解得，解得R=10R=10，所以，所以O(shè)O的直徑為的直徑為20.20.2.(20112.(2011蘭州中考蘭州中考) )如圖，如圖，OO過點(diǎn)過點(diǎn)B B，C C，圓心圓心O O在等腰直角在等腰直角ABCABC的內(nèi)部，的內(nèi)部，BAC=90BAC=90，OA=1OA=1，BC=6.BC=6.則則OO的半徑為的半徑為( )( )(A)6 (B)13 (C) (D)(A)6 (B)13 (C) (D)132 13【解析【解析】選選C.C.連接連接OB,OB,延長延長AO

14、AO交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)D D，則，則ADAD垂直平分垂直平分BCBC，BD=AD=3BD=AD=3，OD=3-1=2OD=3-1=2，根據(jù)勾股定理，得，根據(jù)勾股定理，得OB=OB=223213.3.(20123.(2012衢州中考衢州中考) )工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬工程上常用鋼珠來測量零件上小圓孔的寬口，假設(shè)鋼珠的直徑是口，假設(shè)鋼珠的直徑是10 mm10 mm，測得鋼珠頂端離零件表面的距，測得鋼珠頂端離零件表面的距離為離為8 mm8 mm，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口，如圖所示，則這個(gè)小圓孔的寬口ABAB的長度為的長度為_mm._mm.【解析【解析】設(shè)圓心為設(shè)圓心為O O，過點(diǎn)

15、，過點(diǎn)O O作作ODABODAB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，連接，連接OA,OA,根據(jù)根據(jù)題意知，題意知，OA=5 mmOA=5 mm，OD=8OD=85=3(mm)5=3(mm)，根據(jù)勾股定理，得：，根據(jù)勾股定理，得： =4(mm)=4(mm)，則，則AB=2AD=8 mm.AB=2AD=8 mm.答案：答案：8 822ADOAOD4.(20114.(2011上海中考上海中考) )如圖，如圖，ABAB，ACAC都是圓都是圓O O的弦，的弦，OMABOMAB，ONACONAC，垂足分別為，垂足分別為M M，N N，如果，如果MNMN3 3，那么，那么BCBC_._.【解析【解析】因?yàn)橐驗(yàn)镺MABOMAB，

16、ONACONAC，根據(jù)垂徑定理可以推得，根據(jù)垂徑定理可以推得M M，N N為弦為弦ABAB，ACAC的中點(diǎn)，由中位線定理可以推得的中點(diǎn)，由中位線定理可以推得MN= BCMN= BC，即，即BC=2MN=6.BC=2MN=6.答案：答案：6 612 圓周角與圓心角圓周角與圓心角中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛圓周圓周( (心心) )角與它所對弧?；ハ噢D(zhuǎn)化角與它所對弧常互相轉(zhuǎn)化, ,即欲求證圓周即欲求證圓周( (心心) )角相等角相等, ,可轉(zhuǎn)化為證可轉(zhuǎn)化為證“圓周圓周( (心心) )角所對的弧相等角所對的弧相等”. .弧弧相等的條件可轉(zhuǎn)化為它們所對的圓周相等的條件可轉(zhuǎn)化為它們所對的圓周( (

17、心心) )角相等的結(jié)角相等的結(jié)論論. . 特特別別提提醒醒 圓心角與圓周角本來沒有必然的聯(lián)系，只有當(dāng)它們都圓心角與圓周角本來沒有必然的聯(lián)系，只有當(dāng)它們都對著同一段弧時(shí)，才有數(shù)量關(guān)系存在對著同一段弧時(shí)，才有數(shù)量關(guān)系存在. .因此在應(yīng)用時(shí)，因此在應(yīng)用時(shí)，一定要注意前提條件一定要注意前提條件. . 【例【例2 2】(2011(2011涼山州中考涼山州中考) )如圖，如圖，AOBAOB=100=100，點(diǎn)，點(diǎn)C C在在OO上，且點(diǎn)上，且點(diǎn)C C不與不與A A，B B重合，重合，則則ACBACB的度數(shù)為的度數(shù)為( )( )(A)50(A)50 (B)80 (B)80或或5050(C)130(C)130

18、(D)50 (D)50或或130130【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】 分類討論分類討論 點(diǎn)點(diǎn)C C在優(yōu)弧上在優(yōu)弧上 點(diǎn)點(diǎn)C C在劣弧上在劣弧上 圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系 結(jié)果結(jié)果【自主解答【自主解答】選選D.D.當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)C C在優(yōu)弧上時(shí)，在優(yōu)弧上時(shí)，ACB= AOB= ACB= AOB= 100100=50=50，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C C在劣弧上時(shí)，在劣弧上時(shí)，ACB= (360ACB= (360AOB)= AOB)= (360(360100100)=130)=130. .12121212【對點(diǎn)訓(xùn)練【對點(diǎn)訓(xùn)練】5.(20125.(2012棗莊中考棗莊中考) )如圖，直徑為如圖，直徑為1010的的

19、A A經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C(0,5)C(0,5)和點(diǎn)和點(diǎn)O (0,0)O (0,0)，B B是是y y軸右側(cè)軸右側(cè)AA優(yōu)弧上一點(diǎn)，則優(yōu)弧上一點(diǎn)，則cosOBCcosOBC 的值為的值為( )( )(A) (B)(A) (B)(C) (D)(C) (D)12353245【解析【解析】選選B.B.設(shè)設(shè)AA與與x x軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)D D，連接，連接CDCD，COD=90COD=90，CDCD為為AA的直徑，的直徑，CD=10CD=10，OD=OD=cosCDOcosCDO= =又又OBC=CDOOBC=CDO，cosOBCcosOBC= =221055 3，5 33102，3.26.(20126.(20

20、12蘇州中考蘇州中考) )如圖，已知如圖，已知BDBD是是OO直徑，點(diǎn)直徑，點(diǎn)A A，C C在在OO上，上， ，AOB=60AOB=60，則，則BDCBDC的度數(shù)是的度數(shù)是( )( )(A)20(A)20 (B)25 (B)25 (C)30 (C)30 (D)40 (D)40ABBC【解析【解析】選選C C，連接，連接OCOC，根據(jù)同弧或等弧所對的圓心角相等，所，根據(jù)同弧或等弧所對的圓心角相等，所以以AOB=BOC=60AOB=BOC=60，所以，所以D=30D=30. .7.(20117.(2011海南中考海南中考) )如圖，在以如圖，在以ABAB為直徑的半圓為直徑的半圓O O中，中，C C

21、是它的是它的中點(diǎn)，若中點(diǎn)，若AC=2AC=2，則，則ABCABC的面積是的面積是( )( )(A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4(A)1.5 (B)2 (C)3 (D)4【解析【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAB是圓的直徑，所以是圓的直徑，所以ACB=90ACB=90，而，而C C又是又是中點(diǎn)，所以中點(diǎn)，所以AC=BCAC=BC，所以，所以ABCABC是一個(gè)等腰直角三角形，其面積是一個(gè)等腰直角三角形，其面積為兩直角邊乘積的一半，等于為兩直角邊乘積的一半，等于2.2.8.(20128.(2012湘潭中考湘潭中考) )如圖，在如圖，在OO中，弦中，弦ABCD,ABCD,若若ABC=40ABC

22、=40，則則BOD=( )BOD=( )(A)20(A)20 (B)40 (B)40 (C)50 (C)50 (D)80 (D)80【解析【解析】選選D.ABCD,ABC=BCD=40D.ABCD,ABC=BCD=40, ,BOD=2BCD=80BOD=2BCD=80. . 三角形的外接圓三角形的外接圓中考指數(shù)：中考指數(shù)：知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)睛睛三角形的外心的位置：三角形的外心的位置：銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心銳角三角形的外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是是斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外部斜邊的中點(diǎn)，鈍角三角形的外心在三角形外部. . 特特別別提提醒醒 1.1.三角形的外

23、心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；三角形的外心是三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)；2.2.根據(jù)三角形的外心的位置可以確定三角形的形狀根據(jù)三角形的外心的位置可以確定三角形的形狀. . 【例【例3 3】(2011(2011內(nèi)江中考內(nèi)江中考) )如圖，如圖，OO是是ABCABC的外接圓，的外接圓，BAC=60BAC=60，若，若OO的的半徑半徑OCOC為為2 2，則弦，則弦BCBC的長為的長為( )( )(A)1 (B)(A)1 (B)(C)2 (D)(C)2 (D)【思路點(diǎn)撥【思路點(diǎn)撥】 BACBAC度數(shù)度數(shù) BOC BOC的度數(shù)的度數(shù) 過圓心作弦過圓心作弦BCBC的垂線段的垂線段 求求 BCBC的長的長 B

24、C BC的長的長32 312【自主解答【自主解答】選選D.D.由由BAC=60BAC=60可得可得BOC=120BOC=120，作，作OHBCOHBC，得，得BOH=BOH=6060，BH= BCBH= BC，再根據(jù)半徑，再根據(jù)半徑OB=2OB=2，得得OH=1OH=1，BH= BH= ，所以，所以BC=BC=1232 3.【對點(diǎn)訓(xùn)練【對點(diǎn)訓(xùn)練】9.(20119.(2011玉林中考玉林中考) )小英家的圓形鏡子被小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖打碎了，她拿了如圖( (網(wǎng)格中的每個(gè)小正方網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長為形邊長為1)1)所示的一塊碎片到玻璃店，配所示的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大

25、小與原來一致的鏡面，則這制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是個(gè)鏡面的半徑是( )( )(A)2 (B) (C) (D)3(A)2 (B) (C) (D)352 2【解析【解析】選選B.B.作出圓的兩條弦的垂直平分線，可以得到圓心作出圓的兩條弦的垂直平分線，可以得到圓心的位置如圖所示的位置如圖所示. .由勾股定理求得圓的半徑是由勾股定理求得圓的半徑是5.10.(201110.(2011煙臺(tái)中考煙臺(tái)中考) )如圖，如圖，ABCABC的外心坐標(biāo)是的外心坐標(biāo)是_._.【解析【解析】三角形的外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，觀察圖形，三角形的外心為三邊垂直平分線的交點(diǎn)，觀察圖形，畫出畫出ABAB

26、，BCBC的垂直平分線，即可得解的垂直平分線，即可得解. .答案：答案：( (2 2，1)1)【歸納整合【歸納整合】找圓心的兩種方法：找圓心的兩種方法：(1)(1)利用利用9090的圓周角所對的弦是直徑，找到兩條直徑，它們的圓周角所對的弦是直徑，找到兩條直徑，它們的交點(diǎn)即為圓心；的交點(diǎn)即為圓心；(2)(2)作出兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心作出兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即為圓心. .11.(201111.(2011濟(jì)寧中考濟(jì)寧中考) )如圖，如圖，ADAD為為ABCABC外接圓的直徑，外接圓的直徑，ADBCADBC，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)F F，ABCABC的平分線交

27、的平分線交ADAD于點(diǎn)于點(diǎn)E E，連接，連接BDBD，CD.CD.(1)(1)求證：求證：BD=CDBD=CD； (2)(2)請判斷請判斷B B，E E，C C三點(diǎn)是否在以三點(diǎn)是否在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上，為半徑的圓上，并說明理由并說明理由. .【解析【解析】(1)AD(1)AD為直徑，為直徑，ADBCADBC， .BD=CD. .BD=CD. (2)B(2)B，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . 理由：由理由：由(1)(1)知：知： ，BAD=CBD.BAD=CBD.DBE=CBD+CBEDBE=CBD+C

28、BE，DEB=BAD+ABEDEB=BAD+ABE，CBE=ABE.CBE=ABE.DBE=DEB.DB=DE.DBE=DEB.DB=DE.由由(1)(1)知：知：BD=CD.DB=DE=DCBD=CD.DB=DE=DC，B B，E E，C C三點(diǎn)在以三點(diǎn)在以D D為圓心，以為圓心，以DBDB為半徑的圓上為半徑的圓上. . BDCDBDCD【創(chuàng)新命題【創(chuàng)新命題】方程思想在圓中的應(yīng)用方程思想在圓中的應(yīng)用【例】【例】(2011(2011南寧中考南寧中考) )一條公路彎道處是一條公路彎道處是一段圓弧一段圓弧( (圖中的弧圖中的弧AB)AB)，點(diǎn)，點(diǎn)O O是這條弧所在是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)圓的圓心，

29、點(diǎn)C C是弧是弧ABAB的中點(diǎn)，半徑的中點(diǎn)，半徑OCOC與與ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D D，AB=120 m.CDAB=120 m.CD=20 m=20 m，這段彎道，這段彎道的半徑是的半徑是( )( )(A)200 m (B) m(A)200 m (B) m(C)100 m (D) m(C)100 m (D) m200 3100 3【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】連接連接OAOA，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)垂徑定理求出ADAD的長的長. .設(shè)設(shè)OA=x mOA=x m，利用利用x x表示表示ODOD的長，然后利用勾股定理列方程求解的長，然后利用勾股定理列方程求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.C.連接

30、連接OA,OA,因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)C C是弧是弧ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AB=120 mAB=120 m，所以所以AD=60 mAD=60 m，設(shè)，設(shè)OA=x mOA=x m，則，則OD=(xOD=(x20) m20) m，根據(jù)勾股定理可，根據(jù)勾股定理可得：得：OAOA2 2=AD=AD2 2+OD+OD2 2，即，即x x2 2=60=602 2+(x-20)+(x-20)2 2，解得，解得x=100.x=100.【名師點(diǎn)評【名師點(diǎn)評】通過對方程思想在圓中的應(yīng)用類試題的分析和總通過對方程思想在圓中的應(yīng)用類試題的分析和總結(jié)，我們可以得到以下該類型題目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：結(jié)，我們可以得到以下該類型題

31、目的創(chuàng)新點(diǎn)撥和解題啟示：創(chuàng)創(chuàng)新新點(diǎn)點(diǎn)撥撥 此類題目往往給出弦和弦的中點(diǎn)到其所對的弧的中點(diǎn)的此類題目往往給出弦和弦的中點(diǎn)到其所對的弧的中點(diǎn)的距離，然后求半徑距離，然后求半徑. .根據(jù)所給的條件，不能直接通過勾根據(jù)所給的條件，不能直接通過勾股定理求解，因此需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過列方程求股定理求解，因此需要設(shè)出未知數(shù)，然后通過列方程求解解. . 解解題題啟啟示示 首先根據(jù)題意設(shè)出半徑為首先根據(jù)題意設(shè)出半徑為x,x,然后利用未知數(shù)表示出圓心然后利用未知數(shù)表示出圓心到弦的距離，然后在由弦的一半、半徑和圓心到弦的距到弦的距離，然后在由弦的一半、半徑和圓心到弦的距離組成的直角三角形中，利用勾股定理列方程求

32、解離組成的直角三角形中，利用勾股定理列方程求解. . (2011(2011鎮(zhèn)江中考鎮(zhèn)江中考) )如圖如圖,DE,DE是是OO的直徑的直徑, ,弦弦ABDE,ABDE,垂足為垂足為C,C,若若AB=6,CE=1,AB=6,CE=1,則則OC=_,CD=_.OC=_,CD=_.【解析【解析】連接連接OAOA，設(shè)，設(shè)OA=xOA=x，則，則OC=xOC=x1 1，由垂徑定理可得，由垂徑定理可得AC=3AC=3，則在直角三角形則在直角三角形AOCAOC中，利用勾股定理可得：中，利用勾股定理可得：OAOA2 2=OC=OC2 2+AC+AC2 2，即，即x x2 2=(x-1)=(x-1)2 2+9,+9,解此方程得解此方程得x=5x=5，則，則OC=4OC=4，CD=10CD=101=9.1=9.答案：答案：4 94 9