高中數(shù)學(xué) 25直線與圓錐曲線課件 新人教B版選修21

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1、25直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線 1知識(shí)與技能 掌握直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定，直線和圓錐曲線相交時(shí)弦長(zhǎng)的計(jì)算、弦的中點(diǎn)及與相交的問(wèn)題等 圓錐曲線的最值問(wèn)題 2過(guò)程與方法 掌握利用方程思想研究直線與圓錐曲線之間的關(guān)系的方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想和基本方法提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力 重點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 難點(diǎn)：直線和圓錐曲線的綜合問(wèn)題和最值問(wèn)題 1對(duì)于聯(lián)立直線方程和圓錐曲線方程所得到的一元二次方程，一定要對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行判斷當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為零，得到惟一解，此時(shí)是直線與雙曲線或拋物線相交的情況，而不是相切的 2涉及弦的中點(diǎn)問(wèn)題，除利

2、用韋達(dá)定理外，也可以運(yùn)用點(diǎn)差法，但必須以直線與圓錐曲線相交為前提，否則不宜用此法 3牽涉到直線與圓錐曲線的相交問(wèn)題，且求解的問(wèn)題涉及到兩根之和或兩根之差的形式，均可采用韋達(dá)定理的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，試試是否可行，但千萬(wàn)不可忽視，“”是前提保障 4直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定，也可采用數(shù)形結(jié)合的方法，尤其在雙曲線中要注意漸近線的特殊性 6對(duì)于有關(guān)范圍問(wèn)題研究，一般從判別式“”考慮，尤其是與交點(diǎn)問(wèn)題的考慮；有些時(shí)候也要從曲線方程本身的限制著手；也有些要從式子的特征考慮例如m2就要求m20，我們還可了解橢圓、雙曲線、拋物線內(nèi)部(包含焦點(diǎn)的部分)點(diǎn)所具有的不等式關(guān)系 7求最值問(wèn)題大致可分為兩類(lèi)：一是涉及距離

3、、面積的最值問(wèn)題；二是求直線或圓錐曲線中的幾何元素的最值以及這些元素存在時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題 在探求最值時(shí)，常結(jié)合幾何圖形的直觀性，充分利用平面幾何結(jié)論，借助于函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等使問(wèn)題獲解同時(shí)，要注意未知數(shù)的取值范圍、最值存在的條件 1設(shè)直線l的方程為AxByC0，圓錐曲線C：f(x，y)0， 消去y(或消去x)，得到關(guān)于x(或y)的方程mx2nxp0，此時(shí)方程組的個(gè)數(shù)與方程mx2nxp0的解的個(gè)數(shù)是一致的，當(dāng)m0時(shí)，(m0時(shí)在雙曲線中是與漸近線平行的直線，與雙曲線相交但只有一個(gè)交點(diǎn)；在拋物線中是與對(duì)稱(chēng)軸平行的直線，也與拋物線相交但只有一個(gè)交點(diǎn))方程mx2nxp0是一個(gè)一元二次方程

4、，此時(shí)方程解的個(gè)數(shù)(即為直線與圓錐曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù))可由判別式b24ac來(lái)判斷如下： (1)0相交； (2)0相切； (3)0，5k21m恒成立， 1m0，即m1；又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上， 0m5，1m0，結(jié)果發(fā)現(xiàn)當(dāng)k2時(shí)，聯(lián)立后的方程無(wú)解，所以此直線不存在 若將例題中的雙曲線方程換為 y21其他不變，該如何解決此題？ 例6已知直線ykx1與雙曲線x2y21的左支交于A、B兩點(diǎn)，若另一條直線l經(jīng)過(guò)P(2,0)及線段AB的中點(diǎn)Q. (1)求k的取值范圍 (3)求直線l在y軸上的截距b的取值范圍 辨析直線與二次曲線相交，將直線方程代入曲線方程化為關(guān)于x(或y)的方程后，注意：二次項(xiàng)系數(shù)不為0；0還是0

5、；韋達(dá)定理 一、選擇題 1如圖所示，若ab0且ab，則axyb0與bx2ay2ab，所表示的曲線只可能是() 答案C 解析過(guò)(2,0)點(diǎn)作直線ly軸交漸近線于A(2,2)，B(2，2)兩點(diǎn)，直線yk(x2)b過(guò)(2，b)，當(dāng)(2，b)點(diǎn)在線段AB上時(shí)，總有交點(diǎn)，故選C.答案D 答案B 解析將yx代入yax21得 ax2x10，相切，0， 即14a0，a .故選B. 二、填空題 4曲線x2(y1)24與直線yk(x2)4有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_ 5一個(gè)正三角形三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線y24x上，其中一個(gè)頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則這個(gè)三角形的面積為_(kāi) 三、解答題 6已知雙曲線的方程為x2 1. (1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程； (2)以點(diǎn)B(1,1)為中點(diǎn)的弦是否存在？若存在，求出弦所在的直線方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由