高中數(shù)學(xué) 314空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算課件 新人教B版選修21

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1、 1知識(shí)與技能 了解空間直角坐標(biāo)系的建立，理解空間向量的坐標(biāo)及點(diǎn)的坐標(biāo)的概念，掌握空間向量運(yùn)算法則，會(huì)用坐標(biāo)運(yùn)算法則求向量的坐標(biāo) 掌握空間向量平行和垂直的條件，能夠證明空間兩個(gè)向量的平行和垂直 掌握兩個(gè)向量的夾角與向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式 2過(guò)程與方法 學(xué)會(huì)運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)解決空間位置關(guān)系的方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 讓學(xué)生感受空間關(guān)系的深邃，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的美 重點(diǎn)：空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，空間向量平行和垂直條件，兩個(gè)向量的夾角與向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)、計(jì)算公式 難點(diǎn)：空間向量平行、垂直的條件及兩個(gè)向量的夾角向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)計(jì)算公式 1設(shè)P是空間任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作3個(gè)軸的垂直平面，分別與Ox，Oy，Oz軸相交于Q

2、，R，S.如圖所示，它們?cè)诟鬏S上的坐標(biāo)依次為x，y，z.于是對(duì)于點(diǎn)P就確定了3個(gè)有順序的實(shí)數(shù)x，y，z，叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)，豎坐標(biāo)反之，任意給定了3個(gè)有序的實(shí)數(shù)x，y，z，我們?cè)趚軸，y軸，z軸上分別作出以x，y，z為坐標(biāo)的點(diǎn)Q，R，S，過(guò)Q，R，S分別作出和Ox，Oy，Oz垂直的平面，設(shè)它們相交于P，顯然，P的坐標(biāo)就是(x，y，z) 2空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算類(lèi)似于平面兩向量的坐標(biāo)運(yùn)算，牢記運(yùn)算公式是應(yīng)用的關(guān)鍵這些公式為我們用向量的知識(shí)解決立體幾何問(wèn)題提供了有力的工具 3運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算證明平行、垂直問(wèn)題時(shí)，首先要恰當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而寫(xiě)出向量的

3、坐標(biāo)，再結(jié)合向量平行、垂直的條件進(jìn)行論證，最后轉(zhuǎn)化為幾何結(jié)論 4運(yùn)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何中的平行與垂直關(guān)系，避開(kāi)了抽象的邏輯推理和復(fù)雜的空間想象，為研究問(wèn)題帶來(lái)了很大方便，遇到立體幾何問(wèn)題，我們應(yīng)當(dāng)有利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決問(wèn)題的意識(shí)和想法 1空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則 (1)ab_； (2)ab_； (3)a_(R)； (4)ab_； (5)ab_，_，_； (6)ab_； 2空間中兩點(diǎn)間的距離公式 在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)A(a1，b1，c1)，B(a2，b2，c2)，則 答案1.(1)(a1b1，a2b2，a3b3) (2)(a1b

4、1，a2b2，a3b3) (3)(a1，a2，a3) (4)a1b1a2b2a3b3 (5)aba1b1a2b2a3b3 (6)ab0a1b1a2b2a3b30 例1設(shè)向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，計(jì)算2a3b,3a2b，ab. 解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(6,10，8)(6,3,24)(12,13,16) 3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(9,15，12)(4,2,16)(94,152，1216)(5,13，28) ab(3,5，4)(2,1,8)32514821. 說(shuō)明向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 在上例中，求(ab)(ab)的值 解析(ab)(ab)

5、(3,5，4)(2,1,8)(3,5，4)(2,1,8)(1,4，12)(5,6,4)5244819. 說(shuō)明已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)，證明這兩個(gè)向量平行或垂直，就是根據(jù)aba1b1a2b2a3b30，cba1b1，a2b2，a3b3. 若a(1,5，1)，b(2,3,5) (1)若(kab)(a3b)，求k； (2)若(kab)(a3b)，求k. 解析(1)kab(k2,5k3，k5) a3b(132,533135)(7，4，16) (kab)(a3b)， (1)求證：EFB1C； (2)求EF與C1G所成角的余弦值； (3)求FH的長(zhǎng) 分析根據(jù)正方體的特殊性，可考慮建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出相關(guān)點(diǎn)及

6、向量的坐標(biāo)，套用數(shù)量積、夾角、模長(zhǎng)公式即可 說(shuō)明本題主要利用空間向量的基礎(chǔ)知識(shí)，證明異面直線(xiàn)垂直，求異面直線(xiàn)所成的角及線(xiàn)段的長(zhǎng)度，應(yīng)用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算解決立體幾何問(wèn)題，使復(fù)雜的線(xiàn)面關(guān)系的論證、角、距離的計(jì)算變得程序化 解析以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB，CA，CC1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Cxyz. 例4如圖所示，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線(xiàn)分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系過(guò)B作BMAC1于M，求點(diǎn)M的坐標(biāo) 分析借助于向量垂直、平行坐標(biāo)運(yùn)算建立方程，進(jìn)一步求解 正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB

7、1、DC的中點(diǎn) 求證：(1)AED1F； (2)AE平面A1D1F. 例5如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn) (1)求BN的長(zhǎng)； (2)求異面直線(xiàn)BA1與CB1所成角的余弦值 辨析正確利用兩向量的夾角公式及模長(zhǎng)公式 正解如圖所示，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 (1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1) 答案C 解析B(1,1,0)，A1(1,0,1)，B1(1,1,1) 答案B 解析a2b(12x,4,4y)， 2ab(2x,3，2y2)， A(2，4，1) B(2，4,1) C(2,4，1) D(2，4，1) 答案A 二、填空題 4已知點(diǎn)A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，則ABC的形狀是_ 答案直角三角形 5已知a(2,3,1)，b(2,0,3)，c(0,0,2)，則a(bc)_，a6b8c_. 答案9(14,3,3) 三、解答題 6(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值 (2)已知：a(2,4，x)，b(2，y,2)，若|a|6，且ab，求xy的值