天津市武清區(qū)楊村第四中學高三物理 第3講力的合成和分解復習課件

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1、第第3講力的合成和分解講力的合成和分解 知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.矢量和標量物理量可分為兩類:矢量和標量.矢量:既有大小又有方向,運算時遵從平行四邊形定則(或三角形定則)的物理量.如力、位移、速度、加速度、電場強度、磁感應(yīng)強度等.標量:只有大小,沒有方向,運算時按照算術(shù)法則相加減的物理量.如質(zhì)量、時間、路程、功、能、電勢等.注意:有些物理量既有大小,也規(guī)定了方向,卻是標量,如電流、磁通量、電動勢等,其與矢量的根本區(qū)別在于運算法則的不同.一、幾個物理量知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)定義:一個力產(chǎn)生的效果跟另外幾個力共同作用的效果相同,則這個力叫做另外幾個力的合力,另外幾個力叫做這個力的分力.2.合力和分力(2

2、)邏輯關(guān)系:合力和分力是一種等效替代關(guān)系.知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.共點力如果一個物體受到兩個或更多力的作用,這些力共同作用在同一點上,或者雖不作用在同一點上,但它們的延長線交于一點,這樣的一組力叫共點力.二、力的合成知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.運算法則1.力的合成:求幾個力的合力的過程或方法.(1)平行四邊形定則求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力,可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形,平行四邊形的對角線(在兩個有向線段F1、F2之間)就表示合力的大小和方向,如圖甲所示.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)三角形定則求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力,可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出,把F

3、1、F2的另外兩端連接起來,則此連線就表示合力的大小和方向,如圖乙所示.甲乙 知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.說明:力的合成必須遵循“同物性”和“同時性”的原則.“同物性”是指待合成的諸力是作用在同一物體上的力.“同時性”是指待合成的諸力是同時出現(xiàn)的力.三、力的分解1.概念:求一個力的分力的過程.2.遵循的原則:平行四邊形定則或三角形定則.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)按力產(chǎn)生的效果進行分解3.分解的方法:(2)正交分解說明:合成與分解是為了研究問題的方便而引入的一種方法.用合力來代替幾個力時必須把合力與各分力脫鉤,即考慮合力則不能考慮分力,同理在力的分解時只考慮分力而不能同時考慮合力.知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.當兩個

4、共點力F1和F2的大小為以下的哪組數(shù)值時,其合力大小可能是2 N( )A.F1=6 N,F2=3 N B.F1=3 N,F2=3 NC.F1=2 N,F2=4 N D.F1=5 N,F2=1 N【解析】兩個力的合力在|F1-F2|FF1+F2之間,對各選項分析可知B、C正確.【答案】BC知識建構(gòu)技能建構(gòu)2.如圖所示,豎直放置的輕彈簧一端固定在地面上,另一端與斜面體P相連,P與固定擋板MN接觸且處于靜止狀態(tài),則斜面體P此刻所受到力的個數(shù)可能為( )A.2個B.3個C.4個D.5個【解析】可能擋板MN對物體P沒有力的作用,彈簧的彈力等于物體的重力,此時物體只受2個力,A正確;若彈簧的彈力大于重力,

5、擋板MN對物體P有彈力,由平衡條件知摩擦力一定不為零,此時物體一定受4個力的作用,C正確.【答案】AC知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.一物體受三個力的作用,大小分別為F1=10 N,F2=6 N,F3=12 N,關(guān)于物體所受的合力有以下說法:物體所受的合力的最大值為22 N物體所受的合力的最大值為28 N物體所受的合力的最小值為0 N物體所受的合力的最小值為4 N其中正確的是( )A.B.C.D.知識建構(gòu)技能建構(gòu)錯.【答案】B【解析】當三個力的方向相同時,合力最大,為28 N,錯對;當兩較小的力的合力與第三個力等大反向時合力最小,為0 N,對知識建構(gòu)技能建構(gòu)4.如圖甲所示,用AO、BO兩細線懸掛一重物,若

6、保持AO線與水平方向間夾角 不變,當BO線從水平位置緩慢轉(zhuǎn)到豎直位置的過程中,AO、BO兩線的拉力T1、T2的變化情況是( )A.都變大 B.都變小C.T1減小,T2增大 D.T1減小,T2先減小后增大甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析】以物體為研究對象,它受到三個力作用:重力G,AO、BO繩的拉力T1、T2,把重力沿AO、BO的反方向分解,如圖乙,則F1、F2分別與T1、T2等大反向,同理再畫出當BO的方向變化后的圖解,由圖可得出T1、T2的變化規(guī)律,則答案為D.【答案】D乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)例1在電線桿的兩側(cè)常用鋼絲繩把它固定在地上,如圖甲所示.如果鋼絲繩與地面的夾角A=B=60,每條鋼絲繩的拉力都是

7、300 N,試求出兩根鋼絲繩作用在電線桿上的合力.一、共點力合成的常用的方法甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點金】分析問題時要注意兩根鋼絲繩關(guān)于豎直方向的對稱性;題目求兩個力的合力,應(yīng)包括力的大小和方向.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】根據(jù)平行四邊形定則作出鋼絲拉力的合力如圖乙所示.由于鋼絲繩的拉力大小相等,所以平行四邊形為菱形.菱形的對角線互相垂直平分,所以合力方向沿電線桿豎直向下.=F1sin 60解得:F=F1=300 N.【答案】300 N方向豎直向下2F333乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.作圖法 從力的作用點沿兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力F1、F2,以這兩個力為鄰邊作一個平行四邊形,這兩個力

8、所夾對角線表示這兩個力的合力.通常可分別用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向. 方法概述知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)相互垂直的兩個力的合成,如圖甲所示.由幾何知識得,合力大小F= ,方向tan =.2212FF21FF2.解析法知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)夾角為、大小相同的兩個力的合成,如圖乙所示.由幾何知識可知,作出的平行四邊形為菱形,其對角線相互垂直且平分,則合力大小F=2F1cos,方向與F1的夾角為.22知識建構(gòu)技能建構(gòu)(3)夾角為120的兩等大的力的合成,如圖丙所示.由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形,故合力的大小與分力相等.甲乙丙知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓練1重30 N的

9、物體處于靜止狀態(tài),已知物體除受重力外還受到另外兩個力的作用,如果其中一個外力F1=20 N,則另一個外力F2的大小可能是下列選項中的( )A.7 N B. 21 N C. 37 N D. 52 N【規(guī)范全解】重物在三力作用下處于平衡狀態(tài),F2與重力和F1的合力等大、反向.重力和F1的合力范圍為:10 N=|G-F1|F合|G+F1|=50 N,所以B、C選項正確.【答案】BC知識建構(gòu)技能建構(gòu)例2 如圖甲所示,用輕繩AO和OB將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止狀態(tài),AO繩水平,OB繩與豎直方向的夾角為,則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為( )A.FA=G

10、tan B.FA= C.FB= D.FB=Gcos GtanGcos二、兩種常用的力的分解方法甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點金】力的合成法、力的作用效果分解法、正交分解法都是常見的解題方法.一般來說,物體只受三個力的情形下,力的合成法、作用效果分解法解題較為簡單,在三角形中找?guī)缀侮P(guān)系,利用幾何關(guān)系或三角形相似求解;而物體受三個以上力的情況多用正交分解法,但也要視題目具體情況而定.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】解法一力的作用效果分解法繩子OC的拉力FC等于重物重力G,將FC沿AO和BO方向分解,兩個分力分別為FA、FB,如圖乙所示.可得:=tan ,=cos FA=Gtan ,FB=,故A、C正確.丙

11、ACFFCBFFGcos乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)丁【答案】AC知識建構(gòu)技能建構(gòu)1.力的效果分解法方法概述(1)根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向;(2)再根據(jù)兩個實際分力的方向畫出平行四邊形;(3)最后由平行四邊形和數(shù)學知識(如正弦定理、余弦定理、三角形相似等)求出兩分力的大小.知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)正交分解法把一個力分解為互相垂直的兩個分力,特別是物體受多個力作用時,把物體受到的各力都分解到互相垂直的兩個方向上去,然后求出每個方向上力的代數(shù)和.2.正交分解法知識建構(gòu)技能建構(gòu)(2)利用正交分解法解題的步驟正確選擇直角坐標系,通常選擇共點力的作用點為坐標原點,直角坐標系的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐

12、標軸上.正交分解各力,即分別將各力投影在坐標軸上,然后求各力在x軸和y軸上的分力的合力Fx和Fy:Fx=F1x+F2x+F3x+,Fy=F1y+F2y+F3y+合力大小F= 合力的方向與x軸夾角為=arctan.注意:在實際問題中進行力的分解時,有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行的,而正交分解法則是根據(jù)需要而采用的一種方法,22xyFFyxFF其主要目的是將一般的矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算.知識建構(gòu)技能建構(gòu)3.力的分解的唯一性與多解性由一條對角線可以作出無數(shù)個平行四邊形,所以在對已知力分解時,如果不加其他任何條件,結(jié)果有無數(shù)個解.在處理具體力的分解問題時,通常會有一些附加條件,具體見下表:知

13、識建構(gòu)技能建構(gòu)已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個分力的方向有唯一解已知合力和兩個分力的大小 有兩解或無解(當|F1-F2|F或FF1+F2時無解)知識建構(gòu)技能建構(gòu)已知合力和一個分力的大小和方向有唯一解知識建構(gòu)技能建構(gòu)已知合力和一個分力的大小和另一個分力的方向(1)當0F時,有一組解當F1Fsin 時,無解當Fsin F1F時,有一組解,其余情況無解知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓練2如圖甲所示,直立于地面的電線桿AB,受到電線AD的水平拉力為2103 N,為使電線桿不致傾斜,用鋼索AC將A端拉住,則鋼索AC受到的拉力FAC= N,電線桿在A處受到 (填“壓力”或“拉力”)作用,大小FA= N.甲知識建

14、構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】如圖乙所示,將拉力FAD分解為豎直向下的分力FAB和沿AC的分力FAC,則FAC=4103 NFAB=FADtan 60=2103 N.【答案】4103 N壓力 2103 NADFcos6033乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)甲三、應(yīng)用圖解法分析動態(tài)變化問題知識建構(gòu)技能建構(gòu)【名師點金】題中小球在三個力作用下處于平衡,三力特點為:重力的大小和方向一定,斜面的支持力方向一定(垂直斜面向上),擋板的彈力方向隨角的變化而變化.根據(jù)效果分解重力,在圖中作出擋板彈力的典型可能值,即可判斷最小值.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】雖然題目問的是擋板AO的受力情況,但若直接以擋板為研究對象,因擋板所受力均為

15、未知力,將無法得出結(jié)論.以球作為研究對象,球所受重力G產(chǎn)生的效果有兩個:對斜面產(chǎn)生了壓力F1,對擋板產(chǎn)生了壓力F2,如圖乙所示.當擋板與斜面的夾角由圖示位置變化時,F1大小改變,但方向不變,始終與斜面垂直;F2的大小、方向均改變,圖乙中畫出的一系列虛線表示變化的F2,由圖可看出,當F2與F1垂直即=90時,擋板AO所受壓力最小,最小壓力F2min=mgsin .【答案】90乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)(1)圖解法解決的動態(tài)問題具有如下特點:物體受三個力處于動態(tài)平衡,其中一個力大小、方向都不變,有一個力方向不變,大小改變,第三個力大小、方向都改變;方法概述(2)利用圖解法來分析動態(tài)變化時,一般是將其中大小

16、、方向不變的那個力沿另外兩個力的反方向分解.也可以采用三角形定則進行分解.知識建構(gòu)技能建構(gòu)變式訓練3如圖甲所示,將小球用細繩系住放在傾角為的光滑斜面上,當細繩由水平方向的A處逐漸向上偏移時,細繩上的拉力將( )A.逐漸增大B.逐漸減小C.先增大,后減小D.先減小,后增大甲知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】因為G、FN、T三個力為共點力,則三力平衡,其中FN為斜面對球的支持力,T為細繩的拉力,故三個力可以構(gòu)成一個矢量三角形,其中G的大小和方向始終不變;FN的方向也不變,大小在變;而T的大小、方向都在變.在繩向上偏移的過程中,可以作出一系列矢量三角形,如圖乙所示.顯而易見,在T變化到與FN垂直之前,T是

17、逐漸減小的,然后T又逐漸增大,選項D正確.可見應(yīng)用圖解法可方便地解決相關(guān)的動態(tài)平衡問題.【答案】D乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題1 (2010年高考廣東理綜卷)圖示為節(jié)日里懸掛燈籠的一種方式,A、B點等高,O為結(jié)點,輕繩AO、BO長度相等,拉力分別為FA、FB,燈籠受到的重力為 G.下列表述正確的是( )A.FA一定小于GB.FA與FB大小相等知識建構(gòu)技能建構(gòu)C.FA與FB是一對平衡力D.FA與FB大小之和等于G【命題分析】題目為選擇題,考查共點力作用下物體的平衡條件及合力與分力的大小關(guān)系.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【解析提示】根據(jù)幾何知識:輕繩AO、BO長度相等且懸點等高,可以得出兩繩拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ

18、,再根據(jù)共點力平衡條件和平衡的相關(guān)推論即可得出正確的結(jié)論.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】本題屬于共點力平衡問題,FA、FB的合力與燈籠的重力平衡,由于對稱關(guān)系,可知FA、FB大小相等,但不在同一直線上,不是一對平衡力,故選項B正確、C錯誤;FA、FB的夾角未知,故這兩個力與G的相對大小未知,但因夾角不為零,FA與FB大小之和不可能等于G,所以選項A、D錯誤.【答案】B知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測1 如圖所示的水平面上,橡皮繩一端固定,另一端連接兩根彈簧,連接點P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止,下列判斷正確的是( )A.F1F2F3 B.F2F3F1 C.F3F1F2 D.F3F2F1 【解析】

19、F3的大小與F1、F2合力的大小等值反向,由于F1、F2的夾角為90,故F3最大;根據(jù)平行四邊形定則知,F1F2,所以選項C正確.【答案】C知識建構(gòu)技能建構(gòu)高考真題2 A.mg B.mg C.mg D.mg1323362 39知識建構(gòu)技能建構(gòu)【命題分析】此題以實際生活中的實例為背景,考查力的分解,此題的亮點在于,各力不在同一水平面內(nèi),要求學生進行正確的理解及沿水平面和豎直面內(nèi)進行分解.【解析提示】相機在空間力系作用下處于平衡狀態(tài),三個支架的支持力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ,可以推知三力大小相等.將支持力沿豎直方向和水平方向正交分解,則結(jié)論不難得出.知識建構(gòu)技能建構(gòu)【規(guī)范全解】把相機分成三等份,可等效成每一架腳支撐一份質(zhì)量,該“三分之一相機”的受力如圖乙所示.其中FT為腳架對相機的支持力,FN為其他部分對該“三分之一相機”的作用力,由平衡條件有:FTcos 30=mg解得:FT=mg.【答案】D132 39乙知識建構(gòu)技能建構(gòu)考向預(yù)測2 如圖所示,在繩下端掛一物體,用力F拉物體使懸線偏離豎直方向的夾角為,且保持其平衡.保持不變,當拉力F有最小值時,F與水平方向的夾角應(yīng)是( )A.0 B. C.2 D.【解析】此題用圖解法分析,容易得出,當力F與另一繩垂直時拉力F最小,即=.【答案】D2知識建構(gòu)技能建構(gòu)