高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 6 正態(tài)分布課件 北師大版選修23

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1、6正態(tài)分布課前預(yù)習(xí)學(xué)案 隨機變量可以取某一區(qū)間中的_，這種隨機變量稱為連續(xù)型隨機變量1連續(xù)型隨機變量一切值 正態(tài)分布由參數(shù)_和_確定，通常用_表示X服從參數(shù)為_和的正態(tài)分布2正態(tài)分布2(0)XN(，2) (1)函數(shù)圖象關(guān)于直線x_對稱 (2)(0)的大小決定函數(shù)圖象的“胖”、“瘦” (3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P(X)_， P(2X2)_， P(3X3)_.3正態(tài)分布密度函數(shù)滿足的性質(zhì)68.3%95.4%99.7%正態(tài)曲線的理解 1定義 注重理解，的含義：XN(，2)，則EX，DX2. 2性質(zhì) 性質(zhì)(1)說明函數(shù)的值域為正實數(shù)的子集，且以x軸為漸近線；性質(zhì)(2)是曲線的對稱性，

2、關(guān)于x對稱；性質(zhì)(3)說明函數(shù)x時取得最大值；性質(zhì)(4)說明正態(tài)變量在(，)內(nèi)取值的概率為1；性質(zhì)(6)說明當(dāng)均值一定，變化時，總體分布的集中、離散程度 3參數(shù)是反映隨機變量取值的平均水平的特征數(shù)，可以用樣本均值去估計；是衡量隨機變量總體波動大小的特征數(shù)，可以用樣本標(biāo)準(zhǔn)差去估計 4一般地，一個隨機變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布 1關(guān)于正態(tài)曲線性質(zhì)的敘述： (1)曲線關(guān)于直線x對稱，整條曲線在x軸上方； (2)曲線對應(yīng)的正態(tài)總體概率密度函數(shù)是偶函數(shù)； (3)曲線在x處處于最高點，由這一點向左右兩邊延伸時，曲線逐漸降低； (4)曲線的對稱位

3、置由確定，曲線的形狀由確定，越大曲線越“矮胖”，反之，曲線越“高瘦” 其中正確的是() A(1)(2)(3)B(1)(3)(4) C(2)(3)(4) D(1)(2)(3)(4) 解析：根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)，當(dāng)x(，)時，正態(tài)曲線全在x軸上方，只有當(dāng)0時，正態(tài)曲線才關(guān)于y軸對稱，所以(2)不正確，選B 答案：B 答案：C 3若隨機變量XN(，2)，則P(X)_. 4如圖所示，是一個正態(tài)曲線試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式，并求出總體隨機變量的期望和方差課堂互動講義如圖為某地成年男性體重的正態(tài)分布密度曲線圖，試根據(jù)圖像寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求出隨機變量的期望與方差 求正態(tài)分布密度

4、函數(shù) 1如圖所示，是一個正態(tài)曲線試根據(jù)該圖像寫出其正態(tài)分布的密度函數(shù)的解析式，求出總體隨機變量的期望和方差在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1,4)，求正態(tài)總體X在(1,1)內(nèi)取值的概率 思路導(dǎo)引利用三個特殊區(qū)間上的概率及正態(tài)曲線的對稱性求解即可利用正態(tài)分布求概率利用正態(tài)分布求概率的基本方法： (1)利用P(X)，P(2X2)， P(3K3)概率分別為0.683,0.954,0.997計算 (2)利用對稱性求解 2.設(shè)XN(5,1)，求P(6x7)(12分)在一次數(shù)學(xué)測驗中，某班學(xué)生的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布XN(110,202)，且知滿分為150分這個班的學(xué)生共54人，求這個班在這次數(shù)學(xué)考試中及

5、格(不小于90分)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)正態(tài)分布的應(yīng)用本類題目主要考查正態(tài)分布在實際中的應(yīng)用，解答此類題目的關(guān)鍵在于把實際問題轉(zhuǎn)化到正態(tài)總體數(shù)據(jù)落在(，)，(2，2)及(3，3)三類區(qū)間內(nèi)的概率，在解答過程中，要多注意應(yīng)用正態(tài)曲線的對稱性來轉(zhuǎn)化區(qū)間 3如果把例3題設(shè)條件“這個班的學(xué)生共54人”換成“現(xiàn)已知該班同學(xué)中不及格人數(shù)為9人”，求相應(yīng)的結(jié)論 設(shè)N(0,1)，相應(yīng)的密度函數(shù)為f(x)，給出下列四個命題： P(a)f(a)； (x0)(x0)； P(ab)(b)(a)； P(a)(a) 正確的是_.(注：(x)f(x)dx) 【錯解】 【錯因】選的錯誤在于將密度函數(shù)理解為關(guān)于取值的概率函數(shù)表達式，P(a)是指x軸上方、正態(tài)曲線下方、直線xa左側(cè)圍成圖形的面積而f(a)是指xa時，密度函數(shù)的值選的錯誤在于將函數(shù)f(x)的性質(zhì)當(dāng)成函數(shù)(x)的性質(zhì)，實際上由P(x0)(x0)及對稱性知(x0)1(x0) 【正解】