高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)攻略 專題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.3 不等式、線性規(guī)劃課件 理 新人教版（66頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三講不等式、線性規(guī)劃【知識回顧【知識回顧】1.1.幾個不等式幾個不等式(1)a(1)a2 2+b+b2 22ab(2ab(取等號的條件是當(dāng)且僅當(dāng)取等號的條件是當(dāng)且僅當(dāng)a=b).a=b).(2)ab (a,bR).(2)ab (a,bR).(3) (a0,b0).(3) (a0,b0).(4)2(a(4)2(a2 2+b+b2 2)(a+b)(a+b)2 2(a,bR,(a,bR,當(dāng)當(dāng)a=ba=b時等號成立時等號成立).).2ab()222abab2abab22ab2.2.重要性質(zhì)及結(jié)論重要性質(zhì)及結(jié)論(1)ax(1)ax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)恒成立的條件是恒成立的條件是

2、 (2)ax(2)ax2 2+bx+c0(a0)+bx+c0(a0)恒成立的條件是恒成立的條件是 a00. ，a00. ，【易錯提醒【易錯提醒】1.1.忽略條件致誤忽略條件致誤: :應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)用基本不等式求最值時, ,要注意要注意“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”, ,三個條件缺一不可三個條件缺一不可, ,否則會否則會導(dǎo)致結(jié)論錯誤導(dǎo)致結(jié)論錯誤. .2.2.忽視分母不等于零而致誤忽視分母不等于零而致誤: :求解分式不等式時應(yīng)注意求解分式不等式時應(yīng)注意正確進(jìn)行同解變形正確進(jìn)行同解變形, ,不能把不能把 00直接轉(zhuǎn)化為直接轉(zhuǎn)化為f(x)f(x)g(x)0,g(x)0,而忽略而忽略

3、g(x)0.g(x)0.3.3.忽略等號成立的條件致誤忽略等號成立的條件致誤: :在連續(xù)使用基本不等式求在連續(xù)使用基本不等式求最值時最值時, ,應(yīng)特別注意檢查等號是否同時成立應(yīng)特別注意檢查等號是否同時成立. . f xg x【考題回訪【考題回訪】1.(20161.(2016全國卷全國卷)若若x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=x-2yz=x-2y的最小值為的最小值為_._.【解題指南【解題指南】畫出約束條件表示的平面區(qū)域畫出約束條件表示的平面區(qū)域, ,利用圖利用圖解法求解解法求解. .xy 10,xy30,x30, 【解析【解析】約束條件表示的平面區(qū)域約束條件表示的平面區(qū)域如圖所示如

4、圖所示, ,由由 則則A(1,2).A(1,2).同理可求同理可求B(3,4),C(3,0).B(3,4),C(3,0).平移目標(biāo)函數(shù)平移目標(biāo)函數(shù)y= ,y= ,當(dāng)目當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點B(3,4)B(3,4)時時,z,z取得最小值取得最小值, ,最小值為最小值為z zminmin= =3-23-24=-5.4=-5.答案答案: :-5-5xy 10,x1,xy30,y2, 得1zx222.(20162.(2016全國卷全國卷)設(shè)設(shè)x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=2x+3y-5z=2x+3y-5的最小值為的最小值為_._.2xy 10 x2y 10 x1 ，【解析【解析】

5、不等式組所表示的可行域如圖陰影部分不等式組所表示的可行域如圖陰影部分, ,平移平移直線直線l0 0:2x+3y=0,:2x+3y=0,當(dāng)直線過直線當(dāng)直線過直線2x-y+1=02x-y+1=0和直線和直線x-2y-1x-2y-1=0=0的交點時取到最小值的交點時取到最小值, ,聯(lián)立聯(lián)立 可得交點坐可得交點坐標(biāo)為標(biāo)為(-1,-1),(-1,-1),所以所以z z的最小值為的最小值為z=2z=2( (1 1)+3)+3( (1 1)-5=-10.)-5=-10.答案答案: :-10-102xy 10,x2y 10, 熱點考向一熱點考向一不等式的性質(zhì)及解法不等式的性質(zhì)及解法命題解讀命題解讀: :主要考

6、查利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假主要考查利用不等式的性質(zhì)判斷命題的真假以及一元二次不等式的求解以及一元二次不等式的求解, ,有時會考查含參數(shù)不等式有時會考查含參數(shù)不等式恒成立的求參數(shù)值恒成立的求參數(shù)值( (或范圍或范圍),),以選擇題、填空題為主以選擇題、填空題為主. .【典例【典例1 1】(1)(1)已知實數(shù)已知實數(shù)x,yx,y滿足滿足a ax xaay y(0a1),(0aln(y+1)ln(y2 2+1)+1)C.sinxsinyC.sinxsinyD.xD.x3 3yy3 32211x1y1(2)(2)已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=(x-2)(ax+b)=(x-2)(ax+b)為偶函

7、數(shù)為偶函數(shù), ,且在且在(0,+)(0,+)單調(diào)遞增單調(diào)遞增, ,則則f(2-x)0f(2-x)0的解集為的解集為( () )A.x|xA.x|x22或或x-2x-2B.x|-2x2B.x|-2x2C.x|xC.x|x04x4D.x|0 x4D.x|0 x4【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)由條件由條件a ax xaay y(0a1)(0ay,xy,此時此時x x2 2,y,y2 2的大小不確定的大小不確定, ,故選項故選項A,BA,B中的不等式不恒成立中的不等式不恒成立; ;根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì), ,選項選項C C中的不等式也不恒成立中的不等式也不恒成立; ;根根據(jù)不等式的性

8、質(zhì)知選項據(jù)不等式的性質(zhì)知選項D D中的不等式恒成立中的不等式恒成立. .(2)(2)選選C.C.由題意可知由題意可知f(-x)=f(xf(-x)=f(x).).即即(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b),(2a-b)x=0(-x-2)(-ax+b)=(x-2)(ax+b),(2a-b)x=0恒成立恒成立, ,故故2a-b=0,2a-b=0,即即b=2a,b=2a,則則f(xf(x)=a(x-2)(x+2).)=a(x-2)(x+2).又函數(shù)在又函數(shù)在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,所以所以a0.a0.f(2-x)0f(2-x)0即即ax(x-4)0,ax(x-4)0,

9、解得解得x0 x4.x4.【規(guī)律方法【規(guī)律方法】解不等式的策略解不等式的策略(1)(1)一元二次不等式一元二次不等式: :先化為一般形式先化為一般形式axax2 2+bx+c0(a0),+bx+c0(a0),再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二再結(jié)合相應(yīng)二次方程的根及二次函數(shù)圖象確定一元二次不等式的解集次不等式的解集. .(2)(2)含指數(shù)、對數(shù)的不等式含指數(shù)、對數(shù)的不等式: :利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解調(diào)性將其轉(zhuǎn)化為整式不等式求解. .【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20161.(2016蚌埠一模蚌埠一模) )若若a=ln2a=ln2，b=

10、 b= ，c= xdxc= xdx，則則a a，b b，c c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為( () )A.abcA.abc B.b B.bacacC.bcaC.bca D.c D.cbaba12510【解析【解析】選選C.C.因為因為ln a=ln2lneln a=ln2lne，所以所以a a，b b，c c的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為bca.bc1x1時時,f(x,f(x)=-log)=-log3 3x0,x0,則函數(shù)則函數(shù)f(x)f(x)maxmax= ,= ,g(xg(x)=|x-k|+|x-1|k-x+x-1|=|k-1|,)=|x-k|+|x-1|k-x+x-1|=|k-1|,若對任意的若對

11、任意的x x1 1,x,x2 2R,R,都有都有f(xf(x1 1)g(x)g(x2 2) )成立成立, ,2111(x)244，14111k1k1k144453kk.44 則，即或，即或【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016廣州二模廣州二模) )不等式組不等式組 的解集記為的解集記為D,D,若若(a,b)D(a,b)D, ,則則z=2a-3bz=2a-3b的最大值是的最大值是( () )A.1A.1B.4B.4C.-1C.-1D.-4D.-4xy0,xy2,x2y2【解析【解析】選選A.A.不等式組表示的平面區(qū)域的交點坐標(biāo)分不等式組表示的平面區(qū)域的交點坐標(biāo)分別為別為A(-1,-1

12、),B(-2,0),C(2,2),zA(-1,-1),B(-2,0),C(2,2),zA A=1,z=1,zB B=-4,z=-4,zC C=-2.=-2.2.(20162.(2016惠州二模惠州二模) )已知集合已知集合A=x|yA=x|y= ,B=x|x= ,B=x|x2 2-2x0,-2x0,則則AB=AB=( () )A.(0,2A.(0,2B.(0,2)B.(0,2)C.(-,2C.(-,2D.(2,+)D.(2,+)2x【解析【解析】選選B.B.因為因為A=x|yA=x|y= =x|x2,B=x|x= =x|x2,B=x|x2 2- -2x0=x|0 x2,2x0=x|0 x0,b

13、0,a+b= a0,b0,a+b= 的最小值為的最小值為( () )A.4A.4B.2 B.2 C.8C.8D.16D.161112abab，則2(2)(2016(2)(2016開封一模開封一模) )設(shè)設(shè)ab0,ab0,當(dāng)當(dāng)a a2 2+ + 取得最小取得最小值時值時, ,函數(shù)函數(shù)f(xf(x)= +bsin)= +bsin2 2x x的最小值為的最小值為( () )A.3A.3B.2 B.2 C.5C.5D.4D.4 4b ab2asin x22【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)先求出先求出abab的值的值, ,從而求出從而求出 的最小的最小值即可值即可. .(2)(2)根據(jù)基本不等式求出根

14、據(jù)基本不等式求出a,ba,b的值的值, ,再利用換元法再利用換元法, ,求出求出f(xf(x) )的最小值即可的最小值即可. .12ab【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)選選B.B.由由a+ba+b= ,= ,有有abab=1,=1,則則 (2)(2)選選A.aA.a2 2+ =a+ =a2 2+b+b2 2-ab+b(a-b)+ -ab+b(a-b)+ 11ab121222 2.abab4b ab4b ab 2242abab2 b abab4b abaf xbsin x2 absin x，所以，因為因為b(a-bb(a-b) ,) ,當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=2ba=2b時取等號時取等號, ,所以

15、所以 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a a2 2=4=4時時, ,即即a=2a=2時取等號時取等號, ,此時此時b=1,b=1,所以所以f(xf(x)= )= 設(shè)設(shè)sinsin2 2x=t,x=t,則則t(0,1,t(0,1,22baba44222416aa2 168b aba，2222a2bsin xsin xsin xsin x，所以所以y= +t,y= +t,因為因為y= +ty= +t在在(0,1(0,1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,所以所以y yminmin= +1=3.= +1=3.2t2t21【規(guī)律方法【規(guī)律方法】利用不等式求最值的解題技巧利用不等式求最值的解題技巧(1)(1)湊項湊項: :通過調(diào)

16、整項的符號通過調(diào)整項的符號, ,配湊項的系數(shù)配湊項的系數(shù), ,使其積或使其積或和為定值和為定值. .(2)(2)湊系數(shù)湊系數(shù): :若無法直接運用基本不等式求解若無法直接運用基本不等式求解, ,可以通過可以通過湊系數(shù)后得到和或積為定值湊系數(shù)后得到和或積為定值, ,從而可利用基本不等式求從而可利用基本不等式求最值最值. .(3)(3)換元換元: :分式函數(shù)求最值分式函數(shù)求最值, ,通常直接將分子配湊后將式通常直接將分子配湊后將式子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最子分開或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開再利用不等式求最值值. .即化為即化為y=m+ +Bg(x)(Ay=m+ +Bg(x)(A0,B

17、0),g(x)0,B0),g(x)恒正或恒負(fù)恒正或恒負(fù)的形式的形式, ,然后運用基本不等式來求最值然后運用基本不等式來求最值. .(4)(4)單調(diào)性單調(diào)性: :應(yīng)用基本不等式求最值時應(yīng)用基本不等式求最值時, ,若遇等號取不到若遇等號取不到的情況的情況, ,則應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解則應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解. . Ag x【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20161.(2016桂林二模桂林二模) )已知已知m,nm,n為正實數(shù)為正實數(shù), ,向量向量a=(m,1),=(m,1),b=(1,n-1),=(1,n-1),若若ab, ,則則 的最小值為的最小值為_._.12mn【解析【解析】由由ab, ,得得m

18、+nm+n=1, =1, ( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號時取等號),),即即 的最小值為的最小值為3+2 .3+2 .答案答案: :3+23+2 1212n2mn2mmn ()33232 2.mnmnmnmn則n2mm21,mnn22mn1,即12mn222.2.定義運算定義運算“ ”:x:x y y= (x,yR,xy0),= (x,yR,xy0),當(dāng)當(dāng)x0,x0,y0y0時時,x,x y+(2y)y+(2y) x x的最小值為的最小值為_._.22xyxy【解析【解析】當(dāng)當(dāng)x0,y0 x0,y0時時,x,x y+(2y)y+(2y) x= x= 所以所求的最小值為所以所求的最小值為 .

19、.答案答案: : 2222xy4yxxy2yx22x2y2 2xy2.2xy2xy223.(20163.(2016黃岡一模黃岡一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ln(xf(x)=ln(x+ ),+ ),若若正實數(shù)正實數(shù)a,ba,b滿足滿足f(2a)+f(b-1)=0,f(2a)+f(b-1)=0,則則 的最小值是的最小值是_._.221x11ab【解析【解析】因為因為f(x)=ln(x+ ),f(-x)=ln(-xf(x)=ln(x+ ),f(-x)=ln(-x+ + ), ),所以所以f(x)+f(-x)=ln(xf(x)+f(-x)=ln(x+ )(-x+ )(-x+ )=ln1=0,

20、)=ln1=0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(x)=ln(xf(x)=ln(x+ )+ )為為R R上的奇函數(shù)上的奇函數(shù), ,又又y=x+ y=x+ 在其定義域上是增函數(shù)在其定義域上是增函數(shù), ,故故f(x)=ln(xf(x)=ln(x+ )+ )在其定義域上是增函數(shù)在其定義域上是增函數(shù), ,221x221x221x221x221x221x221x因為因為f(2a)+f(b-1)=0,f(2a)+f(b-1)=0,所以所以2a+b-1=0,2a+b-1=0,故故2a+b=1.2a+b=1.故故 ( (當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時時, ,等等號成立號成立).).答案答案: :2 +32 +3112ab2abb2a

21、b2a2132 23abababab b2a222ab1ab21ab2且，即，2【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016莆田一模莆田一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= 若不若不等式等式f(x)+10f(x)+10在在xRxR上恒成立上恒成立, ,則實數(shù)則實數(shù)a a的取值范圍為的取值范圍為( () )A.(-,0)A.(-,0)B.-2,2B.-2,2C.(-,2C.(-,2D.0,-2D.0,-22xxax,x0,21,x0，【解析【解析】選選C.C.由由f(x)-1f(x)-1在在R R上恒成立上恒成立, ,可得當(dāng)可得當(dāng)x0 x0時時, ,2 2x x-1-1,-1-

22、1,即即2 2x x00顯然成立顯然成立; ;又又x0 x0時時,x,x2 2-ax-1,-ax-1,即為即為 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=1x=1時時, ,取得最小值取得最小值2,2,可得可得a2,a2,綜上可得綜上可得a2.a2.2x1111axx2 x2xxxx，由，2.2.設(shè)正實數(shù)設(shè)正實數(shù)x,y,zx,y,z滿足滿足x x2 2-3xy+4y-3xy+4y2 2-z=0,-z=0,則當(dāng)則當(dāng) 取得最取得最大值時大值時, , 的最大值為的最大值為_._.xyz212xyz 【解析【解析】 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) , ,即即x=2yx=2y時時“= =”成立成立, ,此時此時z=2yz=2y2 2, ,

23、故當(dāng)故當(dāng) 有最大值有最大值1.1.答案答案: :1 122xyxy11x4yzx3xy4y433yx，x4yyx22212121(1)1xyzyyy ，12121y 1yxyz ，即 時 熱點考向三熱點考向三線性規(guī)劃問題線性規(guī)劃問題 命題解讀命題解讀: :主要考查線性約束條件、可行域等概念主要考查線性約束條件、可行域等概念, ,考考查在約束條件下最值的求法查在約束條件下最值的求法, ,區(qū)域面積的求法區(qū)域面積的求法, ,以及已以及已知最優(yōu)解或可行域的情況求參數(shù)的值或取值范圍知最優(yōu)解或可行域的情況求參數(shù)的值或取值范圍, ,一般一般為選擇題、填空題為選擇題、填空題. .命題角度一已知約束條件命題角度

24、一已知約束條件, ,求目標(biāo)函數(shù)最值求目標(biāo)函數(shù)最值【典例【典例3 3】(1)(2015(1)(2015全國卷全國卷)若若x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=x+yz=x+y的最大值為的最大值為_._.xy 10,x2y0,x2y20 ，(2)(2016(2)(2016全國卷全國卷)某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A A和產(chǎn)品和產(chǎn)品B B需要甲、乙兩種新型材料需要甲、乙兩種新型材料. .生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品A A需要甲材料需要甲材料1.5kg,1.5kg,乙材料乙材料1kg,1kg,用用5 5個工時個工時; ;生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品B B需要甲材需要甲材料料0.5kg,0.

25、5kg,乙材料乙材料0.3kg,0.3kg,用用3 3個工時個工時, ,生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品A A的利的利潤為潤為21002100元元, ,生產(chǎn)一件產(chǎn)品生產(chǎn)一件產(chǎn)品B B的利潤為的利潤為900900元元. .該企業(yè)現(xiàn)該企業(yè)現(xiàn)有甲材料有甲材料150kg,150kg,乙材料乙材料90kg,90kg,則在不超過則在不超過600600個工時的個工時的條件下條件下, ,生產(chǎn)產(chǎn)品生產(chǎn)產(chǎn)品A A、產(chǎn)品、產(chǎn)品B B的利潤之和的最大值為的利潤之和的最大值為_元元. .【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)畫出平面區(qū)域畫出平面區(qū)域, ,平移直線平移直線, ,求出最值求出最值. .(2)(2)可先將應(yīng)用問題可先將應(yīng)

26、用問題, ,轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題, ,再去求解再去求解. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)畫出可行域如圖所示畫出可行域如圖所示, ,目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)y=-x+zy=-x+z, ,當(dāng)當(dāng)z z取到最大值時取到最大值時,y=-x+z,y=-x+z的縱截距最的縱截距最大大, ,故將直線移到點故將直線移到點D D 時時,z,zmaxmax= = 答案答案: : 1(1, )2131.2232(2)(2)設(shè)生產(chǎn)設(shè)生產(chǎn)A A產(chǎn)品產(chǎn)品x x件件,B,B產(chǎn)品產(chǎn)品y y件件, ,根據(jù)所耗費的材料要求、根據(jù)所耗費的材料要求、工時要求等其他限制條件工時要求等其他限制條件, ,構(gòu)造線性規(guī)劃約束條件為

27、構(gòu)造線性規(guī)劃約束條件為1.5x0.5y150,x0.3y90,5x3y600,x0,y0,xN*,yN*.目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=2100 x+900y.z=2100 x+900y.作出可行域為圖中的四邊形作出可行域為圖中的四邊形, ,包括邊界包含的整點包括邊界包含的整點, ,頂頂點為點為(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),(60,100),(0,200),(0,0),(90,0),可行域為可行域為:z:z在在(60,100)(60,100)處取得最大值處取得最大值, ,z zmaxmax=2100=210060+90060+900100=216000.100=216000

28、.答案答案: :216000216000命題角度二解決參數(shù)問題命題角度二解決參數(shù)問題【典例【典例4 4】(2016(2016太原一模太原一模) )已知滿足已知滿足 的實數(shù)的實數(shù)x x、y y所表示的平面區(qū)域為所表示的平面區(qū)域為M,M,若函數(shù)若函數(shù)y=k(x+1)+1y=k(x+1)+1的圖象經(jīng)過區(qū)域的圖象經(jīng)過區(qū)域M,M,則實數(shù)則實數(shù)k k的取值范圍是的取值范圍是( () )A.3,5A.3,5B.-1,1B.-1,1C.-1,3C.-1,3D.D. 2xy20 x2y403xy30，112 ，【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】由題意由題意, ,作出不等式組對應(yīng)的可行域作出不等式組對應(yīng)的可行域, ,由由于函

29、數(shù)于函數(shù)y=k(x+1)+1y=k(x+1)+1的圖象是過點的圖象是過點A(-1,1),A(-1,1),斜率為斜率為k k的直的直線線l, ,故由圖即可得出其范圍故由圖即可得出其范圍. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選D.D.作出可行域作出可行域, ,如圖如圖, ,因為函數(shù)因為函數(shù)y=k(x+1)y=k(x+1)+1+1的圖象是過點的圖象是過點A(-1,1),A(-1,1),且斜率為且斜率為k k的直線的直線l, ,由圖知由圖知, ,當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點M(0,2)M(0,2)時時,k,k取最大值取最大值; ;當(dāng)直線當(dāng)直線l過點過點N(1,0)N(1,0)時時,k,k取最小值取最小值- ,- ,

30、故故k k 1211.2 ，【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.平面區(qū)域的確定方法平面區(qū)域的確定方法平面區(qū)域的確定方法是平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域直線定界、特殊點定域”, ,二二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的區(qū)域的交集示的區(qū)域的交集. .2.2.線性目標(biāo)函數(shù)線性目標(biāo)函數(shù)z=ax+byz=ax+by最值的確定方法最值的確定方法(1)(1)將目標(biāo)函數(shù)將目標(biāo)函數(shù)z=ax+byz=ax+by化成直線的斜截式方程化成直線的斜截式方程(z(z看成看成常數(shù)常數(shù)).).(2)(2)根據(jù)根據(jù) 的幾何意義的幾何意義, ,確定確定 的最值的

31、最值. .(3)(3)得出得出z z的最值的最值. .zbab【題組過關(guān)【題組過關(guān)】1.(20161.(2016九江一模九江一模) )如果實數(shù)如果實數(shù)x,yx,y滿足不等式組滿足不等式組 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)z=kx-yz=kx-y的最大值為的最大值為6,6,最小值為最小值為0,0,則實數(shù)則實數(shù)k k的值為的值為( () )A.1A.1B.2B.2C.3C.3D.4D.4xy30 x2y30 x1，【解析【解析】選選B.B.作出其平面區(qū)域如圖作出其平面區(qū)域如圖: :A(1,2),B(1,-1),C(3,0),A(1,2),B(1,-1),C(3,0),因為目標(biāo)函數(shù)因為目標(biāo)函數(shù)z=kx-yz=kx-

32、y的最小值為的最小值為0,0,所以目標(biāo)函數(shù)所以目標(biāo)函數(shù)z=kx-yz=kx-y的最小值可能在的最小值可能在A A或或B B時取得時取得, ,所以所以若在若在A A上取得上取得, ,則則k-2=0,k-2=0,則則k=2,k=2,此時此時, ,z=2x-yz=2x-y在在C C點有最大值點有最大值,z=2,z=23-0=6,3-0=6,成立成立; ;若在若在B B上取得上取得, ,則則k+1=0,k+1=0,則則k=-1,k=-1,此時此時,z=-x-y,z=-x-y, ,在在B B點取得的值是最大值點取得的值是最大值, ,故不成立故不成立. .2.(20152.(2015全國卷全國卷)若若x,

33、yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則z=2x+yz=2x+y的最大值為的最大值為_._.xy50,2xy 10,x2y 10, 【解析【解析】畫出可行域如圖所示畫出可行域如圖所示 目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)y=-2x+z,y=-2x+z,當(dāng)當(dāng)z z取到最大值時取到最大值時,y=-2x+z,y=-2x+z的縱截距的縱截距最大最大, ,故將直線移到點故將直線移到點B(3,2)B(3,2)時時,z,zmaxmax=2=23+2=8.3+2=8.答案答案: :8 83.(20153.(2015全國卷全國卷)若若x,yx,y滿足約束條件滿足約束條件 則則 的最大值為的最大值為_._.x 10,xy0,xy40，yx【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】由約束條件畫出可行域由約束條件畫出可行域, ,根據(jù)根據(jù) 是可行域是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率進(jìn)行求解內(nèi)一點與原點連線的斜率進(jìn)行求解. .yx【解析【解析】作出可行域如圖中陰影部分所示作出可行域如圖中陰影部分所示, ,由斜率的意義知由斜率的意義知, , 是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率是可行域內(nèi)一點與原點連線的斜率, ,由圖可知由圖可知, ,點點A(1,3)A(1,3)與原點連線的斜率最大與原點連線的斜率最大, ,故故 的最的最大值為大值為3.3.答案答案: :3 3yxyx