高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分課件 理 新人教版

《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分課件 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專(zhuān)題通關(guān)攻略 專(zhuān)題二 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式 1.2.4 導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分課件 理 新人教版（115頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分【知識(shí)回顧【知識(shí)回顧】1.1.基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=c(cf(x)=c(c為常數(shù)為常數(shù)) )f(xf(x)=_)=_f(x)=xf(x)=x(R(R) )f(xf(x)=_)=_f(x)=sinxf(x)=sinxf(xf(x)=_)=_0 0 xx-1-1cosxcosx原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)=cosxf(x)=cosxf(xf(x)=_)=_f(x)=af(x)=ax x(a(a0,0,且且a1)a1)f(xf(x)=_)=_f(xf(x)=e)=ex xf(xf(x)=_)=_f(x)=

2、logf(x)=loga ax(a0,x(a0,且且a1)a1)f(xf(x)=_ )=_ f(x)=lnxf(x)=lnxf(xf(x)=_ )=_ -sinx-sinxa ax xlnalnae ex x1xlna1x2.2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則f(x)f(x)g(xg(x)=_;)=_;f(x)f(x)g(xg(x)=_;)=_; =_(g(x)0). =_(g(x)0).若若y=f(y=f() )，=ax+b=ax+b，則，則yyx x=_=_，即即yyx x=_.=_.f(x)f(x)g(xg(x) )f(x)g(x)+f(x)g(xf(x)g(x)+f(x)g(x)

3、 ) f xg x 2fx g xf x g xg xyyx xyya a3.3.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系f(xf(x)0)0f(x)f(x)為為_(kāi);_;f(xf(x)0)0f(x)f(x)為為_(kāi);_;f(xf(x)=0)=0f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù). .增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)4.4.導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在, ,某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的得極值的_條件條件. .必要而不充分必要而不充分5.5.積分的性質(zhì)積分的性質(zhì) kf(x)dxkf(x)dx= _(k= _(k為常數(shù)為常數(shù)

4、) )； ff1 1(x)(x)f f2 2(x)dx=_(x)dx=_；_= f(x)dx+ f(x)dx_= f(x)dx+ f(x)dx( (其中其中acb).ac0.k10.1x2.(20162.(2016全國(guó)卷全國(guó)卷)已知已知f(xf(x) )為偶函數(shù)為偶函數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x0 x0,x0,則則-x0,-x0,因?yàn)橐驗(yàn)閤0 x0 x0時(shí)時(shí)f(xf(x) )的解析式的解析式, ,再利用再利用導(dǎo)數(shù)求切線方程導(dǎo)數(shù)求切線方程. .(2)(2)先對(duì)函數(shù)先對(duì)函數(shù)y=x+lnxy=x+lnx求導(dǎo)求導(dǎo), ,然后將然后將(1,1)(1,1)代入到導(dǎo)函數(shù)代入到導(dǎo)函數(shù)中中, ,求出切線的斜率求出切線的斜率,

5、,從而確定切線方程從而確定切線方程, ,再將切線方程再將切線方程與曲線與曲線y=axy=ax2 2+(a+2)x+1+(a+2)x+1聯(lián)立聯(lián)立, ,利用利用=0=0求出求出a a的值的值. .(3)(3)先利用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得先利用二項(xiàng)式定理得到中間項(xiàng)系數(shù)，解得a a，再利，再利用定積分求陰影部分的面積用定積分求陰影部分的面積. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)設(shè)設(shè)x0,x0,則則-x0,-x0 x0，f(xf(x)=-x+4- .)=-x+4- .則則f(1)=-1+4-2=1f(1)=-1+4-2=1，而，而f(1)=- +4= .f(1)=- +4= .所以曲線所以曲線

6、C C在點(diǎn)在點(diǎn)(1(1，f(1)f(1)處的切線方程為處的切線方程為y- =x-1y- =x-1，即即2x-2y+5=0.2x-2y+5=0.12122x7272(2)(2)依題意當(dāng)依題意當(dāng)x1x1，22時(shí)，曲線時(shí)，曲線C C上的點(diǎn)上的點(diǎn)(x(x，y)y)都在不都在不等式組等式組 所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)1x21x2時(shí)，時(shí)，1x2xy3yx2 ，xf(x)xxf(x)x+ + 恒成立恒成立. .設(shè)設(shè)g(x)=f(x)-xg(x)=f(x)-x=- x=- x2 2+ax+(1-a)lnx+ax+(1-a)lnx，x1x1，2.2.所以所以g(x)=-x+ag(x

7、)=-x+a+ +32122xax1 ax1xa11 axxx當(dāng)當(dāng)a-11a-11時(shí)，即時(shí)，即a2a2，當(dāng)，當(dāng)x1x1，22時(shí)，時(shí)，g(x)0g(x)0，g(xg(x) )為單調(diào)減函數(shù)，為單調(diào)減函數(shù)，所以所以g(2)g(x)g(1)g(2)g(x)g(1)，依題意應(yīng)有，依題意應(yīng)有 13g 1a22g 222a1 a ln 20 ，a21a2a1，解得所以，若若1a-121a-12，即，即2a32a3時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)x1x1，a-1)a-1)時(shí)，時(shí)，g(x)0g(x)0，g(xg(x) )為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x(a-1x(a-1，22時(shí)，時(shí)，g(xg(x)0) g(1) ，所以不合題意所

8、以不合題意. .當(dāng)當(dāng)a-12a-12，即，即a3a3時(shí)，注意到時(shí)，注意到g(1)=a- g(1)=a- ，顯然不合題意顯然不合題意. .綜上所述，綜上所述，1a2.1a2.321252【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016揭陽(yáng)二模揭陽(yáng)二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-ax-ax的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)A(1,f(1)處的切線處的切線l與直線與直線x+3y-1=0 x+3y-1=0垂直垂直, ,記數(shù)列記數(shù)列 的前的前n n項(xiàng)和為項(xiàng)和為S Sn n, ,則則S S20162016的值為的值為( () ) 1f n2 0152 0162 0142 01

9、7A. B. C. D.2 0162 0172 0152 018【解析【解析】選選B.B.由題意知由題意知f(xf(x)=x)=x2 2-ax-ax的圖象在點(diǎn)的圖象在點(diǎn)A(1,A(1,f(1)f(1)處的切線斜率處的切線斜率k=f(1)=2-a=3k=f(1)=2-a=3a=-1,a=-1,故故 2 0161111,f nn n1nn11111112 016S11.2232 0162 0172 0172 017 2.(20162.(2016亳州一模亳州一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=axlnx,aRf(x)=axlnx,aR, ,若若f(ef(e)=3,)=3,則則a a的值為的值為_(kāi)._

10、.【解析【解析】f(x)=a(1+lnx),aR,f(e)=3,f(x)=a(1+lnx),aR,f(e)=3,所以所以a(1+lne)=3,a(1+lne)=3,所以所以a= .a= .答案答案: : 32323.(20163.(2016長(zhǎng)沙二模長(zhǎng)沙二模) )曲線曲線y=ey=e-x-x+1+1在點(diǎn)在點(diǎn)(0(0，2)2)處的切線處的切線與直線與直線y=0y=0和和x=0 x=0圍成的三角形的面積為圍成的三角形的面積為_(kāi)._.【解析【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=-ef(x)=-e-x-x，則，則f(0)=-1f(0)=-1，則，則切線方程為切線方程為y-2=-xy-2=-x，即，即y=

11、-x+2y=-x+2，切線與切線與x x軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(2(2，0)0)，與，與y y軸的交點(diǎn)為軸的交點(diǎn)為(0(0，2)2)，所以切線與直線所以切線與直線y=0y=0和和x=0 x=0圍成的三角形的面積圍成的三角形的面積S= S= 2 22=2.2=2.答案：答案：2 212熱點(diǎn)考向二熱點(diǎn)考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 命題解讀命題解讀: :主要考查導(dǎo)函數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系主要考查導(dǎo)函數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系, ,利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性利用導(dǎo)函數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性, ,或由函數(shù)的單調(diào)性求或由函數(shù)的單調(diào)性求某參數(shù)值某參數(shù)值( (或取值范圍或取值范圍),

12、),三種題型都有可能出現(xiàn)三種題型都有可能出現(xiàn). .命題角度一確定函數(shù)的單調(diào)性命題角度一確定函數(shù)的單調(diào)性( (區(qū)間區(qū)間) )【典例【典例2 2】(2016(2016洛陽(yáng)一模洛陽(yáng)一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)= )= , ,其中常數(shù)其中常數(shù)k0,k0,(1)(1)討論討論f(xf(x) )在在(0,2)(0,2)上的單調(diào)性上的單調(diào)性. .4(k)ln xk24xx(2)(2)若若k4,+),k4,+),曲線曲線y=f(xy=f(x) )上總存在相異兩點(diǎn)上總存在相異兩點(diǎn)M(xM(x1 1, ,y y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2) )使得曲線使得曲線y=f(xy=f(x)

13、)在在M,NM,N兩點(diǎn)處切線互相平兩點(diǎn)處切線互相平行行, ,求求x x1 1+x+x2 2的取值范圍的取值范圍. .【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】(1)(1)求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù), ,對(duì)對(duì)k k分類(lèi)討論分類(lèi)討論, ,利用導(dǎo)數(shù)的利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)正負(fù), ,即可得到即可得到f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,2)(0,2)上的單調(diào)性上的單調(diào)性. .(2)(2)利用過(guò)利用過(guò)M,NM,N點(diǎn)的切線互相平行點(diǎn)的切線互相平行, ,建立方程建立方程, ,結(jié)合基本結(jié)合基本不等式不等式, ,再求最值再求最值, ,即可求即可求x x1 1+x+x2 2的取值范圍的取值范圍. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)因?yàn)橐驗(yàn)閒(xf(x

14、)= )= 當(dāng)當(dāng)0k20kk0, k0,且且 2,2,所以所以x(0,k)x(0,k)時(shí)時(shí),f(x,f(x)0,x(k,2)0,)0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在(0,k)(0,k)上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,在在(k,2)(k,2)上是增函數(shù)上是增函數(shù); ;24k4k1xx22244(k)x4xxk (x)kk, x0,k0 xx 4k4k當(dāng)當(dāng)k=2k=2時(shí)時(shí), =k=2,f(x)0, =k=2,f(x)2k2時(shí)時(shí),0 ,0 ,所以所以x(0, )x(0, )時(shí)時(shí),f(x,f(x)0,x( ,2)0,)0,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在(0, )(0, )上是減函數(shù)上是減函數(shù)

15、, ,在在( ,2)( ,2)上是增函上是增函數(shù)數(shù); ;4k4k4k4k4k4k4k(2)(2)由題意由題意, ,可得可得f(xf(x1 1)=f(x)=f(x2 2)(x)(x1 1,x,x2 20,0,且且x x1 1xx2 2) )222112121222121212121244kk44kk11,xxxx44 xx(k)x x ,kxxxx4x x() ,4 xx(k)()2k216xxk4,)4kk 即化簡(jiǎn)得而，即對(duì)恒成立，令令g(kg(k)=k+ )=k+ 則則g(kg(k)= 0)= 0對(duì)對(duì)k4,+)k4,+)恒成立恒成立, ,所以所以g(k)g(4)=5,g(k)g(4)=5,所

16、以所以 所以所以x x1 1+x+x2 2 , ,故故x x1 1+x+x2 2的取值范圍為（的取值范圍為（ ,+),+). .4,k22k2k241kk1616,45kk165165【易錯(cuò)警示【易錯(cuò)警示】解答本例容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤解答本例容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤: :(1)(1)忽略函數(shù)的定義域忽略函數(shù)的定義域, ,在函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)必須在函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)必須滿足滿足x0.x0.(2)(2)對(duì)對(duì)k k分類(lèi)討論不全分類(lèi)討論不全, ,題目中已知題目中已知k0,k0,對(duì)對(duì)k k分類(lèi)討論時(shí)分類(lèi)討論時(shí)容易對(duì)標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確容易對(duì)標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確, ,討論不全面討論不全面. .【母題變式【母題變式】1.1.若

17、把典例若把典例2 2條件變?yōu)闂l件變?yōu)椤発0”,k0”,其他條件其他條件不變不變,f(x,f(x) )在在(0,2)(0,2)上的單調(diào)性如何上的單調(diào)性如何? ?【解析【解析】由典例由典例2(1)2(1)解析知解析知f(xf(x)= )= 在在(0,2)(0,2)上上f(xf(x)0,)0,故故f(xf(x) )在在(0,2)(0,2)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .24xk (x)kx2.2.在典例在典例2(1)2(1)中中, ,將將(0,2)(0,2)改為改為(0,+),(0,+),試求試求f(xf(x) )的單的單調(diào)區(qū)間調(diào)區(qū)間. .【解析【解析】由典例由典例2(1)2(1)解析知解析知f(xf(x

18、)= )= 因?yàn)橐驗(yàn)?當(dāng)當(dāng)0k20k2時(shí)時(shí),k ,f(x,k ,f(x) )的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為 增區(qū)間為增區(qū)間為 24xk (x)kxk2k24k,kk4k4(0,k),(,),k4(k,).k當(dāng)當(dāng)k=2k=2時(shí)時(shí),k= =2,f(x)0,f(x),k= =2,f(x)2k2時(shí)時(shí),k ,f(x,k ,f(x) )的減區(qū)間為的減區(qū)間為 增區(qū)間增區(qū)間為為 4k4k4(0,)(k,),k和4(,k).k命題角度二根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍命題角度二根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍【典例【典例3 3】(2016(2016玉溪三模玉溪三模) )若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x)=x)=x3 3-

19、tx-tx2 2+3x+3x在在區(qū)間區(qū)間1,41,4上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)t t的取值范圍是的取值范圍是( () )51A.(, B.(,3851C.,) D. 3,)8【解題導(dǎo)引【解題導(dǎo)引】由題意可得由題意可得f(x)0f(x)0即即3x3x2 2-2tx+30-2tx+30在在1,41,4上恒成立上恒成立, ,由函數(shù)的性質(zhì)可得由函數(shù)的性質(zhì)可得t t的取值范圍的取值范圍. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】選選C.C.因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x)=x)=x3 3-tx-tx2 2+3x,+3x,所以所以f(xf(x)=3x)=3x2 2-2tx+3,-2tx+3,若函數(shù)若函數(shù)f(xf

20、(x)=x)=x3 3-tx-tx2 2+3x+3x在區(qū)間在區(qū)間1,41,4上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,則則f(x)0,f(x)0,即即3x3x2 2-2tx+30-2tx+30在在1,41,4上恒成立上恒成立, ,即即2tx3x2tx3x2 2+3+3在在1,41,4上恒成立上恒成立, ,所以所以t t 在在1,41,4上恒成立上恒成立, ,31(x)2x令令y= y= 由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得由對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得: :函數(shù)在函數(shù)在1,41,4上為增函上為增函數(shù)數(shù), ,當(dāng)當(dāng)x=4x=4時(shí)時(shí), ,函數(shù)取最大值函數(shù)取最大值 , ,所以所以t .t .即實(shí)數(shù)即實(shí)數(shù)t t的取值范圍是的取值范圍

21、是 31(x),2x51851851,).8【規(guī)律方法【規(guī)律方法】1.1.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“三個(gè)三個(gè)”方法方法方法一第方法一第1 1步步: :確定函數(shù)確定函數(shù)y=f(xy=f(x) )的定義域的定義域; ;第第2 2步步: :求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)y=f(xy=f(x););第第3 3步步: :解不等式解不等式f(xf(x)0)0或或f(xf(x)0,)-1),+ln(x+1)(x-1),f(xf(x)= )= =- (x-1),=- (x-1),由由f(xf(x)0)0解得解得-1x1,-1x1,由由f(xf(x)0,)1.x1.故函數(shù)故函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的

22、單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),(-1,1),單調(diào)遞單調(diào)遞減區(qū)間為減區(qū)間為(1,+).(1,+).141411x2x1x2x12 x1(2)(2)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù)f(xf(x) )圖象上的點(diǎn)都在圖象上的點(diǎn)都在 所表示的平所表示的平面區(qū)域內(nèi)面區(qū)域內(nèi), ,則當(dāng)則當(dāng)x0,+)x0,+)時(shí)時(shí), ,不等式不等式f(x)xf(x)x恒成立恒成立, ,即即axax2 2+ +ln(x+1)-x0ln(x+1)-x0恒成立恒成立, ,設(shè)設(shè)g(xg(x)=ax)=ax2 2+ln(x+1)-x(x0),+ln(x+1)-x(x0),只需只需g(x)g(x)maxmax00即可即可. .x0yx0，由由g(xg(x)

23、= )= ()()當(dāng)當(dāng)a=0a=0時(shí)時(shí),g(x,g(x)= )= 當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)時(shí),g(x,g(x)0,)0a0時(shí)時(shí), ,由由g(xg(x)= )= 因?yàn)橐驗(yàn)閤0,+),x0,+),若若 -10,-1 a 時(shí)時(shí), ,在區(qū)間在區(qū)間(0,+)(0,+)上上,g(x,g(x)0,)0,則函數(shù)則函數(shù)g(xg(x) )在在(0,+)(0,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增,g(x,g(x) )在在0,+)0,+)上無(wú)上無(wú)最大值最大值( (或或: :當(dāng)當(dāng)x+x+時(shí)時(shí),g(x,g(x)+),)+),此時(shí)不滿足條件此時(shí)不滿足條件; ;x2ax(2a1),x112a12若若 -10,-10,即即0a 0a 時(shí)時(shí), ,函

24、數(shù)函數(shù)g(xg(x) )在在(0, -1)(0, -1)上上單調(diào)遞減單調(diào)遞減, ,在區(qū)間在區(qū)間 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增, ,同樣同樣g(xg(x) )在在0,+)0,+)上無(wú)最大值上無(wú)最大值, ,不滿足條件不滿足條件. .12a1212a1(1,)2a()()當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)時(shí), ,由由g(xg(x)= )= 因?yàn)橐驗(yàn)閤0,+),x0,+),所以所以2ax+(2a-1)0,2ax+(2a-1)0,所以所以g(xg(x)0,)0,)0,解得解得:x3:x3或或x1,x1,令令f(xf(x)0,)0,解得解得:1x3,:1x0,)0,解得解得:x2,:x2,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )在在(-,

25、2)(-,2)上遞減上遞減, ,在在(2,+)(2,+)上遞增上遞增, ,所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )和函數(shù)和函數(shù)f(xf(x) )同在同在1,21,2上遞減上遞減, ,在在3,+)3,+)上遞增上遞增. .熱點(diǎn)考向三熱點(diǎn)考向三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和最值命題解讀命題解讀: :主要考查利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系主要考查利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系, ,求求某些含有參數(shù)的函數(shù)的極值、最值以及極值的個(gè)數(shù)某些含有參數(shù)的函數(shù)的極值、最值以及極值的個(gè)數(shù), ,以以解答題為主解答題為主. .【典例【典例4 4】(2016(2016汕頭一模汕頭一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf

26、(x)= ax)= ax2 2- -(a(a2 2+1)x+alnx.+1)x+alnx.12(1)(1)若函數(shù)若函數(shù)f(xf(x) )在在 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a a的取值范的取值范圍圍. .(2)(2)當(dāng)當(dāng)a a 時(shí)，求時(shí)，求f(xf(x) )在在11，22上的最大值和最上的最大值和最小值小值.(.(注意：注意：ln20.7)ln20a0時(shí)，不等式等價(jià)為時(shí)，不等式等價(jià)為x+ a+ x+ a+ 在在 上恒上恒成立；成立；當(dāng)當(dāng)x0 x0時(shí)，時(shí)，h(xh(x)=x+ )=x+ 在在(0(0，1)1)上是減函數(shù)，在上是減函數(shù)，在11，+)+)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，所以要使函數(shù)所以

27、要使函數(shù)h(x)h(ah(x)h(a) )在在 上恒成立，則上恒成立，則0a0a或或aeae，綜上，綜上a a 或或aeae. .1x1a1ee，1x1ee，1e1e 222a2 fxaxa1xaxa1 xaax1xa.xx1fx0 xa.a由得或當(dāng)當(dāng)0a0a時(shí)，在時(shí)，在11，22上上f(x)0f(x)0，所以，所以f(xf(x) )在在11，22上遞減，上遞減，所以所以f(x)f(x)minmin=f(2)=2a-2(a=f(2)=2a-2(a2 2+1)+aln2+1)+aln2，f(x)f(x)maxmax=f(1)=f(1)=a-(aa-(a2 2+1)+1)；1212當(dāng)當(dāng) a a 時(shí)

28、，時(shí)，當(dāng)當(dāng)1x 1x 時(shí)，時(shí)，f(xf(x)0)0，當(dāng)，當(dāng) x20)0，所以所以f(x)f(x)minmin=f( )=-a- -alna=f( )=-a- -alna，12351a1a1a12af(2)-f(1)= a-(af(2)-f(1)= a-(a2 2+1)+aln2+1)+aln2，設(shè)設(shè)h(xh(x)= x-(x)= x-(x2 2+1)+xln2+1)+xln2， x x ；h(xh(x)= -2x+ln2)= -2x+ln2，因?yàn)橐驗(yàn)?x 0)0，則則h(xh(x) )在在 x x 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，3232123512351235所以所以h(x)h(x)maxmax=

29、= 所以所以f(2)f(1)f(2)f(1)，所以，所以f(x)f(x)maxmax=f(1)= a-(a=f(1)= a-(a2 2+1).+1).綜上當(dāng)綜上當(dāng)0a 0a 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)minmin=2a-2(a=2a-2(a2 2+1)+aln2+1)+aln2，f(x)f(x)maxmax= a-(a= a-(a2 2+1)+1)，當(dāng)當(dāng) a 0)0，所以，所以f(xf(x) )在區(qū)間在區(qū)間 上是上是增函數(shù)增函數(shù). . 1f xxx 22x1x11fx1xx 1 ,1)21 ,1)2當(dāng)當(dāng)x(1x(1，33時(shí)，有時(shí)，有f(xf(x)0)0.)0.所以所以g(xg(x) )在區(qū)間在區(qū)

30、間 上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，x| x1|xx11 ,1)2xx11 ,1)221(x1)1 ,1)21 ,1)2所以所以g(xg(x) )在區(qū)間在區(qū)間 上有最小值上有最小值 所以所以a .a .當(dāng)當(dāng)x(1x(1，22時(shí)，不等式等價(jià)于時(shí)，不等式等價(jià)于axax2 2+ + 恒成立恒成立. .令令h(xh(x)=x)=x2 2+ + ，x(1x(1，2.2.當(dāng)當(dāng)x(1x(1，22時(shí)時(shí). .h(xh(x)=x)=x2 2+ =x+ =x2 2+1+ x+1+ x2 2+12.+12.1 ,1)215g( )2454xx1xx1xx11x1所以，當(dāng)所以，當(dāng)a2a2時(shí)，不等式時(shí)，不等式axax2 2+ +

31、 對(duì)對(duì)x(1x(1，22恒恒成立成立. .綜上，實(shí)數(shù)綜上，實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是 . .xx15(4，【加固訓(xùn)練【加固訓(xùn)練】(2016(2016濰坊一模濰坊一模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=e)=ex x(x-lnx-1)(e(x-lnx-1)(e為自為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)然對(duì)數(shù)的底數(shù)).).(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間. .(2)(2)是否存在實(shí)數(shù)是否存在實(shí)數(shù)a,b(1,+),ab,a,b(1,+),a1x1時(shí)時(shí),g(x,g(x)0,)0,因此因此f(xf(x)0,)0,此時(shí)此時(shí)函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )單調(diào)遞增單調(diào)遞增; ;當(dāng)當(dāng)0 x10 x

32、1時(shí)時(shí),g(x,g(x)0,)0,因此因此f(xf(x)0,)0,此時(shí)函數(shù)此時(shí)函數(shù)f(xf(x) )單調(diào)單調(diào)遞減遞減. .所以函數(shù)所以函數(shù)f(xf(x) )的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),(1,+),單調(diào)遞單調(diào)遞減區(qū)間為減區(qū)間為(0,1).(0,1).(2)(2)不存在滿足題意的實(shí)數(shù)不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a,ba,b. .由由(1)(1)可知可知: :函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )在在(1,+)(1,+)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增. .若存在實(shí)數(shù)若存在實(shí)數(shù)a,b(1,+),ab,a,b(1,+),ab,使得函數(shù)使得函數(shù)f(xf(x) )在在a,ba,b 上值域也是上值域也是a,ba,b,則則f

33、(a)=a,f(bf(a)=a,f(b)=b,)=b,即方程即方程f(xf(x)=x)=x在在(1,+)(1,+)上有兩個(gè)實(shí)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根數(shù)根. .令令h(x)=f(x)-xh(x)=f(x)-x, ,則則h(xh(x)=e)=ex x -1. -1.由由(1)(1)可知可知:h(x:h(x) )單調(diào)遞增單調(diào)遞增,h(1)=-10,h(1)=-10, -10,所以存在所以存在m(1,e),m(1,e),使得使得h(mh(m)=0.)=0.并且當(dāng)并且當(dāng)x(1,m)x(1,m)時(shí)時(shí),h(x,h(x)0,h(x)0,h(x)0,h(x)為增函數(shù)為增函數(shù). .1(xln x)x1(e 1)e 即即h(

34、mh(m) )為為h(xh(x) )在在(1,+)(1,+)上的最小值上的最小值. .而而h(1)=f(1)-1=-10,h(1)=f(1)-1=-10,所以所以h(x)=f(x)-xh(x)=f(x)-x只有一個(gè)零點(diǎn)只有一個(gè)零點(diǎn). .即即f(xf(x)=x)=x在在(1,+)(1,+)上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根上只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. .所以不存在實(shí)數(shù)所以不存在實(shí)數(shù)a,b(1,+),ab,a,b(1,+),a0)=ln(-x)-10，可得，可得x-ex-e，令令f(xf(x)=ln(-x)-10)=ln(-x)-10，可得，可得-ex0-ex0，所以所以f(xf(x) )在在(-(-，-e)-e)上是增函數(shù)

35、，在上是增函數(shù)，在(-e(-e，0)0)上是減上是減函數(shù)函數(shù). .(2)f(x)=ln(-x)+a(2)f(x)=ln(-x)+a，因?yàn)?，因?yàn)閤-ex-e2 2，-e-e-1-1 ，所以，所以- -xexe-1-1，e e2 2 ，所以所以ln(-x)-1ln(-x)-1，22，若若a1a1，則，則f(xf(x)=ln(-x)+a0)=ln(-x)+a0恒成立，此時(shí)恒成立，此時(shí)f(xf(x) )在在-e-e2 2，-e-e-1-1 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，f(x)f(x)maxmax=f(-e=f(-e-1-1)=(2-a)e)=(2-a)e-1-1；若若a-2a-2，則，則f(xf(x)=l

36、n(-x)+a0)=ln(-x)+a0恒成立，此時(shí)恒成立，此時(shí)f(xf(x) )在在-e-e2 2，-e-e-1-1 上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，f(x)f(x)maxmax=f(-e=f(-e2 2)=-(a+1)e)=-(a+1)e2 2；若若-2a1-2a1，則令，則令f(x)=ln(-x)+af(x)=ln(-x)+a=0=0可得可得x=-ex=-e-a-a，因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)=ln(-x)+af(x)=ln(-x)+a是減函數(shù)，是減函數(shù)，所以當(dāng)所以當(dāng)x-ex0)0，當(dāng)，當(dāng)x-ex-e-a-a時(shí)時(shí)f(xf(x)0)0，所以所以f(xf(x) )在在-e-e2 2，-e-e-1-1 上左增右減，上左增右減，所以所以f(x)f(x)maxmax=f(-e=f(-e-a-a)=e)=e-a-a，綜上：綜上：g(ag(a)= )= 12a2a ea1a1 ea2e2a1. ，.，